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中小學教育資源及組卷應用平臺
13.1.2 直角三角形的判定
一、單選題
1．以下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是（　　）
A．，， B．2，3，4 C．7，8，9 D．9，12，15
2．如圖：，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
3．△ABC中，∠C=50°，∠B=30°，AE平分∠BAC，點F為E上一點，FD⊥DC于點D，則∠EFD=（　　）
A．5° B．10° C．12° D．20°
4．下列各組數中，能作為直角三角形的三邊長的是（　　）
A．，， B．，， C．，， D．，，
5．如圖，是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是（　　）
A．10 B．13 C．15 D．26
二、判斷題
6．判斷題：一個直角三角形中，有一個銳角是，另一個銳角是．
三、填空題
7．如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉至，使得點恰好落在上，則的度數為　 　．
8．我國南宋著名數學家秦九韶的著作《數書九章》里記載有這樣一道題目：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中的“里”是我國市制長度單位，1里，則該沙田的面積為　 　．
9．如圖，圖中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C，D的邊長分別是6，8，3，4，則最大正方形E的面積是　 　．
10．如圖，在中，，點為邊的中點，，則　 　．
11．如圖，在 中， 、 分別是 、 上的點，若 ，則 的度數是　 　.
12．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則底角的度數為　 　．
四、計算題
13．如圖，在中，于．
（1）求的長．
（2）求的面積．
14．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，四邊形的四個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：
（1）線段的長為 ，的長為 ，的長為 ．
（2）通過計算說明是什么特殊三角形．
（3）求四邊形的面積．
五、解答題
15．如圖，在四邊形中，，
（1）求的度數；
（2）求四邊形的面積．
16．如圖，中，D是邊上的一點，若，，，，，求的面積
六、綜合題
17．如圖所示的一塊草地，已知，，，，，求這塊草地的面積．
18．如圖， ，垂足為 . 如果 ，
（1）直接寫出 　 　， 　 　；
（2） 是直角三角形嗎？證明你的結論.
19．一塊試驗田的形狀如圖，已知，，，，，，求這塊試驗田的面積．
七、實踐探究題
20．某校為加強學生勞動教育，將勞動基地按班級進行分配，如圖是八年級勞動實踐基地的示意圖形狀，經過同學共同努力，測得，，，，．
（1）求B、D之間的距離；
（2）求四邊形的面積．
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】勾股定理的逆定理
2．【答案】D
【知識點】三角形全等及其性質；直角三角形的性質
3．【答案】B
【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；直角三角形的性質
4．【答案】B
【知識點】勾股定理的逆定理
5．【答案】B
【知識點】勾股數
6．【答案】正確
【知識點】直角三角形的性質
7．【答案】
【知識點】等腰三角形的性質；旋轉的性質；直角三角形的性質
8．【答案】
【知識點】勾股定理的逆定理
9．【答案】125
【知識點】勾股數
10．【答案】
【知識點】等腰三角形的性質；直角三角形的性質
11．【答案】
【知識點】三角形全等及其性質；直角三角形的性質
12．【答案】或
【知識點】直角三角形的性質；鄰補角；等腰三角形的概念
13．【答案】（1）4.8
（2）24
【知識點】三角形的角平分線、中線和高；勾股定理的逆定理
14．【答案】（1）；；5
（2）是直角三角形；
（3）四邊形的面積為10．
【知識點】勾股定理；勾股定理的逆定理
15．【答案】（1）
（2）
【知識點】等邊三角形的判定與性質；勾股定理的逆定理
16．【答案】84
【知識點】勾股定理的逆定理
17．【答案】這塊草地的面積是216．
【知識點】勾股定理；勾股定理的逆定理
18．【答案】（1）5；10
（2）解：∵AC= ；AB=2 ，BC=CD+BD=5，
∴AC2+AB2=BC2，
∴△ABC是直角三角形
【知識點】勾股定理；勾股定理的逆定理
19．【答案】這塊試驗田的面積
【知識點】勾股定理；勾股定理的逆定理
20．【答案】（1）；
（2）．
【知識點】勾股定理；勾股定理的逆定理
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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