資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
5.4 角平分線的性質
一、單選題
1．Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，EF⊥AB于F，則下列結論中不正確的是（　　）
A． B． C． D．
2．如圖，O是直線上的一點，過點O作任意射線，且平分，平分．若，則的度數是（　　）
A． B． C． D．
3．如圖，中，平分，將沿射線平移，當點D與點C重合時，交于點E，已知，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
4．如圖，要在內找一點P，使它到三邊的距離相等，則P是（　　）
A．邊，上的高的交點 B．邊，的中線的交點
C．與的平分線的交點 D．邊的垂直平分線的交點
5．如圖，在中，，，平分，交于點E，于點F，交于點G，若，，則的長為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
6．如圖，在中，是的平分線，交于點，過點作，垂足為，若，則的面積是　 　．
7．如圖，是平角，是射線，、分別是、的平分線，若，則的度數為　 　．
8．如圖，是的角平分線，于E，的面積是，，，則　 　．
9．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分線，DE垂直平分AB，垂足為E，若DE＝3，BD＝4，則CD＝　 　，AD＝ 　 　，∠CAD＝　 　.
10．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，則BD的長為　 　．
11．如圖，中，，，，與的平分線相交于點，過點作，則的周長為 　 　．
三、計算題
12．（1）解不等式：．
（2）如圖，是等邊的中線，，垂足為點．若的長度為，求點到的距離．
13．如圖，已知O是直線上一點，平分，，求的度數．
四、解答題
14．如圖，O為直線上一點，平分，，，求的度數．
15．如圖，∠CBF，∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分線所在的直線分別與∠ABC，∠CBF的平分線BD，BE交于點 D，E．
（1）求∠DBE的度數；
（2）若∠A＝70°，求∠D的度數．
五、綜合題
16．如圖，已知：AB=AD，BC=CD，AE⊥BC，垂足為E，AF⊥CD，垂足為F．
求證：
（1）∠B=∠D；
（2）AE=AF．
17．如圖，直線AB、CD相交于點O，∠BOC＝80°，OE是∠BOC的角平分線，OF是OE的反向延長線．
（1）求∠2、∠3的度數；
（2）說明OF平分∠AOD的理由．
18．如圖，在中，的平分線交于點D，過點D作交于點E．
（1）求證：；
（2）若，，求的度數．
六、實踐探究題
19．綜合與探究
問題情境：
數學活動課上，老師以直線上一點O為端點作射線，，，，使平分，平分，若，求的度數．
特例探究：
（1）從特殊到一般是研究幾何的一般思路，如圖2，“興趣小組”將一個三角尺的直角頂點放在點O處，即當時，則的度數為______；（直接寫出答案，不寫過程）
（2）受“興趣小組”的啟發，“智慧小組”將三角尺角的頂點放在點O處，即當時，請你在圖3中求的度數；
數學思考：
（3）請你在圖1中，求的度數）（用含有的式子表示）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】三角形全等及其性質；角平分線的性質；等腰三角形的判定與性質；直角三角形的性質；三角形全等的判定-AAS
2．【答案】C
【知識點】角平分線的性質
3．【答案】B
【知識點】平行線的性質；角平分線的性質；平移的性質
4．【答案】C
【知識點】角平分線的性質
5．【答案】C
【知識點】角平分線的性質；等腰三角形的判定；勾股定理
6．【答案】10
【知識點】角平分線的性質
7．【答案】
【知識點】角平分線的性質
8．【答案】2
【知識點】角平分線的性質
9．【答案】3；4；30°
【知識點】角平分線的性質；線段垂直平分線的性質
10．【答案】5
【知識點】角平分線的性質
11．【答案】
【知識點】角平分線的性質；等腰三角形的判定；內錯角的概念
12．【答案】（1）；（2）
【知識點】解一元一次不等式；角平分線的性質；等邊三角形的性質
13．【答案】
【知識點】角平分線的性質
14．【答案】
【知識點】角平分線的性質
15．【答案】（1）90°；（2）35°
【知識點】三角形外角的概念及性質；角平分線的性質
16．【答案】（1）證明：在△ABC與△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠D
（2）證明：∵△ABC≌△ADC，
∴∠ACB=∠ACD，
∵AE⊥BC，垂足為E，AF⊥CD，垂足為F，
∴AE=AF
【知識點】全等三角形的判定與性質；角平分線的性質
17．【答案】（1）解：∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°，
∴∠2=180°﹣80°=100°；
∵OE是∠BOC的角平分線，
∴∠1=40°．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣40°﹣100°=40° 。
（2）解：∵∠2+∠3+∠AOF=180°，
∴∠AOF=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣100°﹣40°=40°，
∴∠AOF=∠3=40°，
∴OF平分∠AOD 。
【知識點】角的運算；角平分線的判定；角平分線的概念
18．【答案】（1）證明：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴
【知識點】平行線的判定；三角形內角和定理；角平分線的性質
19．【答案】（1）；（2）；（3）
【知識點】角的運算；角平分線的性質
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