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第3章 二次根式
一、單選題
1． 若，，則用含a，b的式子表示是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式，是最簡二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列運算正確的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列二次根式中，是最簡二次根式的有（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
5．要使式子有意義，x的取值范圍是(　　)
A．x≠1 B．x≠0 C．x>-1且x≠0 D．x≥-1且x≠0
6．計算的結果是（　　）
A．6 B． C． D．
7．如果，則的值為（　　）
A． B．1 C．2 D．0
8．實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡 |a| + 的結果是（　　）
A．－2a + b B．2a－b C．－b D．b
9．下列各式中是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．（x＜0）
10．若 ＝a， ＝b，則 用a，b表示是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
11．計算：＝　 　．
12．計算 的結果是　 　.
13．當時，二次根式的值為　 　．
14．已知實數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，化簡代數式 　 　
15．當 時，化簡 　 　.
16．已知|2009﹣a|+＝a，則a﹣20092＝　 　．
三、計算題
17．計算：
（1）；
（2）．
18．計算： ；
四、解答題
19．某居民小區有塊形狀為長方形的綠地，長方形綠地的長為，寬為，現在要在長方形綠地中修建一個長方形花壇（即圖中陰影部分），長方形花壇的長為，寬為．
（1）長方形的周長是多少？
（2）除去修建花壇的地方，其他地方全修建成通道，通道上要鋪造價為5元的地磚，要鋪完整個通道，預算為660元，經費是否夠用？
20．．
21．閱讀下述材料：
我們在學習二次根式時，熟悉的分母有理化以及應用．其實，有一個類似的方法叫做“分子有理化”，
與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式，比如：，
分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，也可以用來處理一些二次根式的最值問題．例如：
比較和的大小．可以先將它們分子有理化如下：，，
因為，所以．
再例如：求的最大值．做法如下：
解：由可知，而，
當時，分母有最小值2，所以y的最大值是2．
解決下述問題：
（1）比較和的大小；
（2）求的最大值和最小值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】二次根式的乘除混合運算
2．【答案】C
【知識點】最簡二次根式
3．【答案】D
【知識點】同底數冪的乘法；同底數冪的除法；二次根式的加減法
4．【答案】A
【知識點】最簡二次根式
5．【答案】D
【知識點】分式有無意義的條件；二次根式有無意義的條件
6．【答案】D
【知識點】二次根式的加減法
7．【答案】A
【知識點】二次根式有無意義的條件；求代數式的值-直接代入求值
8．【答案】A
【知識點】數軸及有理數在數軸上的表示；二次根式的性質與化簡
9．【答案】C
【知識點】二次根式的概念
10．【答案】D
【知識點】二次根式的性質與化簡
11．【答案】12
【知識點】二次根式的乘除混合運算
12．【答案】1
【知識點】二次根式的混合運算
13．【答案】1
【知識點】二次根式的概念
14．【答案】0
【知識點】實數在數軸上表示；實數的大小比較；二次根式的性質與化簡；合并同類項法則及應用
15．【答案】
【知識點】二次根式的性質與化簡
16．【答案】2010
【知識點】絕對值及有理數的絕對值；二次根式有無意義的條件
17．【答案】（1）
（2）
【知識點】二次根式的性質與化簡；二次根式的加減法；二次根式的混合運算
18．【答案】解：原式= -（2- ）-
=4-2+ -
=2．
【知識點】絕對值及有理數的絕對值；二次根式的混合運算
19．【答案】（1）解：∵長方形的長為，寬為，∴長方形的周長為：
．
答：長方形的周長是．
（2）解：由題意，知
∵，
∴經費不夠用．
【知識點】二次根式的實際應用
20．【答案】
【知識點】二次根式的混合運算
21．【答案】（1）
（2）的最大值為2，最小值為
【知識點】二次根式的性質與化簡；分母有理化；二次根式的加減法
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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