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2025年秋期湘教版數學（2024）八年級上冊期中試題
一、單選題
1．下面從左到右的變形，進行因式分解正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
2．已知空氣的單位體積質量是，將用科學記數法表示為（　　）
A． B．
C． D．
3．下列計算正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
4．下列式子是分式的是（　　）
A． B． C． D．
5．分解因式x4-1得（　　）
A．（x2+1）（x2-1） B．（x+1）2（x-1）2
C．（x-1）（x+1）（x2+1） D．（x-1）（x+1）3
6．下列根式中是最簡二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
7．化簡 的結果是（　?。?br/>A． B． C． D．
8．將關于x的分式方程去分母可得（　?。?br/>A． B． C． D．
9．已知某細菌直徑為0.000000072毫米，其中數0.000000072用科學記數法表示為（　?。?br/>A． B． C． D．
10．給出下面四個多項式：①；②；③；④，其中含因式的多項式有（　?。?br/>A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
二、填空題
11．在括號里填上使等式成立的式子：，括號內的式子為　 　．
12．化簡：　 　．
13．當　 　時，分式有意義．
14．若a＜2，化簡+a-1=　 ?。?br/>15．寫出一個只含字母x的分式，滿足x的取值范圍是x≠2，所寫的分式是　 　
16．若關于的不等式組有且只有4個整數解，且關于的分式方程的解為非負整數，則符合條件的所有整數的和為　 　．
三、計算題
17．分解因式：
（1）
（2）
18．因式分解：
四、解答題
19．解下列分式方程：
（1）
（2）．
20．玉樹地震后，有一段公路急需搶修．此項工程原計劃由甲工程隊獨立完成，需要20天．在甲工程隊施工4天后，為了加快工程進度，又調來乙工程隊與甲工程隊共同施工，結果比原計劃提前10天，為抗震救災贏得了寶貴時間．求乙工程隊獨立完成這項工程需要多少天．
21．解分式方程 時產生增根，求k的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】因式分解的概念
2．【答案】C
【知識點】科學記數法表示大于0且小于1的數
3．【答案】A
【知識點】同底數冪的除法；完全平方公式及運用；平方差公式及應用；冪的乘方運算
4．【答案】C
【知識點】分式的概念
5．【答案】C
【知識點】因式分解﹣公式法
6．【答案】B
【知識點】最簡二次根式
7．【答案】A
【知識點】分式的基本性質
8．【答案】A
【知識點】分式的乘除法
9．【答案】B
【知識點】科學記數法表示大于0且小于1的數
10．【答案】B
【知識點】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
11．【答案】
【知識點】分式的基本性質
12．【答案】
【知識點】二次根式的性質與化簡；最簡二次根式
13．【答案】
【知識點】分式有無意義的條件
14．【答案】1
【知識點】二次根式的性質與化簡
15．【答案】（答案不唯一）
【知識點】分式的概念；分式有無意義的條件
16．【答案】
【知識點】分式方程的解及檢驗；解一元一次不等式組
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知識點】因式分解﹣提公因式法
18．【答案】原式=
【知識點】因式分解﹣公式法；因式分解﹣十字相乘法
19．【答案】（1）
（2）原方程無解
【知識點】解分式方程
20．【答案】12天
【知識點】分式方程的實際應用
21．【答案】解：方程兩邊都乘以x（x+1）得，
x2﹣（x+1）2=k，
∵分式方程有增根，
∴x（x+1）=0，
解得x=0或x=﹣1，
x=0時，k=0﹣1=﹣1，
x=1時，k=1﹣0=1，
所以，k=±1
【知識點】分式方程的增根
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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