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內蒙古呼倫貝爾市鄂倫春自治旗2024-2025學年八年級下學期期末考試數學試題
一、單選題
1．下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．根據所標數據，不能判斷下列四邊形是平行四邊形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如圖，直線：與直線：的交點坐標為，則使不等式成立的x取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
4．已知三角形的三邊長為a、b、c，如果，則△ABC是（ ）
A．以a為斜邊的直角三角形 B．以b為斜邊的直角三角形
C．以c為斜邊的直角三角形 D．不是直角三角形
5．下列表示一次函數與正比例函數（m、n為常數，且mn≠0）圖象中，一定不正確的是（　　）
A． B． C． D．
6．如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為，梯子頂端到地面的距離為．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離為，則小巷的寬為（ ）．
A． B． C． D．
7．甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動中，趙明陽跑步從甲地往乙地，王浩月騎自行車從乙地往甲地，兩人同時出發，王浩月先到達目的地，兩人之間的距離與運動時間的函數關系大致如圖所示，下列說法中錯誤的是（ ）．
A．兩人出發1小時后相遇 B．趙明陽跑步的速度為
C．王浩月到達目的地時兩人相距 D．王浩月比趙明陽提前到目的地
8．如圖，在正方形中，是邊上一動點（不與、重合），對角線、相交于點，過點分別作、的垂線，分別交、于點、，交、于點、，下列結論：
①；
②；
③；
④當是的中點時，．
其中正確的結論有（　　）
A．個 B．個 C．個 D．個
二、填空題
9．若式子有意義，則實數x的取值范圍是 ．
10．如圖，在平行四邊形中，點為邊上一點，，點，點分別是中點，若，則的長為 ．
11．如圖，中，，將折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為 ．
12．如圖，四邊形是菱形，對角線、交于點O，于點E，F是線段的中點，連接．若，，則的長為 ．
三、解答題
13．計算
（1）；（2）
14．甲、乙兩名射擊選手在10次射擊訓練中的成績統計圖（部分）如圖所示：
根據以上信息，請解答下面的問題；
選手 A平均數 中位數 眾數 方差
甲 a 8 8 c
乙 7.5 b 6和9 2.65
（1）補全甲選手10次成績頻數分布圖．
（2）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 ?。?br/>（3）教練根據兩名選手的10次成績，決定選甲選手參加射擊比賽，教練的理由是什么？（至少從兩個不同角度說明理由）．
15．如圖，已知四邊形的對角線，交于點O，O是的中點，E，F是上的點，且，．
(1)求證：；
(2)若，求證：四邊形ABCD是矩形．
16．2024年春季進入甲流高發期，合江縣某學校購進A，B兩種消毒液，用于預防甲流病毒．購買4桶A消毒液和3桶B消毒液，則一共需要250元；若購買2桶A消毒液和5桶B消毒液，則一共需要230元．
(1)每桶A消毒液和每桶B消毒液的價格分別是多少元？
(2)若該校計劃購買A，B兩種消毒液共50桶，其中A消毒液的數量至少比B消毒液的數量多4桶，同時又不大于B消毒液的數量的2倍少4桶，怎樣購買，才能使總費用最少？并求出最少費用．
17．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，將△COD沿CD所在直線折疊，得到△CED．
（1）求證：四邊形OCED是菱形；
（2）若AB＝2，當四邊形OCED是正方形時，求OC的長；
（3）若BD＝3，∠ACD＝30°，P是CD邊上的動點，Q是CE邊上的動點，求PE+PQ的最小值．
18．如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與x軸、y軸交于點A，B，直線與x軸交于點D，與直線交于點C，且點C的橫坐標是．
(1)求k的值及點A，D的坐標．
(2)若點E的坐標是（），過點E作x軸的垂線交直線于點F，交直線于點G．
①當時，求點E的坐標；
②當時，直接寫出四邊形的面積．
參考答案
1．D
解：A．，原計算錯誤，不符合題意；
B． ，原計算錯誤，不符合題意；
C． ，原計算錯誤，不符合題意；
D．，原計算正確，符合題意，
故選：D．
2．C
解：A、根據對角線互相平分能判斷該四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；
B、根據兩組對邊分別相等能判斷該四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；
C、根據圖可判斷出，一組對邊相等，另一組對邊平行，不能判斷該四邊形是平行四邊形，本選項符合題意；
D、由兩組內錯角相等，可得兩組對邊分別平行，根據兩組對邊分別平行能判斷四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意．
故選：C．
3．A
解：直線：與直線：相交于點，
∴當時，，
即關于的不等式的解集為．
故選：A．
4．C
解：∵（a-5）2+|b-12|+=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∵52+122=132，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是以c為斜邊的直角三角形．
故選C．
5．A
A、由一次函數的圖象可知，m<0，-n>0，故n<0，mn>0;由正比例數的圖象可mn<0，故本選項錯誤;
B、由一次函數的圖象可知，m<0，-n >0，故n<0，mn >0;由正比例數的圖象可知mn>0，兩結論一致，故項正確;
C、由一次函數的圖象可知，m >0，-n>0，故n<0，mn<0;由正比例數的圖象可知mn<0，兩結論一致，故本選項正確;
D、由一次函數的圖象可知，m>0，-n<0故n>0． mn >0;由正比例函數的圖象可知mn >0，兩論一致，本選項正確。
故選：A
6．D
解：根據題意可知，是直角三角形，
在中，，，
∴，，
在中，，，則，
∴，
∴小巷的寬為，
故選：．
7．C
解：由圖可知：當時間為0h時，兩人相距24km，
即甲乙兩地相距24km，
當時間為1h時，甲乙兩人之間距離為0，
即此時兩人相遇，故A正確；
∵24÷1=24，可得兩人的速度和為24km/h，
由于王浩月先到達目的地，故趙明陽全程用了3h，
∴趙明陽的速度為24÷3=8km/h，故B正確；
可知王浩月的速度為24-8=16km/h，
∴王浩月到達目的地時，用了24÷16=h，
此時趙明陽行進的路程為：×8=12km，
即此時兩人相距12km，故C錯誤；
趙明陽到達目的地時，用了3h，
則3-==1.5h，
∴王浩月比趙明陽提前1.5h到目的地，故D正確.
