資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
12.4 逆命題與逆定理
一、單選題
1．如圖，在△ABC中，BC=10，CD是∠ACB的平分線．若P，Q分別是CD和AC上的動點，且△ABC的面積為24，則PA+PQ的最小值是（　　）
A． B．4 C． D．5
2．如圖，P是∠BAC的平分線AD上的一點，PE⊥AC于點E，已知PE=3，則點P到AB的距離是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．無法確定
3．如圖，A、B、C三個居民小區的位置成三角形，為了大家的生活便利，現決定三個小區之間修建一個超市，使它到三個小區的距離相等，則超市應建在（　　）
A．AC、BC的兩條高線的交點處
B．/兩內角角平分線的交點處
C．AC、BC兩邊中線的交點處
D．AC、BC兩條邊垂直平分線的交點處
4．如圖，等腰三角形的底邊的長為，面積是平方單位，腰的垂直平分線交于，交于，若為邊的中點，為線段上的一動點，則周長的最小值為（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
5．如圖，點P是平分線上一點，，垂足為D，若，則點P到邊的距離是（　　）
A．2 B．3
C．4 D．已知數據不全，不可以求
6．如圖，在中，AC的垂直平分線交于點D，交AC于點E，連接．若，則的周長為（　　）
A．24 B．21 C．18 D．15
7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，已知CD=3，BD=5，則下列結論中錯誤的是（　　）
A．AC=6 B．AD=7 C．BC=8 D．AB=10
8．如圖，在△ADE中，線段AE，AD的中垂線分別交直線DE于B和C兩點，∠B=α，∠C=β，則∠DAE的度數分別為（　　）
A． B．
C． D．
9．邢臺主城區持續打造“五分鐘健身圈”，2023年底前將再建40家健身驛站，總數達到100家.如圖，有三個小區的位置成三角形，現決定在三個小區之間修建一個健身驛站，使該驛站到三個小區的距離相等，則驛站應建在（　　）
A．三條中線的交點處 B．三條角平分線的交點處
C．三條高線的交點處 D．三條邊的垂直平分線的交點處
10．如圖，在中，，的外角平分線與內角平分線的延長線交于點，過點作交延長線于點，連接，點為中點．有下列結論：①；②；③；④；⑤．其中正確的個數有（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空題
11．如圖，在中，的垂直平分線分別交、于點、，連接，若，，則的長為　 　．
12．“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是　 　，這個逆命題是　 　命題．
13． 命題“如果ab=0，那么a=0”的逆命題是　 　
14．如圖，在中，的垂直平分線分別交于D、E兩點，并且相交于點F，且，則的度數是　 　．
15．如圖，在△ABC中，DE是BC的垂直平分線.若AC＝8cm，△ABE的周長為13cm，則AB的長為　 　.
16．如圖，在中，，的平分線與外角的平分線相交于點M，作的延長線得到射線，作射線，有下面四個結論：
①；
②；
③射線是的角平分線；
④．
所有正確結論的序號是　 　．
三、計算題
17．線段和角的計算．
（1）如圖1，E是線段AB的中點，點C在線段AB上，F是AC的中點，若，，求線段CE和AB的長．
（2）如圖2，已知O是直線AB上一點，，射線OC平分，若．求∠DOE的度數．
18．在一節綜合實踐課上，老師與同學們以“同一平面內，點在直線上，用三角尺畫，使；用直尺畫射線，使平分．”為問題背景，展開研究．
（1）提出問題：如下圖，若，求的度數；
（2）探索發現：如下圖，的值是__________；
（3）拓展探究：若點在直線的同側，利用下圖探索與之間的數量關系．請直接寫出它們之間的數量關系．
四、解答題
19．已知：如圖，∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=20°，求∠AOB的度數．
20．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BD=4cm，CD=2cm，
（1）求D點到直線AB的距離.
（2）求AC.
21．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：
①分別以點A、C為圓心，以大于 AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于M、N兩點；
②作直線MN交BC于點D，連接AD，若∠C=28°，AB=BD；
求∠B的度數．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】角平分線的性質
2．【答案】A
【知識點】角平分線的性質
3．【答案】D
【知識點】線段垂直平分線的性質
4．【答案】C
【知識點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質；軸對稱的性質
5．【答案】A
【知識點】角平分線的性質
6．【答案】D
【知識點】線段垂直平分線的性質
7．【答案】B
【知識點】角平分線的性質
8．【答案】A
【知識點】三角形內角和定理；線段垂直平分線的性質
9．【答案】D
【知識點】線段垂直平分線的性質
10．【答案】B
【知識點】三角形外角的概念及性質；三角形全等及其性質；角平分線的性質
11．【答案】
【知識點】線段垂直平分線的性質
12．【答案】有兩個角相等的三角形是等腰三角形；真
【知識點】真命題與假命題；逆命題
13．【答案】如果，那么
【知識點】逆命題
14．【答案】
【知識點】三角形內角和定理；線段垂直平分線的性質
15．【答案】5cm
【知識點】線段垂直平分線的性質
16．【答案】①③④
【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；直角三角形全等的判定-HL；角平分線的性質
17．【答案】（1），CE=2cm
（2）
【知識點】角的運算；角平分線的性質；線段的中點；線段的和、差、倍、分的簡單計算
18．【答案】（1）；
（2）
（3）與之間的數量關系為或．
【知識點】余角、補角及其性質；角平分線的性質
19．【答案】40°
【知識點】角平分線的性質；一元一次方程的實際應用-幾何問題
20．【答案】（1）2cm；（2）2.
【知識點】角平分線的性質
21．【答案】解：由作圖知MN是線段AC的垂直平分線，
∴DA=DC，
∴∠C=∠DAC=28°，
∴∠ADB=∠C+∠DAC=56°，
又∵AB=BD，
∴∠BAD=∠BDA=56°，
則∠B=180°﹣∠BAD﹣∠BDA=68°
【知識點】三角形內角和定理；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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