資源簡介

河南省安陽市文峰區2024-2025學年下學期質量監測八年級數學試卷
一、單選題
1．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
2．如圖，在中，，則等于（ ）
A． B． C． D．
3．下列長度的三條線段，能組成直角三角形的是（ ）
A．1，1，2 B． C．2，3，4 D．
4．如圖，正比函數的圖象與一次函數的圖象相交于點，則方程組的解是（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，這個圖形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經》時給出的．人們稱它為“趙爽弦圖”，如果圖中直角三角形的長直角邊為9，短直角邊為4，圖中陰影部分的面積為S，那么S的值為（ ）

A．5 B． C．25 D．
6．下列命題正確的是（ ）
A．對角線相等的四邊形是平行四邊形
B．對角線相等且互相平分的四邊形是菱形
C．對角線垂直且互相平分的四邊形是矩形
D．對角線垂直、相等且互相平分的四邊形是正方形
7．小王參加某企業招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分，80分，90分，若依次按照的比例確定成績，則小王的成績是（ ）
A．86分 B．85.5分 C．84.5分 D．84分
8．在同一平面直角坐標系中，函數和的圖象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，矩形ABCD，作圖痕跡，則下列結果說法錯誤的是（ ）
A．四邊形BHDG是菱形 B．
C．若，則 D．DG平分
10．研究表明，運動后感覺疲勞與體內血乳酸濃度升高有關．運動員未運動時體內血乳酸濃度低于；若運動后降至以下，疲勞基本消除．科研人員根據數據繪制了運動員劇烈運動后體內血乳酸濃度隨時間變化的圖象．下列敘述正確的是（ ）
A．運動后40分鐘時，采用慢跑方式放松時的血乳酸濃度與采用靜坐方式休息時的血乳酸濃度相同
B．劇烈運動后，血乳酸濃度最高約為
C．劇烈運動后，慢跑80分鐘才能基本消除疲勞
D．劇烈運動后，慢跑放松有助于快速消除疲勞
二、填空題
11．要使式子有意義，則a的取值范圍是 ．
12．將正比例函數圖象向上平移1個單位，所得直線解析式為 ．
13．如圖，四邊形中，，要使四邊形為平行四邊形，則需添加一個條件，這個條件可以是 ．
14．在中，，，，點是邊上一點，點為邊上的動點，點分別為的中點，則的最小值是 ．
15．在菱形中，，，點分別是的中點，動點從出發，沿著順時針方向運動到點，當為直角三角形時，的長度為 ．

三、解答題
16．計算：
(1)；
(2)．
17．在五四青年節來臨之際，某校團委開展了主題演講比賽，比賽的成績分為A、B、C、D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，校團委隨機抽取部分學生的比賽成績，并將結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖．
根據統計圖中的信息，解答下列問題：
(1)被抽取的學生共有______人，B等級的學生有______人，并補全條形圖；
(2)本次演講成績的中位數落在______等級，扇形圖中D組對應扇形的圓心角為______度；
(3)若該校共有100名同學參加了此次演講比賽，請估計比賽成績不低于90分的學生共有多少名？
18．八年級開展了手工制作競賽，每個同學都在規定時間內完成一件手工作品．陳莉同學在制作手工作品的第①②步驟是：
①先裁下了一張長，寬的長方形紙片；
②將紙片沿著直線折疊，點D恰好落在邊上的點F處．
請你根據①②步驟解答下列問題：求，的長．
19．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點．
(1)求直線的表達式；
(2)若直線上的點在第二象限，且，求點的坐標．
20．如圖，在中，，，D是AC的中點，過點D作交于點E，延長至F，使，連接．
(1)求證：四邊形是菱形；
(2)若，求的長．
21．在甲骨文郵局，推出了一系列以安陽歷史文化為主題的精致文創產品．小明購買2個青銅器盲盒和3個婦好鸮尊擺件，共花費210元；小剛購買3個青銅器盲盒和1個婦好鸮尊擺件，共花費140元．
(1)求青銅器盲盒和婦好鸮尊擺件的單價各是多少元．
(2)一位外地游客計劃購買青銅器盲盒和婦好鸮尊擺件共10個，且青銅器盲盒的數量不超過婦好鸮尊擺件數量的一半．請設計一種購買方案，使得總費用最少，并求出最少費用．
22．學習函數的時候我們通過列表、描點和連線的步驟畫出函數的圖象，進而研究函數的性質．請根據學習“一次函數”時積累的經驗和方法研究函數的圖象和性質，并解決問題．
下面是小玉的探究過程，請補充完整：
(1)函數的自變量x的取值范圍是 ；
(2)下表是y與x的幾組對應值．
x … 0 1 2 3 …
y … 0 m 2 1 0 n …
表中 ， ；
(3)如圖，在平面直角坐標系中，描出以表中各組對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；

