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2025年秋期湘教版數學（2024）八年級上冊第一次月考試題
一、單選題
1．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．函數y= 中，自變量x的取值范圍是（　　）
A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≠﹣1 D．x＞1
3．下列各式從左到右的變形正確的是（　　）
A． B．
C． D．
4．當 時，下列分式無意義的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列各式從左到右的變形屬于分解因式的是（　　）
A． B．
C． D．
6．函數 中自變量x的取值范圍是（　　）
A．x≥-1 B．x≠3
C．x≥-1且x≠3 D．
7．把分式 的分子、分母同時乘以n，分式的值保持不變，則n的值為（　　）
A．任意有理數 B．任意整數
C．任意實數 D．任意非零實數
8．若分式 的值為0，則x的值為（　　）
A．x=1 B．x=-1 C．x=±1 D．x≠1
9．已知 ， 為實數且滿足 ， ，設 ， ．①若 時， ；②若 時， ；③若 時， ；④若 ，則 ．則上述四個結論正確的有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．函數 中， 自變量x的取值范圍是（　　）
A． B．
C． 且 D． 且
二、填空題
11．當 　 　時，分式 值為0.
12．函數 的自變量 的取值范圍是　 　
13．在函數中，自變量的取值范圍是　 　 ．
14．已知 時，分式 無意義， 時，此分式的值為0，a+b= 　 　．
15． 填空：
（1） 當　 　時，分式有意義；
（2） 當　 　時，分式 有意義；
（3） 當　 　時，分式 的值是零。
16．已知，，為正整數，且若，，是三個連續正整數的平方，則的最小值為　 　．
三、計算題
17．因式分解：
（1）；
（2）．
18．（1）解方程組：；
（2）因式分解：（2x﹣y）2+（x+2y）2．
四、解答題
19．因式分解：
（1）x3﹣16x；
（2）﹣2x3y+4x2y2﹣2xy3．
20．因式分解：．
21．把代數式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關運算和解題，這種解題方法叫做配方法．
如：①用配方法分解因式：
解：原式
②，利用配方法求M的最小值．
解：
∵：
∴：當時，M有最小值
請根據上述材料解決下列問題：
（1）用配方法因式分解：；
（2），求M的最大值；
（3）已知，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】因式分解的概念
2．【答案】B
【知識點】分式有無意義的條件；二次根式有無意義的條件
3．【答案】D
【知識點】分式的基本性質
4．【答案】C
【知識點】分式有無意義的條件
5．【答案】B
【知識點】因式分解的概念
6．【答案】C
【知識點】分式有無意義的條件；二次根式有無意義的條件
7．【答案】D
【知識點】分式的基本性質
8．【答案】B
【知識點】分式的值為零的條件
9．【答案】B
【知識點】分式有無意義的條件
10．【答案】D
【知識點】分式有無意義的條件；二次根式有無意義的條件
11．【答案】-1
【知識點】分式的值為零的條件
12．【答案】x＞
【知識點】分式有無意義的條件；二次根式有無意義的條件
13．【答案】x＞-2
【知識點】分式有無意義的條件；二次根式有無意義的條件
14．【答案】7
【知識點】分式有無意義的條件；分式的值為零的條件
15．【答案】（1）
（2）
（3）
【知識點】分式有無意義的條件；分式的值為零的條件
16．【答案】1297
【知識點】因式分解的應用
17．【答案】（1）
（2）
【知識點】公因式的概念；因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法
18．【答案】（1）解：，
把①去分母得4（x+2）+3y＝12，
化簡得4x+3y＝4③，
③﹣②×2得y＝﹣4，
將y＝﹣4代入②，得2x﹣4＝4，
解得x＝4，
∴方程組的解為：
（2）解：（2x﹣y）2+（x+2y）2
＝4x2﹣4xy+y2+x2+4xy+4y2
＝5x2+5y2
＝5（x2+y2）
【知識點】因式分解﹣提公因式法；加減消元法解二元一次方程組
19．【答案】（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）﹣2xy（x﹣y）2．
【知識點】因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法
20．【答案】
【知識點】因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法；因式分解﹣十字相乘法
21．【答案】（1）
（2）8
（3）4
【知識點】完全平方公式及運用；因式分解﹣公式法
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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