資源簡介

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3 角邊角
一、單選題
1．如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一塊或兩塊碎片到商店去配一塊與原來一樣的三角形模具，他帶（　　）去最省事．
A．① B．② C．③ D．①③
2．如圖所示，小明書上的三角形被墨水污染了，他根據所學知識畫出了完全一樣的一個三角形，他根據的定理是（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
3．如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃， 那么，最省事的方法是（　　）
A．帶①去 B．帶②去
C．帶③去 D．帶①去和帶②去
4．如圖所示，三角形紙片被正方形紙板遮住了一部分，小明根據所學知識畫出了一個與該三角形完全重合的三角形，那么這兩個三角形完全重合的依據是（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
5．打碎的一塊三角形玻璃如圖所示，現在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是（　　）
A．帶①②去 B．帶②③去 C．帶③④去 D．帶②④去
二、填空題
6．小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應該帶第　 　塊。
7．如圖，某人將一塊三角形玻璃打碎成兩塊，帶　 　塊（填序號）能到玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，用到的數學道理是　 　.
8．如圖，在中，為的平分線，作，交于點D．若的面積為4，則的面積為　 　
9．如圖，已知，請你添加一個條件，能運用直接說明≌，你添加的條件是　 　不添加任何字母和輔助線
10．已知，如圖：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要說明△ABC≌△DEF，若以“ASA”為依據，還要添加的條件為　 　.
11．如圖，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要根據“ASA”使△ABC≌△ADE，還需添加的條件是　 　．
三、解答題
12．如圖，垂足分別為E，F，且D是EF的中點，與全等嗎 為什么
13．如圖，點A，B，C，D在同一直線上，AB＝CD，AE∥DF，EC∥BF．
（1）求證：AE＝DF；
（2）若AD＝8，BC＝2，求AC的長．
四、綜合題
14．如圖，AC與BD相交于點O，且 ， .
（1）求證： ；
（2）直線EF過點O，分別交AB，CD于點E，F，試判斷OE與OF是否相等，并說明理由.
15．如圖，在 中， 平分 交 于點D， ，分別交 ， 于點E，F.
（1）求證： ；
（2）若 ， ，求 的度數.
16．如圖，已知∠1＝∠2，請你添加一個條件，證明：AB＝AC．
（1）你添加的條件是　 　；
（2）請寫出證明過程．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】全等三角形的實際應用；三角形全等的判定-ASA
2．【答案】D
【知識點】三角形全等的判定-ASA
3．【答案】A
【知識點】三角形全等的判定-ASA
4．【答案】D
【知識點】三角形全等的判定-ASA
5．【答案】A
【知識點】三角形全等的判定-ASA
6．【答案】4
【知識點】三角形全等的判定-ASA
7．【答案】②；ASA
【知識點】三角形全等的判定-ASA
8．【答案】2
【知識點】三角形全等的判定-ASA；角平分線的概念；三角形的中線
9．【答案】∠ADC=∠AEB
【知識點】三角形全等的判定-ASA
10．【答案】∠A=∠D
【知識點】三角形全等的判定-ASA
11．【答案】∠B=∠D
【知識點】三角形全等的判定-ASA
12．【答案】解：△BED≌△CFD.理由如下：
∵BE⊥AE，CF⊥AE，
∴∠E=∠CFD=90°，
∵D是EF的中點，
∴DE=DF，
∵∠BDE=∠CDF，
∴△BED≌△CFD(ASA)
【知識點】三角形全等的判定-ASA
13．【答案】（1）證明：∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
∴AC＝BD，
∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
∵EC∥BF，
∴∠ECA＝∠FBD，
在△ACE與△DBF中，
，
∴△ACE≌△DBF（ASA），
∴AE＝DF
（2）解：由（1）得△ACE≌△DBF，
∴AC＝DB，
又∵AD＝AC+DB﹣BC，AD＝8，BC＝2，
∴2AC﹣2＝8，
∴AC＝5．
【知識點】全等三角形的實際應用；三角形全等的判定-ASA
14．【答案】（1）證明：由題可知，
在△AOB與△COD中，
，
，
，
；
（2）OE=OF，理由如下：
由（1）可知： ，
∴∠A=∠C，
在△AOE于△COF中，
，
.
【知識點】平行線的判定；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
15．【答案】（1）證明：∵ 平分 ， ，
∴ ，
∵AF=AF，
∴△AFE≌△AFC（ASA），
∴ ；
（2）解：由（1）可得△AFE≌△AFC，
∴∠AEC=∠ACE，
∵ ， ，
∴∠AEC=∠ACE=40°，
∴ .
【知識點】垂線的概念；三角形外角的概念及性質；三角形全等的判定-ASA；角平分線的概念
16．【答案】（1）∠B=∠C（答案不唯一）
（2）解：∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD，
∴AB=AC．
【知識點】三角形全等的判定-ASA
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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