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12.2 三角形全等的判定
一、單選題
1．如圖，B，D，E，C四點共線，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，則∠DAE的度數等于（　　）．
A．30° B．40° C．50° D．65°
2．如圖，，，于點E，于點D，，，則的長是（　　）
A．2 B．5 C．7 D．9
3．如圖，，，，則等于（　　）
A．4 B．3.5 C．3 D．2
4．如圖，已知，欲證，還必須從下列選項中補選一個，則錯誤的選項是（　　）
A． B． C． D．
5．如圖，，若，則的度數是（　　）
A． B． C． D．
6．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周長為12，AB＝3，BC＝4，則AC的長為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．用三角尺可按下面方法畫角平分線： 在已知的的兩邊上，分別截取，再分別過點、作、的垂線，交點為，畫射線，則平分．這樣畫圖的主要依據是（　　）
A． B． C． D．
8．如圖，在的正方形方格中，每個小正方形方格的邊長都為1，則和的關系是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列說法不正確的是（　　）
A．有兩個角和一條邊對應相等的兩個三角形全等
B．有一條邊和一個銳角對應相等的兩個直角三角形全等
C．有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等
D．有兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
10．下列說法中，正確的是（　　）
A．三角形任意兩邊之差小于第三邊
B．三角形的一條角平分線將三角形分成兩個面積相等的三角形
C．兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等
D．三角形的三條高都在三角形內部
二、填空題
11．如圖，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，則∠D=　 　，∠EAD=　 　．
12．如圖，△ABC≌△DEF，則∠E的度數為　 　.
13．如圖，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，則FC的長度是 　 　．
14．如圖，要測量河岸相對的兩點A、B之間的距離，已知AB垂直于河岸BF，現在BF上取兩點C、D，使CD＝CB，過點D作BF的垂線ED，使點A、C、E在一條直線上，若ED＝65米，則AB的長是　 　．
15．如圖，在四邊形中，、為對角線，且，，于點．若，，則的長度為　 　．
16．如圖，AC＝BC，∠ACB＝90°， AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延長線于F，且垂足為E，則下列結論：①AD＝BF；②∠BAE＝∠FBC；③S△ADB＝S△ADC；④AC＋CD＝AB；⑤AD＝2BE．其中正確的結論有　 　
(填寫序號) ．
三、計算題
17．如圖①，在中，，，，，現有一動點P從點A出發，沿著三角形的邊運動，回到點A停止，速度為，設運動時間為．
（1）如圖①，當時，________cm；
（2）如圖①，當________時，的面積等于面積的一半；
（3）如圖②，在中，，，，．在的邊上，若另外有一個動點Q，與點P同時從點A出發，沿著邊運動，回到點A停止．在兩點運動過程中的某一時刻，恰好，求點Q的運動速度．
四、解答題
18．廊坊某初中數學興趣小組為測量路燈高度，設計了如下方案，請據此求出路燈高度．
主題 測量路燈高度
工具 測角儀、皮尺等
人員 組長：xxx；組員：xxx、xxx、xxx
示意圖
方案 在路燈前選一點P，并測出，然后把豎直竹竿在的延長線上左右移動到某處，并測出．
數據
評價
19．如圖；在四邊形中，，動點從點向點運動，速度為3，同時點從點沿射線方向運動，當和全等時，求點運動速度．
20．
（1）如圖1，A是線段DE上一點，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD⊥DE，CE⊥DE.求證：DE＝BD＋CE.
（2）若點A在ED的延長線上，其余條件與(1)相同，如圖2，線段DE，BD，CE之間又有怎樣的數量關系？請說明理由。
答案解析部分
1．【答案】A
【知識點】三角形內角和定理；三角形全等及其性質
2．【答案】B
【知識點】垂線的概念；直角三角形全等的判定-HL
3．【答案】C
【知識點】三角形全等及其性質
4．【答案】C
【知識點】三角形全等的判定-SAS
5．【答案】B
【知識點】三角形全等及其性質
6．【答案】D
【知識點】三角形全等及其性質
7．【答案】D
【知識點】三角形全等及其性質；直角三角形全等的判定-HL
8．【答案】D
【知識點】三角形全等的判定-SAS
9．【答案】C
【知識點】直角三角形全等的判定-HL
10．【答案】A
【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形三邊關系；三角形全等的判定-SAS
11．【答案】40°；110°
【知識點】三角形內角和定理；三角形全等及其性質
12．【答案】38°
【知識點】三角形全等及其性質
13．【答案】6
【知識點】三角形全等及其性質
14．【答案】65
【知識點】三角形全等的判定-ASA
15．【答案】
【知識點】直角三角形全等的判定-HL
16．【答案】①②④⑤
【知識點】三角形的面積；三角形全等及其性質；三角形全等的判定
17．【答案】（1）6
（2）或
（3）Q運動的速度為或．
【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形全等及其性質
18．【答案】路燈的高度為
【知識點】三角形全等的判定-SAS
19．【答案】或
【知識點】三角形全等及其性質
20．【答案】（1）解：∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠D＝∠E＝90°，
∴∠DBA＋∠DAB＝180°－∠D＝90°.
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAB＋∠EAC＝180°－∠BAC＝90°，
∴∠DBA＝∠EAC.
在△ADB和△CEA中，
∵
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.
（2）解：DE＝BD－CE.理由如下：
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝180°－∠ADB＝90°.
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE.
在△ADB和△CEA中，
∵
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴DE＝AE－AD＝BD－CE
【知識點】三角形全等及其性質；三角形全等的判定-AAS
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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