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安徽省蕪湖市2024-2025學年八年級下學期期末考試數學試題
一、單選題
1．如果式子有意義，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
2．下列計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如圖，，分別是，的中點，測得，則池塘兩端，的距離為（ ）
A．45m B．30m C．22.5m D．7.5m
4．小王從家出發去超市購物，離家的距離隨時間的變化情況如圖所示，則小王在超市購物花費的時間約為（ ）
A． B． C． D．
5．如圖為汽車常備的一種千斤頂的原理圖，其基本形狀是一個菱形，中間通過螺桿連接，轉動手柄可改變的大小（菱形的邊長不變）．當時，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
6．在中，，，，則等于（ ）
A．4 B．8 C． D．
7．若，則a和b的值不可能是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．已知點在直線上，當時，，則在平面直角坐標系內，它的圖象不經過第（　　）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
9．在同一平面直角坐標系中，已知直線：和直線：（a，b為常數，且）交于x軸上同一點．若直線過點，則a的值是（ ）
A．9或 B．6或 C．3或 D．2或
10．如圖，在中，，在線段上有一動點，作于，于，連接．在點從點運動到點的過程中（不與、重合），下列關于線段長度變化的描述中，正確的是（ ）
A．先變長后變短 B．先變短后變長 C．一直變短 D．始終保持不變
11．8個邊長為2的正方形如圖擺放在平面直角坐標系中，經過原點的一條直線將這8個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的函數解析式為（ ）
A． B． C． D．
12．如圖，分別以的三邊為一邊作，，，且點D，E分別在上．若，的面積分別為，，則的面積為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
13．用長分別為5，5，7，a的四根細木根，恰好能釘成一個平行四邊形的木框（接頭忽略不計），則a的值是 ．
14．某時刻漁船A和漁船B與燈塔O的位置如圖所示，經測得海里，海里，海里，在燈塔O處測得漁船A位于北偏東方向，則漁船B位于燈塔O南偏東 °方向．
15．《數書九章》載有一題“今有田一頃，分為三鄉，甲鄉田三十畝，乙鄉田四十畝，丙鄉田三十畝．今從甲鄉抽田三畝，驗得其中一畝產谷十石；從乙鄉抽田四畝，驗得其中一畝產谷八石；從丙鄉抽田三畝，驗得其中一畝產谷九石．問三鄉田總產谷多少？”其意為：有一塊田，總面積為100畝，分給三個鄉，甲鄉分田30畝，乙鄉分田40畝，丙鄉分田30畝．現從甲鄉中抽取3畝田，測得平均每畝產谷10石；從乙鄉中抽取4畝田，測得平均每畝產谷8石；從丙鄉抽取3畝田，測得平均每畝產谷9石．則這100畝田一共產谷約 石．
16．將函數圖象向下平移 個單位長度，可使得平移后的函數圖象經過點．
17．訓練模型時，記錄溫度（）與運行時間（分鐘）的關系如下表：
時間（x） 0 5 10 15 20
溫度（y） 25 40 55 70 85
則y關于x的函數關系式為 （）．
18．如圖1，在四邊形 中，依次取四邊中點E，F， H， G， 連結，．P是線段上的一點，連結， 作 交于點 Q．分別沿，，，將四邊形 剪裁成五塊，再將它們拼成四邊形 ．
（1） ．
（2）如圖2， 連結， 交于點O， 若， 則四邊形的周長最小值是 ．
三、解答題
19．計算：．
20．如圖，這是一個的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，小正方形的頂點叫做格點．點A，B均在格點上，請僅用無刻度的直尺，在給定的網格中，按下列要求作圖．
