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中小學教育資源及組卷應用平臺
12.3.1 等腰三角形的性質
一、單選題
1．如圖，已知，，，不正確的等式是（　　）
A． B． C． D．
2．如圖，將△ABC沿直線AD折疊，點B與點E重合，連接BE交AD于O.∠ABC=90°，AB=6，BC=8，AC=10，S ACD=15.有下列結論：①S CDE=5；②CD=5；③OB=OE；④S ABD：S ACD=3：4，則以上結論正確的是（　　）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①②③
3．已知是等腰底邊上的中線，若，則的度數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
4．如圖，在中，，為的平分線，若，則的長為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如圖，等邊的邊長為4，平分，點在的延長線上，，則的長為（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空題
6．等腰三角形的一邊是7，另一邊是4，其周長等于　 　.
7．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B，C，D，E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠EFD=　 　°.
8．如圖，已知AE＝BE，DE是AB的垂線，F(xiàn)為DE上一點，BF＝10cm，CF＝3cm，則AC＝　 　cm．
9．如圖，△ABC 是等邊三角形，AD 是該三角形的中線，則∠BAD=　 　.
10．如圖，中，將繞點A順時針旋轉后，得到，且在邊上，則的度數(shù)為 　 　．
11．等腰三角形有一個角為30 ，則它的底角度數(shù)是　 　.
三、計算題
12．在中，已知，，．
（1）求m的取值范圍；
（2）若是等腰三角形，求的周長及m的值．
13．已知在中，、、的對邊分別為、、．
（1）化簡代數(shù)式：______
（2）若，邊上的中線把三角形的周長分為15和6兩部分，求腰長．
四、解答題
14．如圖：點D、E在△ABC的邊BC上，AD=AE，BD=EC，證明AB=AC.
15．已知：如圖，在中，，點、分別是、上的點，且若，，求的度數(shù)．
五、綜合題
16．如圖，△ABC中，AB=AC，點E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點D在AF的延長線上，AD=AC．
（1）求證：△ABE≌△ACF；
（2）若∠BAE=30°，則∠ADC=　 　°．
17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，連結AD，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作EF∥BC交AB于點F.
（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度數(shù)；
（2）求證：FB＝FE.
18．已知：如圖， ，
（1）求證：
（2）求證：
六、實踐探究題
19．【概念學習】
規(guī)定①：如果一個三角形的三個角分別等于另一個三角形的三個角，那么稱這兩個三角形互為“形似三角形”．
規(guī)定②：從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原來三角形是“形似三角形”，我們把這條線段叫做這個三角形的“等腰分割線”．
（1）【概念理解】
如圖1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，CD平分∠ACB，則△CBD與△ABC　 　（填“是”或“不是”）互為“形似三角形”．
（2）如圖2，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A＝36°，∠B＝48°．求證：CD為△ABC的等腰分割線；
（3）【概念應用】
在△ABC中，∠A＝45°，CD是△ABC的等腰分割線，直接寫出∠ACB的度數(shù)．
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】三角形全等及其性質；等腰三角形的性質
2．【答案】B
【知識點】三角形全等及其性質；翻折變換（折疊問題）；等腰三角形的性質-三線合一
3．【答案】C
【知識點】三角形內角和定理；等腰三角形的性質
4．【答案】C
【知識點】等腰三角形的性質
5．【答案】B
【知識點】三角形外角的概念及性質；等邊三角形的性質
6．【答案】15或18
【知識點】等腰三角形的概念
7．【答案】15
【知識點】三角形外角的概念及性質；等邊三角形的性質
8．【答案】13
【知識點】三角形全等的判定-SAS；等腰三角形的性質-三線合一
9．【答案】30°
【知識點】等邊三角形的性質
10．【答案】
【知識點】等腰三角形的性質；旋轉的性質
11．【答案】30 或75
【知識點】三角形內角和定理；等腰三角形的性質
12．【答案】（1）
（2）周長30，或周長36，
【知識點】三角形三邊關系；等腰三角形的概念
13．【答案】（1）
（2）10
【知識點】三角形三邊關系；二元一次方程組的應用-幾何問題；化簡含絕對值有理數(shù)；等腰三角形的概念
14．【答案】證明：過點A作AF⊥BC于點F，∵AD=AE，∴DF=EF，∵BD=CE，∴BF=CF，∴AB=AC．
【知識點】等腰三角形的性質
15．【答案】
【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；等腰三角形的性質
16．【答案】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中， ，
∴△ABE≌△ACF（SAS）
（2）75
【知識點】全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質
17．【答案】（1）解：∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵∠C＝36°，
∴∠ABC＝36°，
∵BD＝CD，AB＝AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°
（2）證明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝ ∠ABC，
∵EF∥BC，
∴∠FEB＝∠CBE，
∴∠FBE＝∠FEB，
∴FB＝FE.
【知識點】等腰三角形的性質
18．【答案】（1）證明：在 和 中，
（2）證明： ，
，
.
【知識點】等腰三角形的性質；三角形全等的判定-ASA
19．【答案】（1）是
（2）解：∵∠A=36°，∠B=48°，
∴∠ACB=180°-36°-48°=96°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=48°，
∴∠BCD=∠B=∠ACD，
∴△BCD是等腰三角形，
∴∠ADC=∠BCD+∠B=96°，
在△ABC和△ACD中，
∠A=∠A，∠B=∠ACD，∠ACB=∠ADC，
∴△ABC與△ACD互為“形似三角形”
∴CD為△ABC的等腰分割線.
（3）解：105°或112.5°
【知識點】角的運算；三角形內角和定理；等腰三角形的性質
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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