(4)根據畫出的函數圖象，回答下列問題：
①當x 時，y隨x的增大而增大；
②方程有 個解；
③若關于x的方程無解，則a的取值范圍是 ．
23．在正方形中，點E在直線上，過點E作交直線于點F，以、為邊構造矩形．
(1)提出問題：當點E在延長線上時，如圖①，求證：矩形是正方形；
小明的解題思路如下，請補充完整：
作交的延長線于點，交于點，則______，易證可得______，進而可知矩形是正方形；
(2)類比探究：當點E在線段上時，如圖②；試寫出線段、與之間的數量關系，并證明；
(3)拓展延伸：過點E作直線，垂足為N，若，則 ______．
參考答案
1．B
解：A. ，該選項不是最簡二次根式，故不符合題意；
B.該選項是最簡二次根式，故符合題意；
C. ，該選項不是最簡二次根式，故不符合題意；
D. ，該選項不是最簡二次根式，故不符合題意；
故選：B．
2．A
解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴
∵，
∴，
故選：A．
3．D
解：A：，不滿足三角形三邊關系（兩邊之和需大于第三邊），無法構成三角形；
B：，，而，不滿足，不能組成直角三角形；
C：，而，不滿足，不能組成直角三角形；
D：，與相等，滿足勾股定理，能組成直角三角形；
故選：D．
4．B
解：由正比函數的圖象與一次函數的圖象相交于點，且點橫坐標為，得，
于是得到點，
∴方程組的解為，
故選：B．
5．D
解：∵直角三角形的長直角邊為9，短直角邊為4，
∴小正方形的邊長為，
∴陰影部分的面積，
故選：D．
6．D
解：A. 對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，故選項A說法不正確；
B. 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故選項B說法不正確；
C. 對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故選項C說法不正確；
D. 對角線垂直、相等且互相平分的四邊形是正方形,說法正確；
故選：D．
7．A
解：確定權重總和：比例為，總權重為，
計算各部分加權分數：筆試：分，
面試：分，
技能操作：分，
求總成績：將各部分加權分數相加， 分．
故選：A．
8．D
解：A．由函數得，與圖像的矛盾，故本選項不符合題意；
B．函數所過象限錯誤，故本選項不符合題意；
C．函數所過象限錯誤，故本選項不符合題意；
D．由函數得，與圖像的一致，故本選項符合題意．
故選：D．
9．C
解：根據作圖痕跡，EG垂直平分BD，
∴BO=OD，BH=HD，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，∠ADB=∠CBD，∠OHD=∠OGB，
∴△OHD≌△OGB，
∴HD=BG，
∴四邊形BHDG為平行四邊形，
∵BH=HD，
∴平行四邊形BHDG為菱形，故選項A正確；
根據作圖痕跡，BF平分∠ABD，
∴∠ABH=∠HBD，
∵BH=HD，
∴∠HDB=∠HBD，
∴∠ABH=∠HDB=∠HBD，
∵四邊形ABCD為矩形，∠A=90°，
∴∠ABH+∠HDB+∠HBD=90°，
∴∠ABH=30°，故選項B正確；
在Rt△BDA中，∠ADB=30°，DB=6，
∴AB=3，
在Rt△BHA中，∠ABH=30°，
∴AH=，
∵四邊形ABCD為矩形，四邊形BHDG為菱形，
∴CG=AH=，故選項C錯誤；
∵四邊形ABCD為矩形，四邊形BHDG為菱形，
∴∠ABD=∠CDB，∠HBD=∠GDB，
∴∠ABH=∠CDG=∠GDB =∠HDB=∠HBD，
∴DG平分∠CDB，故選項D正確；
故答案為：C．
10．D
解：A、由圖象知，當時，虛線所在圖象高于實線所在的圖象，即采用慢跑方式放松時的血乳酸濃度低于采用靜坐方式休息時的血乳酸濃度，故敘述錯誤；
B、由圖象知，劇烈運動后，血乳酸濃度最高約為左右，故敘述錯誤；
C、由圖象知，劇烈運動后，慢跑40分鐘能基本消除疲勞，故敘述錯誤；
D、由圖象知，劇烈運動后，慢跑放松相比于靜坐方式放松更有助于快速消除疲勞，故敘述正確；
故選：D．
11．
解：根據題意：，解得：．
故答案為：．
12．
解：由“上加下減”的原則可知，將函數的圖象向上平移1個單位所得函數的解析式為．
故答案為：．
13．（答案不唯一）
解：在四邊形中，，，
四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），
可添加的條件是：；
在四邊形中，
，
∴四邊形是平行四邊形；
∴可添加條件；
故答案是：（答案不唯一）.
14．
解：連接，
∵點分別為的中點，
∴是的中位線，
∴，
當時，取最小值，此時的值最小，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值為,
故答案為：．
15．或
解：動點從出發，沿著順時針方向運動到點，當為直角三角形時，
①如圖所示，是直角三角形，，