(1)在圖1中，以為邊作菱形（除正方形之外）．
(2)在圖2中，以為對角線作平行四邊形，且其面積為3．
21．2025年4月15日是第10個全民國家安全教育日，為切實加強安全宣傳教提升師生安全防范意識，我校組織七年級480名學生開展了安全知識測試．現隨機抽取甲、乙兩班各15名同學的測試成績（滿分100分）進行整理分析，過程如下：
【收集數據】
甲班15名學生測試成績分別為：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．
乙班15名學生測試成績中的成績如下：91，92，94，90，93．
【整理數據】
分數段班級
甲 1 1 3 4 6
乙 1 2 3 5 4
【分析數據】
班級 平均數 眾數 中位數 方差
甲 92 a 93
乙 90 87 b
【應用數據】
(1)根據以上信息，可以求出： 分， 分
(2)若規定測試成績92分及其以上為優秀，請估計參加安全知識測試的480名學生中成績為優秀的學生共有多少名．
(3)根據以上數據，你認為哪個班的學生的整體成績較好？請說明理由．（一條理由即可）
22．根據提供的材料解決問題．
材料一 內容
某商貿公司經銷甲、乙兩個品種的葡萄，甲種葡萄進價為5元/斤：乙品種葡萄的進貨總金額（單位：元）與乙品種葡萄的進貨量（單位：斤）之間的關系如圖所示，經過試銷，在城市銷售甲、乙兩個品種葡萄的售價分別為7元/斤和14元/斤．
材料二 在葡萄節開節當日，該商貿公司收購了甲、乙兩個品種的葡萄共2000斤，其中乙品種的收購量不低于400斤，且不高于1000斤．
材料三 葡萄運到城市，商場發現顧客對甲、乙兩個品種葡萄都很喜歡，于是決定把兩種葡萄進行混合銷售，并適當讓利給消費者．
任務一 求圖中直線函數解析式．
任務二 若從收購點運到商場的其他各種費用還需要200元，收購的葡萄能夠全部賣完，設銷售完甲、乙兩個品種的葡萄所獲總利潤為元（利潤銷售額成本）．求出（單位：元）與乙品種葡萄的進貨量（單位：斤）之間的函數關系式，并為該商貿公司設計出獲得最大利潤的收購方案．
任務三 在任務二獲得的最大利潤的基礎上，商場把最大利潤的讓利給購買者，那么混合銷售葡萄的銷售價應定為多少？
23．如圖，在邊長為2的正方形中，E為邊上一動點（點E不與B、C重合），連接，以為直角邊作等腰直角三角形，與正方形邊相交于點N，連接．
(1)求證：；
(2)當E運動到的中點時，求線段的長；
(3)如圖2，連接交于點P，G是的中點，連接、，求的最小值．
參考答案
1．D
解：要使有意義，需滿足被開方數。
解得：，
故選：D．
2．D
解：A、，原計算錯誤，不符合題意；
B、無法合并，原計算錯誤，不符合題意；
C、，原計算錯誤，不符合題意；
D、，原計算正確，符合題意；
故選：D．
3．B
解：，分別是，的中點，
是的中位線，
，
故選：B．
4．C
解：由圖象信息可得：
小王在超市購物花費的時間約為（分鐘），
故選C
5．A
解：∵四邊形是菱形，是對角線，
∴，平分，
∴，
故選：A ．
6．D
解：∵，，
∴，
∴，
根據勾股定理得：，
∴，
解得：，負值舍去，
故選：D．
7．D
解：A．當，時，，故選項不符合題意；
B．當，時，，故選項不符合題意；
C．當，時，，故選項不符合題意；
D．當，時，，故選項符合題意．
故選：D．
8．B
解：∵當時，，
則函數，的值隨的值的增大而增大，
∴，
∴一次函數圖象過第一、三象限，
又∵，即與軸交于負半軸，
∴一次函數圖象經過第一、三、四象限，
即不經過第二象限，
故選：B．
9．C
解：當時，
，
解得：，
，
解得：，
兩直線交于x軸上同一點，
，
，
直線過點，
，
，
或，
故選：C．
10．B
解：如圖所示，連接．
∵，，
∴，
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，
由垂線段最短可得當時，最短，則線段的值最小，
∴動點從點運動到點的過程中，則線段的值大小變化情況是先變短后變長．
故選：B．
11．A
