資源簡介

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12.2.2 邊角邊
一、單選題
1．如圖，亮亮想測量某湖，兩點之間的距離，他選取了可以直接到達點，的一點，連接，，并作，截取，連接，他說，根據三角形全等的判定定理，可得，所以，他用到三角形全等的判定定理是（　　）
A． B． C． D．
2．數學興趣小組要利用所學知識，自己制作一個工具測量一個錐形瓶的內徑．如圖，用螺絲釘將兩根木棒，的中點固定，利用全等三角形知識，測得的長就是錐形瓶內徑的長．其中，判定和全等的方法是（　　）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
3．某大學計劃為新生配備如圖①所示的折疊凳.圖②是折疊凳撐開后的側面示意圖(木條等材料寬度忽略不計)，其中凳腿AB和CD的長相等，O是它們的中點.為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設計為30 cm，則由以上信息可推得CB的長度也為30 cm，依據是(　　)
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
4．如圖，AC與BD交于O點，若 ，用“SAS”證明 ≌ ，還需
A． B． C． D．
5．如圖所示，某工程隊欲測量山腳兩端A、B間的距離，在山旁的開闊地取一點C，連接AC、BC并分別延長至點D，點E，使得CD＝AC，CE＝BC，測得DE的長，就是AB的長，那么判定△ABC≌△DEC的理由是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
二、填空題
6．如圖，在正方形網格中，∠1+∠2+∠3=　 　
7．如圖，在中，，，，、兩點分別在線段和的垂線上移動（、不與點、重合），線段，則當　 　時，和全等．
8．在△ABC是AB＝5，AC＝3，BC邊的中線的取值范圍是　 　.
9．把兩根鋼條的中點連在一起，可以做成一個測量工件內槽寬的工具（卡鉗）， 如圖，若測得AB＝5厘米，則槽寬為　 　厘米．
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10．如圖，，若要使，應添加的關于邊的條件是　 　．（只需填寫一個正確條件）
11．添加輔助線有時候可以將復雜的問題變簡單，如圖1，在中，，是高，E是外一點，，，若，，，求的面積，小莉思考后認為可以這樣添加輔助線：如圖2，在上截取，連接根據小莉的提示，聰明的你可以求得的面積為　 　．
三、計算題
12．如圖，平分，的延長線交于點E，若，求的度數．
四、解答題
13．圖中的兩個三角形有幾對相等的角 這兩個三角形全等嗎 請說明理由。
14．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，請補充完整過程說明△ABD≌△ACD的理由.
證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠ ▲ ＝∠ ▲（角平分線的定義）.
在△ABD和△ACD中，
∵ ▲ ， ▲ ， ▲，
∴△ABD≌△ACD ▲ .
五、綜合題
15．已知：如圖，點A、B、C、D在一條直線上， .
（1）求證： ；
（2）若 ，求 的度數.
16．如圖，公園有一條“Z”字形道路，其中，在點E，M，F處各有一個小石凳，且米，米，點M為的中點，連接，，石凳M到石凳E的距離米．求石凳M到石凳F的距離．
17．如圖， 是四邊形 的對角線， ，點 ， 分別在 ， 上， ， ，連接 .
（1）求證： ；
（2）若 ∥ ， ，求 的度數.
六、實踐探究題
18．數學課上老師布置了“測量錐形瓶內部底面的內徑”的探究任務，善思小組想到了以下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒，的中點固定，測得，之間的距離為，于是得出錐形瓶內部底面的內徑是，試說明此方案的數學依據．
答案解析部分
1．【答案】A
【知識點】三角形全等的判定-SAS；兩直線平行，內錯角相等
2．【答案】C
【知識點】三角形全等的判定-SAS
3．【答案】A
【知識點】三角形全等的判定-SAS
4．【答案】B
【知識點】三角形全等的判定-SAS
5．【答案】B
【知識點】三角形全等的判定-SAS
6．【答案】135°
【知識點】三角形全等的判定-SAS
7．【答案】
【知識點】三角形全等的判定-SAS
8．【答案】1【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形三邊關系；三角形全等的判定-SAS
9．【答案】5
【知識點】三角形全等的判定-SAS
10．【答案】
【知識點】三角形全等的判定；三角形全等的判定-SAS
11．【答案】4
【知識點】余角、補角及其性質；三角形全等的判定-SAS
12．【答案】
【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；三角形全等的判定-SAS
13．【答案】解：如圖，
，
，
，
，
，
.
【知識點】三角形內角和定理；三角形全等的判定-SAS
14．【答案】證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD（角平分線的定義），
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS）.
【知識點】三角形全等的判定-SAS
15．【答案】（1）證明：∵EA∥FB，
∴∠A=∠FBD，
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD，
在△EAC與△FBD中，
∴△EAC≌△FBD（SAS）
（2）解：∵△EAC≌△FBD，
∴∠ECA=∠D=80°，
∵∠A=40°，
∴∠E=180°-40°-80°=60°，
答：∠E的度數為60°.
【知識點】三角形內角和定理；三角形全等的判定-SAS
16．【答案】石凳M到石凳F的距離為12米
【知識點】三角形全等的判定-SAS；內錯角的概念
17．【答案】（1）證明：在 和 中，
∵
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
由（1）知， ，
∴
【知識點】平行線的性質；三角形全等的判定-SAS
18．【答案】錐形瓶內部底面的內徑是
【知識點】三角形全等的判定-SAS
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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