資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
12.4.1 互逆命題與互逆定理
一、單選題
1．把命題“如果x=y，那么 = ”作為原命題，對原命題和它的逆命題的真假性的判斷，下列說法正確的是（　　）
A．原命題和逆命題都是真命題
B．原命題和逆命題都是假命題
C．原命題是真命題，逆命題是假命題
D．原命題是假命題，逆命題是真命題
2．下列定理中，逆命題錯誤的是（　　）．
A．兩直線平行，內錯角相等 B．直角三角形兩銳角互余
C．對頂角相等 D．同位角相等，兩直線平行
3．下列各命題的逆命題是假命題的是（　　）
A．兩直線平行，同旁內角互補
B．若兩個數，則這兩個數為相反數
C．對頂角相等
D．如果，那么
4．下列命題中，其逆命題是真命題的是（　　）
A．如果，則 B．兩直線平行，同旁內角互補
C．全等三角形的對應角相等 D．對頂角相等
5．下列命題的逆命題是真命題的是(　　)
A．同位角相等 B．若，則
C．兩直線平行， 內錯角相等 D．全等三角形的面積相等
二、填空題
6．命題“如果，互為相反數，那么，的絕對值相等”的逆命題是　 　．
7．命題“如a2＞b2，則a＞b”的逆命題是　 　命題（填“真”或“假”）.
8．命題“兩直線平行，同旁內角互補”的逆命題是　 　．
9．直角三角形中兩銳角互余，這一命題的逆命題是　 　．
10．命題“等邊三角形的三個角都相等．”這個命題的逆命題是　 　．這個逆命題是　 　命題．（填真或假）
11．命題“等邊三角形有三條對稱軸”的逆命題是　 　．
三、解答題
12．寫出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假：
（1）兩直線平行，同旁內角互補；
（2）如果，那么，．
13．寫出下列各命題的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題．
（1）同位角相等，兩直線平行；
（2）若，則；
（3）末位數字是0的數一定能被5整除．
四、綜合題
14．下列各組命題是否是互逆命題：
（1）“等于同一個角的兩個角相等”與“如果兩個角都等于同一個角，那么這兩個角相等”；
（2）“對頂角相等”與“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”；
（3）“同位角相等，兩直線平行”與“同位角不相等，兩直線不平行”．
15．寫出定理“等腰三角形頂角的角平分線和底邊上的高線互相重合”的逆命題，并證明這個命題是真命題。
逆命題：　 　。
已知：　 　。
求證：　 　 。
證明：　 　
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】逆命題
2．【答案】C
【知識點】逆命題
3．【答案】C
【知識點】同旁內角的概念；真命題與假命題；逆命題；相反數的意義與性質
4．【答案】B
【知識點】三角形全等及其性質；對頂角及其性質；真命題與假命題；逆命題
5．【答案】C
【知識點】三角形全等及其性質；內錯角的概念；真命題與假命題；逆命題
6．【答案】如果，的絕對值相等，那么，互為相反數
【知識點】逆命題；相反數的意義與性質；絕對值的概念與意義
7．【答案】假
【知識點】逆命題
8．【答案】同旁內角互補，兩直線平行
【知識點】逆命題
9．【答案】有兩個角互余的三角形是直角三角形
【知識點】逆命題
10．【答案】三個角都相等的三角形是等邊三角形；真
【知識點】真命題與假命題；逆命題
11．【答案】有三條對稱軸的三角形是等邊三角形
【知識點】逆命題
12．【答案】（1）真命題，同旁內角互補，兩直線平行，此逆命題為真命題
（2）假命題，如果，，則，此逆命題為真命題
【知識點】真命題與假命題；逆命題
13．【答案】（1）兩直線平行，同位角相等，是真命題
（2）若，則，是假命題
（3）能被5整除的數末位數字一定是0，是假命題
【知識點】真命題與假命題；逆命題
14．【答案】（1）解：“等于同一個角的兩個角相等”與“如果兩個角都等于同一個角，那么這兩個角相等”； 是同一個命題，不是互逆命題；
（2）解：“對頂角相等”與“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”， 是互逆命題；
（3）解：“同位角相等，兩直線平行” 的互逆命題是兩直線平行，同位角相等，所以 “同位角相等，兩直線平行”與“同位角不相等，兩直線不平行” 不是互逆命題.
【知識點】逆命題
15．【答案】一邊上的高線與這邊對角的角平分線重合的三角形是等腰三角形；如圖，AD⊥BC，AD是△ABC的角平分線 ；△ABC是等腰三角形。；∵AD是△ABC的角平分線， ∴∠BAD=∠CAD， 在△ADC和△ADB中， ， ∴△ADC≌△ADB（AAS）， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形.
【知識點】真命題與假命題；逆命題
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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