解：設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過A作軸于B，作軸于C，
∵正方形的邊長為2，
∴，
∵經過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，
∴兩邊面積分別是，
∴面積是，
∴，
∴，
由此可知直線l經過，
設直線l解析式為，
則，解得：，
∴直線l解析式為，
故選：A．
12．A
解：過A作交的延長線于M，于N，
四邊形是平行四邊形，
∴，，
，
、A、N共線，
四邊形是平行四邊形，
的面積，
同理：的面積，
的面積的面積，
的面積，的面積，
的面積的面積，
，
平行四邊形的面積
故選：A．
13．7
解：∵平行四邊形的對邊相等，用長分別為5，5，7，a的四根木根，恰好能釘成一個平行四邊形的木框，
∴，
故答案為：7．
14．66
解：在某一時刻，漁船A和漁船B與燈塔O的位置如圖，測得海里，海里，海里，
，
所以，
在燈塔O處測得漁船A位于北偏東方向，如下圖：
，
則漁船B位于燈塔O的南偏東方向，
故答案為：．
15．890
解：抽取的10畝田中每畝平均產谷為（石），
這100畝田共產谷大約（石）．
故答案為：890．
16．15
解：將一次函數的圖象向下平移個單位長度，得到，
將代入得：，
解得：，
故答案為：15．
17．
解：根據表格中的數據可知溫度隨時間的增加而上升，且每分鐘上升，
則關系式為：．
故答案為：．
18．
解：（1）根據題意可得：，
∴，
∴，
∴；
（2）∵是的中點，
∴，
作，
∴，
∴，
∴的最小值為，
根據（1）可得出，
故四邊形的周長最小值；
故答案為：；．
19．
解：
．
20．(1)見解析
(2)見解析
（1）解：如圖，菱形即為所求；
（2）解：如圖，平行四邊形即為所求．
21．(1)100；91
(2)256名
(3)甲班的學生整體成績較好．理由見解析
（1）解：甲班成績中100出現的次數最多，所以眾數分；
乙班15名學生測試成績從小到大排列后，第8個數是91，
所以中位數分．
（2）解：甲班成績92分及其以上的有人，
乙班成績92分及其以上的有人，
兩班共人，
其中成績優秀的有人．
所以480名學生中成績為優秀的學生大約有名．
（3）解：平均數是反映一組數據平均水平的量，平均數越大，整體水平越高；甲班的學生整體成績較好．
理由：甲班的平均數92分大于乙班的平均數90分，說明甲班的平均成績更高．
22．任務一：
任務二：，乙葡萄的進貨量為1000斤，甲葡萄的進貨量為1000斤
任務三：9.55元/斤
解：任務一：設直線函數解析式為,
將，代入，得
，
解得，
∴直線函數解析式為．
任務二：由題意可得：乙葡萄的進貨量為x斤，甲葡萄的進貨量為斤，
乙葡萄的利潤，
甲葡萄的利潤，
∴，
∵，
∴時，利潤最大，
此時 ，
即乙葡萄的進貨量為1000斤，甲葡萄的進貨量為1000斤．
任務三：當利潤最大時，甲、乙葡萄的進貨量都為1000斤，
總成本（元），
總利潤（元），
讓利給購買者后的利潤（元），
總銷售額為：（元），
銷售價（元/斤），
即銷售價應定為：9.55元/斤．
23．(1)見解析
(2)
(3)
（1）證明：∵是等腰直角三角形，
∴．
∵正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵點E是的中點，
∴．
設，則．
如圖，延長至，使，連接．
∵正方形，
∴．
∴．
∴．
∵是等腰直角三角形，
∴．
∴．
∴，即．
又∵，
∴．
∴．
在中，，即，
解得，
∴線段的長度為．
（3）解：如圖，過F作于H點，連接，設與交于O點．
由（1），又，，
∴．
∴，．
∴．
∴是等腰直角三角形．
∴，
∵在正方形中，，
∴
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即點是的中點，
∴在和中，，，
∴．
∴，
∴當、、共線時，有最小值，最小值為的長，
∵G是的中點，
∴，
∴，
∴的最小值為．

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