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第13章 勾股定理
一、單選題
1．若的三邊長，，滿足，則一定是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等邊三角形
2．已知直角三角形兩條直角邊的長分別是6和8，則斜邊上的高為（　　）
A．3 B．4 C． D．10
3．如圖，在中，，是邊上的中線，則的面積是（　　）
A． B． C． D．
4．如圖，直線，，那么的度數為（　　）
A． B． C． D．
5．下列四組線段 、 、 ，不能組成直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如圖，64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字母A所代表的正方形面積是（　　）
A．464 B．336 C．144 D．36
7．如圖，Rt△ABC中，AB=3，BC=2，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（　　）
A． B． C． D．
8．若△ABC中，AB＝7，AC＝8，高AD＝6，則BC的長是（　　）
A．10+ B．10－
C．10+ 或10－ D．以上都不對
9．如圖，在中，，，分別以頂點、為圓心，大于的長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點、，作直線交邊于點．若，，則的長是（　　）
A．10 B．8 C．12 D．
10．如圖，學校有一塊長方形草地，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在草地內走出了一條“路”，他們僅僅少走了（　　）米路，卻傷害了花草。
A．1 B．2 C．5 D．12
二、填空題
11．如圖，為測得到池塘兩岸點A和點B間的距離，一個觀測者在C點設樁，使∠ABC=90°，并測得AC長5米、BC長4米，則A、B兩點間距離是　 　米．
12．如圖，在中，，，，分別以各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為　 　．
13．直角三角形的兩邊a、b滿足 第三邊長是　 　．
14．在 Rt 中， ， 繞點 旋轉， 旋轉后的三角形記為 ， 直線 與直線 交于點 ， 當 時，線段 的長為　 　.
15．在△ABC中，AB=10，AC=2 ，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于　 　．
16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，點D為直線AB上一動點，當BD＝　 　時，△ADC為等腰三角形.
三、計算題
17．如圖，在中，，兩直角邊，．求斜邊上的高的長．
18．數形結合是我們解決問題常用到的思想方法．
（1）觀察發現：如圖1，將兩張正方形紙片A與三張正方形紙片B放在一起(不重疊無縫隙)，拼成一個寬為15的長方形，求正方形紙片A、B的邊長．
（2）推理猜想：教材中我們可以運用拼圖，用兩種不同的求面積方法，導出一些結論，下面用兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成圖2，試用不同的方法計算圖2的面積，S=__________________，或者S= ____________________，經化簡后，請寫出邊長為a、b、c的直角三角形三邊的關系： ___________________________________．
（3）靈活應用：圖3中，以邊長a、b 、c的直角三角形三邊向外作正方形，若，，則以b為邊長作的正方形面積=_______________．
四、解答題
19．如圖，在中，，把繞點逆時針旋轉，得到，點在上，若，，求及的長．
20．如圖，四邊形ABCD的四個頂點都在網格上，且每個小正方形的邊長都為1．
（1）BC＝ ，AD＝ ，連接BD，判斷△ABD的形狀為 ；
（2）求四邊形ABCD的面積．
21．疫情期間，老師出了一道題讓學生交流，請你幫他們完成解答過程．如圖，在中，，求的面積．
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】勾股定理的逆定理
2．【答案】C
【知識點】三角形的角平分線、中線和高；勾股定理
3．【答案】A
【知識點】勾股定理
4．【答案】B
【知識點】垂線的概念；直角三角形的性質；同位角的概念
5．【答案】D
【知識點】勾股定理的逆定理
6．【答案】B
【知識點】勾股定理
7．【答案】B
【知識點】勾股定理；翻折變換（折疊問題）
8．【答案】C
【知識點】三角形的角平分線、中線和高；勾股定理
9．【答案】D
【知識點】線段垂直平分線的性質；勾股定理
10．【答案】B
【知識點】勾股定理
11．【答案】3
【知識點】勾股定理
12．【答案】6
【知識點】勾股定理
13．【答案】或5
【知識點】勾股定理；算術平方根的性質（雙重非負性）；絕對值的非負性
14．【答案】 或
【知識點】勾股定理；旋轉的性質
15．【答案】10或6
【知識點】勾股定理
16．【答案】2或8或 或18
【知識點】等腰三角形的性質；勾股定理；線段的和、差、倍、分的簡單計算
17．【答案】
【知識點】勾股定理
18．【答案】（1）9；6
（2）；；
（3）9
【知識點】勾股定理；勾股定理的證明；二元一次方程組的應用-幾何問題
19．【答案】解：，，，
，
把繞著點逆時針旋轉，得到，
，．
【知識點】勾股定理；旋轉的性質
20．【答案】（1）2；5；等腰直角三角形
（2）
【知識點】勾股定理；勾股定理的逆定理
21．【答案】解：過點E作EA⊥FG于A，則∠EAF=∠EAG=90°，
在Rt△EAF中，EA2+FA2=EF2，
在Rt△EAG中，EA2+AG2=EG2，
∴EF2-AF2=EG2-AG2，
∴152-AF2=132-(14-AF)2，
解得AF=9，
∴EA=12，
∴的面積=×14×12=84．
【知識點】三角形的面積；勾股定理
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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