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中小學教育資源及組卷應用平臺
12.4.3 角平分線
一、單選題
1．如圖，在 中，，平分，，垂足為 E，，，則 的長是（　　）
A．8 B．6 C．5 D．4
2．如圖，已知平分，，，則為（　　）
A． B． C． D．
3．如圖，為直線上一點，平分，于點，若，則的度數是（　　）
A． B． C． D．
4．如圖，在中，，是的平分線，于點E，已知，，則的長為（　　）．
A．4 B．6 C．8 D．10
5．如圖，在中，，平分，若，，則點到的距離為（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空題
6．如圖，是的角平分線，于的面積是，則　 　．
7．如圖，在中，，，按以下步驟作圖：①以點為圓心，適當的長為半徑作弧，分別交，于M，N兩點；②分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點；③作射線，交于點，即為的角平分線．則　 　．
8．如圖，若點為軸負半軸上的一個動點，當時，與的角平分線交于點，則的度數為　 　．
9．如圖，在中，平分交于點，，垂足為．若，，則△的面積為　 　．
10．如圖，在中，，，，是的平分線，設和的面積分別是，，則　 　．
11．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一條角平分線．若CD=3，則△ABD的面積為　 　．
三、計算題
12．如圖，O，D，E三點在同一直線上，∠AOB=90°．
（1）圖中∠AOD的補角是_____，∠AOC的余角是_____；
（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，請計算出∠BOD的度數．
13．在中，，，平分交于點D，
（1）求的度數；
（2）如圖①，若于點F，交于點E．求的度數．
（3）如圖②，若平分交于點E，交于點F，求的度數．
四、解答題
14．點O在直線上，過點O任意作射線將一塊直角三角尺置于平面內，且直角頂點與點O重合．
（1）如圖1，當平分時，請問：平分嗎？請說明理由．
（2）將三角尺繞點O順時針旋轉，當平分時，如圖2，猜想與有何數量關系，寫出它們的關系等式，并說明理由．
（3）三角尺在旋轉過程中，當在內部，且時，如圖3，猜想與有何數量關系，并求出它們的等量關系式．
（4）三角尺在旋轉過程中，當在射線上時，作平分，平分求的度數．
15．如圖，，分別交于點F，交于點E，與相交于點G，且平分，．的度數．
五、綜合題
16．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，EB平分∠DEC.
（1）求證：BC=CE；
（2）若CE=AB，EA=EB，求∠C的度數.
17．如圖，在 中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點P，根據下列條件，求∠BPC的度數．
⑴若∠ABC=50°，∠ACB=70°，則∠BPC=　 　；
⑵若∠ABC+∠ACB=120°，則∠BPC=　 　；
⑶若∠A=60°，則∠BPC=　 　；
⑷若∠A=100°，則∠BPC=　 　．
⑸從以上的計算中，你能發現已知∠A，求∠BPC的公式是：∠BPC=　 　．
18．如圖所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于點E．
（1）求∠E的度數．
（2）請猜想∠A與∠E之間的數量關系，請說明理由．
六、實踐探究題
19．【探究與證明】
初學幾何圖形，要學會“數”與“形”的結合，你會發現幾何知識也很有魅力！
【動手操作】如圖1，直角三角板的直角頂點O在直線上，，射線是的平分線．
請完成：
（1）推理：如圖1，若，則_____，
因為射線是的平分線，所以______，
所以______；
【類比操作】
（2）如圖1，若，求的度數；
【變式思維】
（3）當直角三角板繞點O逆時針旋轉到圖2位置時，射線還是的平分線，若，求的度數．
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】角平分線的性質
2．【答案】C
【知識點】平行線的性質；角平分線的性質
3．【答案】A
【知識點】角平分線的性質；鄰補角
4．【答案】D
【知識點】直角三角形全等的判定-HL；角平分線的性質
5．【答案】D
【知識點】角平分線的性質
6．【答案】
【知識點】三角形的面積；角平分線的性質
7．【答案】23
【知識點】角平分線的性質
8．【答案】
【知識點】平行線的性質；角平分線的性質
9．【答案】2
【知識點】角平分線的性質
10．【答案】
【知識點】角平分線的性質
11．【答案】15
【知識點】角平分線的性質
12．【答案】（1）∠AOE，∠BOC；（2）125°
【知識點】角的運算；余角、補角及其性質；角平分線的性質
13．【答案】（1）
（2）
（3）
【知識點】三角形內角和定理；角平分線的性質
14．【答案】（1）平分
（2）
（3）
（4）
【知識點】角的運算；角平分線的性質
15．【答案】
【知識點】平行線的性質；角平分線的性質
16．【答案】（1）證明：∵EB平分∠DEC，
∴∠DEB=∠BEC.
∵DE∥BC.
∴∠DEB=∠EBC，
∴∠BEC=∠EBC，
∴BC=CE
（2）解：∵BC=CE，CE=AB，
∴BC=AB，
∴∠C=∠A，
設∠C=∠A=x，
∵EA=EB，
∴∠A=∠ABE=x，
∴∠EBC=∠BEC=∠A+∠ABE=2x，
∴2x+2x+x=180°，
∴∠C=x=36°
【知識點】平行線的性質；角平分線的性質；等腰三角形的判定與性質
17．【答案】120°；120°；120°；140°；90°+ ∠A
【知識點】三角形外角的概念及性質；角平分線的性質
18．【答案】（1）解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，
由三角形的外角性質得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，
∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE），
∴∠A=2∠E，
∵∠A=40°，
∴∠E=20°
（2）解：∠A=2∠E，理由如下：
∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，
由三角形的外角性質得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，
∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE），
∴∠A=2∠E
【知識點】三角形外角的概念及性質；角平分線的性質
19．【答案】（1）60，120，60；（2）；（3）
【知識點】角的運算；角平分線的性質
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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