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12.3.2 等腰三角形的判定
一、單選題
1．如圖，在中，，，將繞點旋轉得，使得點，，在同一條直線上，則旋轉的角度是（　?。?br/>A． B． C． D．
2．如圖，，，，下列等式不一定正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．如圖， ，， ，則下列結論中：① ；② ；③ ；④ ；正確的是（　　）
A．①② B．①②④ C．②④ D．②③④
4．如圖，在中，，，若將繞點逆時針旋轉后得到，連接和，則（　　）
A． B． C． D．
5．如圖，在的正方形方格中，點A，B在格點（小正方形的頂點）上，若點C也在格點上，使為等腰三角形，則符合條件的格點C的個數是（　?。?br/>A．2 B．4 C．5 D．6
二、填空題
6．如圖，用圓規以直角頂點為圓心，以適當半徑畫一條弧交兩直角邊于兩點，若再以為圓心，以為半徑畫弧，與弧交于點，則等于　 ?。?br/>7．如圖，點是內的一點，，，則　 　．
8．在中，，，則　 ?。?br/>9．頂角為的等腰三角形叫做“黃金三角形”．如圖，是一個“黃金三角形”，是的角平分線，延長到點，使得，則的度數為　 ?。?br/>10．如圖，，點是內的定點，且．若點、分別是射線、上異于點的動點，則周長的最小值是　 ?。?br/>11．由于木質衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作．小敏設計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，套進衣服后松開即可．如圖①，衣架桿，若衣架收攏，，如圖②，則此時A，B兩點之間的距離是　 ?。?br/>三、計算題
12．已知四邊形，，．
（1）如圖1，若，則________；
（2）如圖2，，連接，平分交于，交延長線于，連接．
①求的度數；
②若，，求的長．
13．已知等腰的周長是32，且腰長比底邊長的2倍少4，求等腰的三條邊的長．
四、解答題
14．已知等腰三角形的周長是16cm，若其中一邊長為6cm，求另外兩邊的長．
15．如圖，點E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF與DE相交于點O，請判斷△OEF的形狀，并說明理由.
五、綜合題
16．如圖，AB∥CD，直線 EF 分別交 AB、CD于 點 E、F，EG 平分∠AEF，
（1）求證：△EGF 是等腰三角形．
（2）若∠1=40°，求∠2 的度數．
17．為了測量一池塘兩端A，B的距離，三個數學研究小組設計了不同的可行性方案，如池塘示意圖，他們在池塘西岸的點A處測得池塘點B恰好在點A的正東方向，測量方案如下表
課題 測量池塘兩端A，B的距離 池塘示意圖：
工具 測量角度的儀器，標桿，皮尺，激光筆
小組 第一小組 第二小組 第三小組
測量方案 ①從A點出發，向北走到C點；②測得， ①從A點出發，向北走到O點插上一根標桿； ②繼續向北走相同的距離到達D點； ③再向西走到E點，使B，O，E三點共線； ④測得 ①將標桿垂直立在池塘岸邊的點A處，再將激光筆固定在標桿的頂部F處； ②調整激光筆與標桿的夾角，使其射出的光線正好落在池塘對岸的點B； ③保持標桿與激光筆的夾角不變，轉動標桿，使激光筆射出的光線落在同岸的點G，此時； ④測得：數據1：； 數據2：．
測量示意圖
（1）第一小組測得即的距離，證明方法如下：
證明： (轉右框) (理由：______)
（2）請用第二小組的方案，求出池塘兩端A，B的距離；
（3）其他小組的同學發現，第三小組方案的第④步只用其中一個數據就可以求出池塘兩端A，B的距離，請你在第④步中選擇一個有效數據求出池塘兩端A，B的距離．
18．如圖，已知 ， ，AC與BD交于O， .
求證：
（1） ；
（2） .
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】等邊三角形的判定與性質；旋轉的性質
2．【答案】D
【知識點】三角形全等及其性質；等腰三角形的判定
3．【答案】B
【知識點】三角形全等及其性質；等腰三角形的判定與性質
4．【答案】B
【知識點】等邊三角形的判定與性質；旋轉的性質
5．【答案】D
【知識點】等腰三角形的判定
6．【答案】
【知識點】等邊三角形的判定與性質
7．【答案】
【知識點】三角形內角和定理；等腰三角形的判定與性質
8．【答案】6
【知識點】等邊三角形的判定與性質
9．【答案】
【知識點】三角形內角和定理；等腰三角形的判定與性質
10．【答案】4
【知識點】等邊三角形的判定與性質；軸對稱的性質
11．【答案】20
【知識點】等邊三角形的判定與性質
12．【答案】（1）
（2）①；②
【知識點】等腰三角形的判定與性質
13．【答案】等腰的三邊的長為12，12，8
【知識點】解二元一次方程組；等腰三角形的判定與性質
14．【答案】6cm，4cm或5cm，5cm
【知識點】等腰三角形的判定與性質
15．【答案】解：△OEF的形狀為等腰三角形．理由如下：
∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．
在△ABF與△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠AFB＝∠DEC．
∴OE＝OF，即△OEF的形狀為等腰三角形．
【知識點】三角形全等及其性質；三角形全等的判定；等腰三角形的判定
16．【答案】（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠AEG，
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠FEG，
∴∠1=∠FEG，
∴FE=FG，
即△EGF是等腰三角形；
（2）解：∵∠1=40°，∠1=∠AEG=∠FEG，
∴∠AEF=40°+40°=80°，
∴∠2=180°-80°=100°．
【知識點】平行線的性質；等腰三角形的判定
17．【答案】（1）等角對等邊
（2）A，B的距離為
（3）選擇有效數據：，A，B的距離為
【知識點】等腰三角形的判定
18．【答案】（1）證明：∵AD⊥AB，BC⊥AB，
∴∠DAB＝∠ABC＝90°，
∵AD＝BC，AB＝BA，
∴△ABC≌△BAD（SAS）
（2）證明：∵△ABC≌△BAD，
∴∠CAB＝∠DBA，
∴OA＝OB.
【知識點】等腰三角形的判定；三角形全等的判定-SAS
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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