資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
13.1 勾股定理及其逆定理
一、單選題
1．在中，，用反證法證明“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于．”的命題時，應先假設（　　）
A．，都大于 B．，都大于等于
C．，都小于 D．，都小于等于
2．如圖，直線是一塊直角三角板如圖放置，其中，若，則的度數是（　　）
A． B． C． D．
3．以下各組數為三角形的三邊長，能構成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．4，5，6 C．1，1， D．5，12，7
4．以下列各組數為邊長的三角形是直角三角形的是（　　）
A．1，， B．2，3，4 C．，， D．5，12，14
5．如圖，在2×2的網格中，有一個格點△ABC，若每個小正方形的邊長為1，則△ABC的邊AB上的高為（　　）
A． B． C． D．1
6．下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是（　　）
A．6，8，10 B．5，12，13 C．2，3，4 D．9，12，15
7．例 “方勝” 是中國古代婦女的一種首飾， 其圖案由兩個全等正方形相疊組成， 寓意是同心吉祥． 如圖， 將邊長為 的正方形 沿對角線 方向平移 得到正方形 ， 形成一個“方勝” 圖案， 則點 之間的距離為（　　）
A． B． C． D．
8．下列各組數中能作為直角三角形三邊的是（　　）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．13，14，15
9．△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C=l：2：3
B．三邊長為a，b，c的值為1，2，
C．三邊長為a，b，c的值為，2，4
D．a2=（c+b）（c﹣b）
10．如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形的面積為49，小正方形的面積為4.若用x，y表示直角三角形的兩直角邊(x>y)，則下列四個說法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9.其中正確的是（　　）
A．①③④ B．②④ C．①②③ D．①②③④
二、填空題
11．用反證法證明命題“已知中，；求證：．”第一步應先假設　 　．
12．已知等腰直角三角形的直角邊長為 ，則它的斜邊長為　 　．
13．如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A，C到直線l的距離分別是1和2，則正方形的邊長是　 　．
14．如圖，在矩形ABCD中，AD=4，E為線段DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，當點D的對應點D'落在BC的垂直平分線上時，DE的長為　 　.
15．如圖，正方形的邊長為，點是對角線上的一個動點，點在上且，則周長的最小值為　 　．
16．如圖，在等腰中，，，點是邊上一動點，將線段繞點順時針旋轉，得到線段，連接，，則的最小值是 　 　．
三、計算題
17．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D.
（1）若∠C=42°，求∠BAD的度數；
（2）若點E在邊AB上，EF∥AC交AD的延長線于點F.
求證：AE=FE.
18．綜合與實踐：構圖法求三角形的面積
問題提出 在中，，，三邊的長分別為，，，求的面積．
素材1 某數學興趣小組發現，如果運用三角形面積公式（為底 邊，為對應的高）求解，那么高 的計算較為復雜，進一步觀察發現 ，，，若把放到圖的正方形網格中（每個小正方形的邊長為），且的三個頂點恰好都在小正方形的頂點處，這樣無需求三角形的高，直接借助網格就能計算出的面積．這種借助網格計算面積的方法稱為“構圖法”．
素材2 某園藝公司對一塊三角形花圃進行改造，如圖所示，分別以原花圃的，為邊向外擴建正方形花圃，正方形花圃，并增加三角形花圃，將原花圃改造為六邊形．
任務1 （1）請直接寫出圖中的三角形面積___．
任務2 （2）已知三邊，，的長分別為， ，，請利用圖的正方形網格（每個小正方形的邊長為）畫出相應的，并求出它的面積．
任務3 （3）若三角形花圃的邊，，，求改造后的六邊形花圃的面積．
四、解答題
19．如圖，在中，是邊上的高，是的平分線．
（1）若，求的度數：
（2）若，求的度數（用含的式子表示）．
20．八年級11班的同學學習了“勾股定理”之后，為了測量如圖的風箏的高度CE，測得如下數據：
①測得的長度為8米；(注：BE⊥CE）
②根據手中剩余線的長度計算出風箏線的長為17米；
③牽線放風箏的松松身高1.6米，求風箏的高度.
21．如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊作等邊 ，連接DC，以DC當邊作等邊 、 E在C、D的同側，若 ，求BE的長．
答案解析部分
1．【答案】A
【知識點】反證法
2．【答案】D
【知識點】直角三角形的性質；對頂角及其性質；同位角的概念
3．【答案】C
【知識點】勾股定理的逆定理
4．【答案】A
【知識點】勾股定理的逆定理
5．【答案】A
【知識點】勾股定理
6．【答案】C
【知識點】勾股定理的逆定理
7．【答案】D
【知識點】勾股定理；平移的性質；圖形的平移
8．【答案】C
【知識點】勾股定理的逆定理
9．【答案】C
【知識點】三角形內角和定理；勾股定理的逆定理
10．【答案】C
【知識點】勾股定理的證明
11．【答案】
【知識點】反證法
12．【答案】
【知識點】勾股定理
13．【答案】
【知識點】勾股定理
14．【答案】
【知識點】線段垂直平分線的性質；勾股定理；翻折變換（折疊問題）
15．【答案】20
【知識點】勾股定理
16．【答案】
【知識點】等邊三角形的判定與性質；勾股定理；旋轉的性質；三角形全等的判定-SAS
17．【答案】（1）解：∵AB=AC，AD⊥BC于點D
∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，又∠C=42°.
∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°
（2）證明：∵AB=AC，AD⊥BC于點D，
∴∠BAD=∠CAD
∵EF∥AC，
∴∠F=∠CAD
∴∠BAD=∠F，∴AE=FE
【知識點】等腰三角形的性質；直角三角形的性質
18．【答案】任務1：；任務2：；任務3：
【知識點】勾股定理
19．【答案】（1）
（2）
【知識點】三角形內角和定理；直角三角形的性質
20．【答案】解：由題意得：，，，，
，
風箏的高.
【知識點】勾股定理
21．【答案】解：∵△ABC等腰直角三角形，∴AC=BC．∵△ABD是等邊三角形，∴BD=AD，∴△ADC≌△BDC，∴∠BCD=（360°﹣90°）÷2=135°． 又∵∠CBD=60°﹣45°=15°，∴∠CDB=180°﹣135°﹣15°=30°，∠BDE=60°﹣30°=30°，∴∠CDB=∠BDE．∵CD=ED，∠CDB=∠BDE，BD=BD，∴△BCD≌△BED，∴BE=CB= ×sin45°=1，∴BE=1．
【知識點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；直角三角形的性質
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