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12.4.2 線段垂直平分線
一、單選題
1．如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以 B，C 為圓心，以大于BC 的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點 M，N；②作直線 MN 交 AB 于點 D，連接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，則∠ACB 的度數為（　　）
A．90° B．95° C．105° D．110°
2．如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點．已知△PAB的周長為14，PA＝4，則線段AB的長度為（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．如圖，在中，邊上的垂直平分線分別交邊于點E，交邊于點D，若長為，長為，則EC的長為（　　）
A． B． C． D．
4．如圖，在中，是的垂直平分線，，且的周長為，則的周長為（　　）
A．13 B．19 C．10 D．12
5．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線．若AE＝3，△ABD的周長為13，則△ABC的周長為（　　）
A．10 B．13 C．16 D．19
二、填空題
6．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，若△ABC與△EBC的周長分別是22、14，則AC的長是　 　．
7．如圖，在中，的中垂線交邊于點，，，則　 　.
8．經過已知點和點的圓的圓心的軌跡　 　．
9．如圖，在四邊形中，于點．有如下四個結論：①；②；③；④．上述結論中，所有正確結論的序號是　 　．
10．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，垂足為，的周長為11，則的長為　 　．
11．如圖，在中，，作邊的垂直平分線，與、分別相交于點、，連接，若，則的度數為　 　．
三、計算題
12．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，垂足為點，連接，求的周長．
13．如圖，中，，，是腰的垂直平分線，求的度數．
四、解答題
14．已知：如圖，等腰中，，腰的垂直平分線分別交、于E、D，連接．
（1）若，，求的周長；
（2）若，求的度數．
15．如圖，在中，的中垂線交于點D，E，．若，求的長．
五、綜合題
16．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE分別交AC、AB于點D、E，連接BD.
（1）若∠A=50°，求∠CBD的度數；
（2）若AB=7，BC的長為5，求△CBD的周長.
17．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．
（1）求∠ECD的度數；
（2）若CE＝5，求BC長．
18．如圖，已知的邊，邊的垂直平分線分別交于點，連結．
（1）找出圖中相等的線段：　 　；（寫出一組即可）
（2）若的周長為，求邊．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的判定與性質
2．【答案】A
【知識點】線段垂直平分線的性質
3．【答案】C
【知識點】線段垂直平分線的性質
4．【答案】B
【知識點】線段垂直平分線的性質
5．【答案】D
【知識點】線段垂直平分線的性質
6．【答案】8
【知識點】線段垂直平分線的性質
7．【答案】8
【知識點】線段垂直平分線的性質
8．【答案】線段的垂直平分線
【知識點】線段垂直平分線的判定
9．【答案】①②
【知識點】三角形全等及其性質；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質
10．【答案】7
【知識點】線段垂直平分線的性質
11．【答案】
【知識點】三角形外角的概念及性質；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質
12．【答案】的周長為14．
【知識點】線段垂直平分線的性質
13．【答案】
【知識點】三角形內角和定理；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質
14．【答案】（1）
（2）
【知識點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質
15．【答案】解： ∵，，
∴，
∵BC＞0，
∴．
【知識點】線段垂直平分線的性質；求算術平方根
16．【答案】（1）解：因為AB=AC，∠A=50°，
所以
又因為DE垂直平分AB，
所以DA=DB，
所以∠ABD=∠A=50°，
所以∠CBD=∠ABC-∠ABD=15°
（2）解：因為DA=DB，
所以DB+DC=DA+DC=AC
又因為AB=AC=7，BC=5，
所以△CBD周長=DB+DC+BC=AC+BC=12
【知識點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質
17．【答案】（1） 解：（1）∵DE垂直平分AC，∠A＝36°∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；
（2） 解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A＋∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝5．
【知識點】三角形外角的概念及性質；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質
18．【答案】（1）
（2）解：∵為的垂直平分線，
∴
∴的周長
∵
∴
【知識點】線段垂直平分線的性質；三角形全等的判定-SAS
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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