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第4章 三角形
一、單選題
1．如圖，在中，垂直平分，交于點，連接，若，，則的周長為（　　）
A． B． C． D．
2．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（　　）
A．1，2，4 B．2，3，5 C．4，6，8 D．6，6，12
3．下列各組中的兩個圖形屬于全等圖形的是（　　）
A．[ERRORIMAGE:http://tikupic.21cnjy.com/ct20241o/7f/81/7f81ff8516a198d4da8af1c218f1c3aa.png]
B．[ERRORIMAGE:http://tikupic.21cnjy.com/ct20241o/dd/63/dd632eb24546a2c5cda2e2488ca5d9eb.png]
C．[ERRORIMAGE:http://tikupic.21cnjy.com/ct20241o/d6/59/d659b15d2636e10eacf618d343d67f1a.png]
D．[ERRORIMAGE:http://tikupic.21cnjy.com/ct20241o/92/e4/92e40d2b1a5b3085112b730a34be264c.png]
4．如圖，D是直角斜邊上一點，，記，．若，則的度數是（　　）
A． B． C． D．不能確定
5．若等腰三角形的一邊長，周長為，則該等腰三角形的腰長為（　　）
A． B． C． D．或
6．有下列說法，其中正確的有（　　）
①兩個等邊三角形一定能完全重合；
②如果兩個圖形是全等圖形，那么它們的形狀和大小一定相同；
③兩個等腰三角形一定是全等圖形；
④面積相等的兩個圖形一定是全等圖形．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
7．如圖，在Rt中，，．將繞點順時針旋轉得到，其中點與點是對應點，點與點是對應點．若點恰好落在邊上，則點到直線的距離等于（　　）
A． B． C．3 D．2
8．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E，∠B＝∠ADB．若AB＝4，則DC的長是 （　　）．
A．2 B．3 C．4 D．不能確定
9．如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于點．若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為（　　）
A． B． C． D．
10．下列語句：①三角形的內角和是180°；②作一個角等于一個已知角；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④延長線段AB到C，使BC=AB，其中是命題的有（　　）
A．①② B．②③ C．①④ D．①③
二、填空題
11．在說明命題“若，則”是假命題的反例中，的值可以是　 　．
12．如圖，△ABC為等邊三角形，△AO'B繞點A逆時針旋轉后能與△AOC重合，則∠OAO'＝　 　度．
13．已知等腰三角形的頂角等于，則底角的度數為　 　度．
14．如圖所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于D點，BE⊥CE于E點．AD=5，DE=3，則BE= 　 　．
15．如圖，一航班沿北偏東方向從A地飛往C地，到達C地上空時，準備備降B地，已知C地在B地的北偏西方向　 　．
16．有一張三角形紙片，，點是邊上一點，沿方向剪開三角形紙片后，發現所得兩張紙片均為等腰三角形，則的度數為　 　．
三、計算題
17．如圖，平分，的延長線交于點E，若，求的度數．
18．已知 為三角形三邊的長， 化簡： .
四、解答題
19．如圖：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC邊上的一點，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分別為垂足. DE+DF=2，三角形ABC面積為3 +2 ，求AB的長.
20．如圖，為的中線，為的中線，為中邊上的高．若的面積為，，求的長．
21．2011 錦州）如圖（1）～（3），已知∠AOB的平分線OM上有一點P，∠CPD的兩邊與射線OA、OB交于點C、D，連接CD交OP于點G，設∠AOB=α（0°＜α＜180°），∠CPD=β．
（1）如圖（1），當α=β=90°時，試猜想PC與PD，∠PDC與∠AOB的數量關系（不用說明理由）；
（2）如圖（2），當α=60°，β=120°時，（1）中的兩個猜想還成立嗎？請說明理由．
（3）如圖（3），當α+β=180°時，
①你認為（1）中的兩個猜想是否仍然成立，若成立請直接寫出結論；若不成立，請說明理由．
②若=2，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】線段垂直平分線的性質
2．【答案】C
【知識點】三角形三邊關系
3．【答案】B
【知識點】全等圖形的概念
4．【答案】B
【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；等腰三角形的性質
5．【答案】D
【知識點】三角形三邊關系；等腰三角形的概念
6．【答案】A
【知識點】全等圖形的概念；三角形全等及其性質；等腰三角形的判定與性質；等邊三角形的性質
7．【答案】C
【知識點】等邊三角形的判定與性質；旋轉的性質
8．【答案】C
【知識點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質
9．【答案】C
【知識點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的判定與性質；軸對稱的性質
10．【答案】D
【知識點】定義、命題、定理、推論的概念
11．【答案】（答案不唯一）
【知識點】真命題與假命題
12．【答案】60
【知識點】等邊三角形的判定與性質；旋轉的性質
13．【答案】15
【知識點】等腰三角形的性質
14．【答案】2
【知識點】三角形全等及其性質；三角形全等的判定-AAS
15．【答案】
【知識點】三角形內角和定理；內錯角的概念；方位角
16．【答案】或或
【知識點】等腰三角形的性質
17．【答案】
【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；三角形全等的判定-SAS
18．【答案】解：∵a、b、c為三角形三邊的長，
∴a+b＞c，a+c＞b，
∴原式=
=a+b-c-b+c+a+c-a-b
= .
【知識點】絕對值及有理數的絕對值；三角形三邊關系
19．【答案】
【知識點】三角形的角平分線、中線和高；等腰三角形的概念
20．【答案】4
【知識點】三角形的角平分線、中線和高
21．【答案】解：（1）PC=PD，∠PDC=∠AOB．
（2）成立．理由如下：
作PE⊥AO于E，PF⊥OB于F，如圖．
∵OP平分∠AOB，
∴PE=PF．
在四邊形EOFP中，
∵∠AOB=60°，∠PEO=∠PFO=90°，
∴∠EPF=120°，即∠EPC+∠CPF=120°．
又∠CPD=120°，即∠DPF+∠CPF=120°．
∴∠EPC=∠DPF．
∴△EPC≌△FPD．
∴PC=PD，
∴∠PDC==30°．
∵∠AOB=60°，
∴∠PDC=∠AOB，
（3）①成立，
②∵∠PDC=∠AOB，
∠POD=∠AOB，
∴∠PDC=∠POD．
又∠DPG=∠DPO，
∴△PGD∽△PDO．
∴=．
又　=2，
∴=．
【知識點】全等三角形的判定與性質
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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