∵四邊形是菱形，，
∴，，
∴，且，則有，
∴，，
∵，
∴，，
∵點分別是的中點，
∴，
∴在中，，
∴，
∴；
②如圖所示，是直角三角形，，連接，過點作于，

∴，，
∴，
∴，
在中，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在中，；
綜上所示，的長度為或，
故答案為：或．
16．(1)
(2)
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．(1)20，5
(2)C，72
(3)估計成績不低于90分的學生約有40名
（1）解：被抽取的學生共有（人）；
B等級的學生有（人）；
補全條形統計圖：
故答案為：20，5；
（2）解：∵，
∴第10個和第11個數據均落在C等級，
∴中位數落在C等級，
；
故答案為：C，72；
（3）解： （名）；
答：估計成績不低于90分的學生約有40名．
18．
解：∵長方形，
∴，，
由折疊的性質可知，， ，
由勾股定理得，，
∴，
設，則，
由勾股定理得，，即，
解得，，
∴，
∴．
19．(1)
(2)
（1）解：設直線的解析式為，
點，點，
，解得，
直線的解析式為；
（2）解：設，
，
，
，
解得，
點C在第二象限，
，
∴，
點C的坐標為．
20．(1)證明見解析
(2)
（1）∵D是的中點，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴平行四邊形是菱形；
（2）由（1）知四邊形是菱形，
∴，
∵，
在中，，
在中，，
∵，
即，
∴．
21．(1)青銅器盲盒的單價為30元，婦好鸮尊擺件的單價為50元
(2)購買青銅器盲盒3個，購買婦好鸮尊擺件7個，總費用最少，為440元
（1）解：設青銅器盲盒的單價為a元，婦好鸮尊擺件的單價為b元．
根據題意得解得，
答：青銅器盲盒的單價為30元，婦好鸮尊擺件的單價為50元．
（2）解：設購買青銅器盲盒個，則購買婦好鸮尊擺件個，總費用為y元．
，
解得，
又為整數，
的整數，
，
隨x的增大而減小，
當時，，
此時，
答：購買青銅器盲盒3個，購買婦好鸮尊擺件7個，總費用最少，為440元．
22．(1)x為任意實數
(2)1，
(3)見解析
(4)①；②2；③
（1）解：函數的自變量x的取值范圍是x為任意實數．
故答案為：x為任意實數；
（2）解：當時，；
當時，．
故答案為：1，；
（3）解：描出以表中各組對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象如下：
；
（4）解：①由圖象可知，當時，y隨x的增大而增大；
②由圖象可知，當時，，
∴方程有2個解；
③由圖象可知，當時，
∴關于x的方程無解，a的取值范圍是．
故答案為：①；②2；③．
23．(1)；
(2)，證明見解析
(3)6或10
（1）證明：如圖，作延長線于P，于Q．
則，，
又∵四邊形是正方形，
∴四邊形是矩形，，
∴，，
∴，
∴，即，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴矩形是正方形；
（2）解：；理由如下：
如圖，作于P，于Q．
則，
∵在正方形中，，
∴四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴矩形是正方形，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴矩形是正方形，
∵正方形和正方形中，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，，
∴、為等腰直角三角形，
∴，，，
如圖，當點在線段延長線上時，結合（1）中作圖，，，
∴，，
∴，
此時；
如圖，當點在線段上時，結合（2）中作圖，，，
∴，，
∴，
∴；
綜上所述，或．
故答案為：或．

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