故選C.
8．C
解：①∵四邊形是正方形，是對角線，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
故結論①正確；
②∵，
∴，
∵四邊形是正方形，是對角線，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵正方形中，，
又∵，，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故結論②正確；
③∵四邊形是矩形，
∴，
在中，，
∴，
故結論③正確；
④如圖，
由①得，由②得，
∴，，，，
∵點是的中點，
∴，
∵，
∴，，
∴點是的中點，點是的中點，
∴為的中位線，為的中位線，
∴，，
∴，，
又∵，，
∴四邊形是正方形，四邊形是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
故結論④錯誤；
∴正確的結論是①②③，共個．
故選：C．
9．且
解：∵式子有意義，
∴，
∴且，
故答案為：且．
10．8
點，點分別是中點
是的中位線
四邊形ABCD是平行四邊形
又
故答案為：8．
11．4
解：設，由折疊的性質可得，
是的中點，
，
在中，，
解得．
故線段的長為4．
故答案為：4．
12．/4.8
解：∵四邊形是菱形，
∴，，，，
∵F是線段的中點，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
13．（1）；（2）．
（1）；
（2）
．
14．（1）4；（2）8、1.2、7.5；（3）從平均數看，甲成績優于乙的成績；從方差看，甲的方差小，說明甲的成績穩定．
解：（1）甲選手命中8環的次數為10﹣（1+2+2+1）＝4，
補全圖形如下：
（2）a＝＝8（環），
c＝×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，
b＝＝7.5，
故答案為8、1.2、7.5；
（3）從平均數看，甲成績優于乙的成績；從方差看，甲的方差小，說明甲的成績穩定．
15．(1)見解析
(2)見解析
（1）證明：∵，
∴，，
∵O為的中點，即，，
∴，即，
在和中，
∴．
（2）證明：∵，
∴．
∵，
∴四邊形是平行四邊形．
∵，
∴，即，
∴四邊形為矩形．
16．(1)每桶消毒液40元，每桶消毒液30元；
(2)設購買消毒液27桶，則購買消毒液23桶，總費用最少1770元．
（1）解：設每桶消毒液的價格是x元、每桶消毒液的價格是y元，根據題意得：
，解得：，
答：每桶消毒液40元，每桶消毒液30元；
（2）解：設購買消毒液a桶，則購買消毒液桶，總費用為w元，
根據題意得：，
解得：；
需總費用為：，
，
w的值隨a的增大而增大，
當時，w的值最小，最小值為，
則（桶）
答：設購買消毒液27桶，則購買消毒液23桶，總費用最少1770元．
17．（1）見解析；（2）；（3）．
解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC與BD相等且互相平分，
∴OC＝OD，
∵△COD關于CD的對稱圖形為△CED，
∴OD＝ED，EC＝OC，
∴OD＝ED＝EC＝OC，
∴四邊形OCED是菱形．
（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝2．
∵四邊形OCED是正方形，
∴∠COD＝90°．
在直角△COD中，由勾股定理得：
OC +OD ＝2 ，
∵OD＝OC，
∴OC＝；
（3）解：作OQ⊥CE于Q，交CD于P，如圖所示：
此時PE+PQ的值最小為；理由如下：
∵△COD沿CD所在直線折疊，得到△CED，
∴∠DCE＝∠DCO，PE＝PO，
∴PE+PQ＝PO+PQ＝OQ，
∵AC＝BD＝3，
∴OC＝OD＝，
∴∠DCO＝∠ACD＝30°，
∴∠DCE＝30°，
∴∠OCQ＝60°，
∴∠COQ＝30°，
∴CQ＝，
即PE+PQ的最小值為．
18．(1)，點A的坐標是，點D的坐標是
(2)①點E的坐標是；②
（1）解：把代入，得．
∴點C的坐標是．
把點代入，得，解得．
．
對于，令，得，解得，
點A的坐標是．
對于，令，得，解得．
點D的坐標是．
（2）①∵點E的坐標是（），
∴點E在點C的右側．
軸，
∴點F的坐標是，點G的坐標是．
，．
，
，解得．
∴點E的坐標是．
②當時，點E的坐標為．
∵點D的坐標為，
．
把代入，得．
∴點F的坐標為．
把代入，得．
∴點G的坐標為．
，．
．

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