資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
12.3 等腰三角形
一、單選題
1．等腰三角形的頂角為 80°，則它的底角為（　　）
A．100° B．80° C．50° D．50°或 80°
2．如圖，，若，，則的大小為（　　）
A． B． C． D．
3．如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法通常是：從電線桿上一點(diǎn)A往地面拉兩條長度相等的固定繩與，當(dāng)固定點(diǎn)B，C到桿腳E的距離相等，且點(diǎn)B，E，C在同一直線上時(shí)，電線桿．工程人員這種操作方法的依據(jù)是（　　）
A．等角對等邊 B．等腰三角形三線合一的性質(zhì)
C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．垂線段最短
4．如圖，中，．將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊AB上，則的度數(shù)是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
5．如圖等邊邊長為，D、E分別是、上兩點(diǎn)，將沿直線折疊，點(diǎn)A落在處，在外，則陰影部分圖形周長為（　　）
A． B． C． D．
6．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是4，5，則它的周長是（　　）
A．13 B．14 C．9或12 D．13或14
7．如圖，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于O，MN過點(diǎn)O，且MN∥BC，△ABC的周長為20，△AMN的周長為12，則BC的長為（　　）
A．8 B．4 C．32 D．16
8．如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以點(diǎn)A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫出射線OB，則∠AOB=（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．已知：如圖，在中，，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如圖所示，在中，，為邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，若，則（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
11．“廊橋凌水，樓閣傲天，狀元故里狀元橋，綬溪橋上看綬溪”．莆田綬溪公園開放“狀元橋”和“狀元閣”游覽觀光，其中“狀元閣”的建筑風(fēng)格堪稱“咫尺之內(nèi)再造乾坤”．如圖，“狀元閣”的頂端可看作等腰三角形，，D是邊上的一點(diǎn)．請你添加一個(gè)條件說明是的角平分線的是　 　．
12．如圖，點(diǎn)P在內(nèi)部，E，F(xiàn)分別是點(diǎn)P關(guān)于直線，的對稱點(diǎn)．若，則的度數(shù)為　 　．
13．如圖，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN經(jīng)過點(diǎn)O，與AB，AC相交于點(diǎn)M，N，且MN∥BC，若AB＝5cm，AC＝6cm，則△AMN的周長為　 　．
14．等腰三角形中，若一個(gè)角是 ，則它的頂角的度數(shù)為　 　．
15．若等腰三角形的周長為10cm，其中一邊長為4cm，則該等腰三角形的底邊 是　 　cm．
16．如圖，BE和CE分別為 的內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的平分線，BE⊥AC于點(diǎn)H，CF平分∠ACB交BE于點(diǎn)F，連接AE，則下列結(jié)論：①∠ECF＝90°；②AE＝CE；③∠BFC＝90°＋ ∠BAC；④∠BAC＝2∠BEC；⑤∠AEH＝∠BCF，正確的為　 　；
三、計(jì)算題
17．計(jì)算：
（1）一個(gè)等腰三角形的一邊長為，周長為，求其它兩邊的長．
（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，求它的邊數(shù)．
18．如圖，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在上．
（1）若，，求線段的長．
（2）連接，若，，求的度數(shù)．
四、解答題
19．在綜合實(shí)踐課上，老師以“含的三角板和等腰三角形紙片”為模具與同學(xué)們開展如下數(shù)學(xué)活動：在等腰三角形紙片中，，，將一塊含30°角的足夠大的直角三角尺（，）按如圖所示放置，頂點(diǎn)在線段上滑動（點(diǎn)不與A，重合），三角尺的直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)，并與的夾角為，斜邊交于點(diǎn)．
（1）特例感知
當(dāng)時(shí)，___________°，點(diǎn)從向A運(yùn)動時(shí)，逐漸變___________（填“大”或“小”）；
（2）思維拓展
在點(diǎn)的滑動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出夾角的大小；若不可以，請說明理由．
20．如圖，是等邊三角形，為中線，，在上，求的度數(shù)．
21．如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，作交的延長線于點(diǎn)，若，求的長．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)
2．【答案】A
【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；鄰補(bǔ)角
3．【答案】B
【知識點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)
4．【答案】B
【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
5．【答案】D
【知識點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）
6．【答案】D
【知識點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)
7．【答案】A
【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的角平分線、中線和高；等腰三角形的性質(zhì)
8．【答案】C
【知識點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)
9．【答案】A
【知識點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定-SAS
10．【答案】B
【知識點(diǎn)】三角形外角的概念及性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)
11．【答案】（答案不唯一）
【知識點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)
12．【答案】
【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)
13．【答案】11cm
【知識點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)
14．【答案】40°或100°
【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)
15．【答案】2或4
【知識點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)
16．【答案】①②③④⑤
【知識點(diǎn)】三角形外角的概念及性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的概念
17．【答案】（1）其它兩邊的長為，或，，
（2）它的邊數(shù)是
【知識點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；多邊形內(nèi)角與外角；等腰三角形的概念
18．【答案】（1）
（2）
【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
19．【答案】（1），小
（2）可以是等腰三角形，當(dāng)或時(shí)，是等腰三角形
【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)
20．【答案】．
【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)
21．【答案】解：是邊的中點(diǎn)，
又，
在與中，，
又
是邊的中點(diǎn)，，
【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定-AAS
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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