資源簡介

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13.2 勾股定理的應用
一、單選題
1．如圖，一根長的吸管置于底面直徑為、高為的圓柱形水杯中，吸管露在杯子外面的長度為，則的取值范圍是（　?。?br/>A． B． C． D．
2．如圖，湖的兩岸有A，C兩點，在與AC成直角的BC方向上的點C處測得AB＝15米，BC＝12米，則A，C兩點間的距離為（　?。?br/>A．3米 B．6米 C．9米 D．10米
3．如圖，在高為，斜坡長為的樓梯臺階上鋪地毯（　　）
A． B． C． D．
4．如圖，正方形A，B，C的邊長分別為直角三角形的三邊長，若正方形A，B的邊長分別為3和5，則正方形C的面積為（　?。?br/>A．4 B．15 C．16 D．18
5．如圖，湖的兩岸有A，C兩點，在與成直角的方向上的點C處測得米，米，則A，C兩點間的距離為（　　）
A．3米 B．6米 C．9米 D．10米
二、填空題
6．我國明朝數學家程大位在其所著的《算法統宗》中記載著這樣一個問題：平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步與人齊，五尺人高曾記，大致意思是：一個秋千靜止時踏板到地面的距離是1尺，在秋千繩索拉直時將秋千的踏板在水平方向上向前推了兩步后，秋千的踏板便與高5尺的人齊（注：古時1步尺），則這個秋千的繩索長為　 　尺．
7．如圖所示，是一段樓梯，高是5米，斜邊長是13米，如果在樓梯上鋪地毯，那么地毯至少需要　 　米．
8．如圖一根竹子長為8米，折斷后竹子頂端落在離竹子底端4米處，折斷處離地面高度是　 　米.
9．如圖，小穎和她的同學蕩秋千，秋千在靜止位置時，下端離地面，蕩秋千到的位置時，下端距靜止位置的水平距離等于，距地面，則秋千的長為　 ?。?br/>10．如圖，2×2方格的每一方格的邊長為1個單位，依次連接各邊的中點A，B，C，D，以頂點C為圓心，CD長為半徑畫圓交數軸于點P，則數軸上點P對應的無理數是 　 ?。?br/>11．如圖，一架梯子斜靠在墻上，梯子頂端與墻角的距離長為4米，梯子的長為5米，則梯子與墻角的距離為　 　米．
三、計算題
12．如圖，有一個池塘，其底邊長為10尺，一根蘆葦生長在它的中央，高出水面部分為1尺．如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦的頂部B恰好碰到岸邊的，請你計算這個池塘水的深度和這根蘆葦的的長度各是多少？
13．從旗桿的頂端系一條繩子，垂到地面還多米，小敏拉起繩子下端繃緊，剛好接觸地面，發現繩子下端距離旗桿底部米，小敏馬上計算出旗桿的高度，你知道她是如何解的嗎？
四、解答題
14．如圖，一木桿在離地某處斷裂，木桿頂部落在離木桿底部12米處，已知木桿原長18米，求木桿斷裂處離地面多少米？
15．如圖，甲乙兩船同時從A港出發，甲船沿北偏東35°的方向，以每小時12海里的速度向B島駛去．乙船沿南偏東55°的方向向C島駛去，2小時后，兩船同時到達了目的地．若C、B兩島的距離為30海里，問乙船的航速是多少？
五、綜合題
16．如圖，池塘邊有兩點，點是與方向成直角的方向上一點，測得長為米，長為米．求兩點間的距離（?。?br/>17．如圖，在一顆樹上10米高的D處有兩只猴子，其中一只猴子沿樹爬下，走到離樹20米處的池塘B處，另一只猴子爬到樹頂A處直躍向池塘的B處，如果兩只猴子所經過的路程相等，試問這顆樹有多高？
18．如圖，小巷左右兩側是豎直的高度相等的墻，一根竹竿斜靠在左墻時，竹竿底端O到左墻角的距離為2米，頂端B距墻頂的距離為1米，若保持竹竿底端位置不動，將竹竿斜靠在右墻時，竹竿底端到右墻角的距離為3米，頂端E距墻頂D的距離為2米，點在一條直線上，點在一條直線上，．求：
（1）墻的高度；
（2）竹竿的長度．
六、實踐探究題
19．綜合與實踐活動中，為了測量學校旗桿的高度，小明設計了一個方案：如圖，將升旗的繩子拉直到末端剛好接觸地面，測得此時繩子末端距旗桿底端距離為，然后將繩子末端拉直到距離旗桿處，測得此時繩子末端距離地面高度為，求旗桿的高度滑輪上方的部分忽略不計
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】勾股定理的應用
2．【答案】C
【知識點】勾股定理的應用
3．【答案】C
【知識點】勾股定理的應用；平移的性質
4．【答案】C
【知識點】勾股定理的應用
5．【答案】C
【知識點】勾股定理的應用
6．【答案】
【知識點】勾股定理的實際應用-旗桿高度問題
7．【答案】17
【知識點】勾股定理的應用
8．【答案】3
【知識點】勾股定理的應用
9．【答案】4
【知識點】一元一次方程的其他應用；勾股定理的實際應用-旗桿高度問題
10．【答案】
【知識點】實數在數軸上表示；勾股定理的應用
11．【答案】3
【知識點】勾股定理的實際應用-梯子滑動問題
12．【答案】池塘水深12尺，蘆葦高13尺
【知識點】勾股定理的應用
13．【答案】米．
【知識點】勾股定理；勾股定理的實際應用-旗桿高度問題
14．【答案】解：設木桿斷裂處離地面x米，
由題意得： ，
解得x＝5，
答：木桿斷裂處離地面5米.
【知識點】勾股定理的應用
15．【答案】乙船的航速是9海里/時．
【知識點】方位角；勾股定理的實際應用-（行駛、航行）方向問題
16．【答案】米．
【知識點】勾股定理的應用
17．【答案】15米
【知識點】勾股定理的實際應用-旗桿高度問題
18．【答案】（1）4米
（2）米
【知識點】勾股定理的實際應用-梯子滑動問題
19．【答案】解：設旗桿的高度為米．
由題意知，，
整理得，
解得．
答：旗桿的高度為．
【知識點】勾股定理的實際應用-旗桿高度問題
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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