資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
3.1 二次根式的概念及性質
一、單選題
1．在下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．當時，二次根式一定有意義，則實數m的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
3．若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是(　　)
A．≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3
4．估算的值在（　　）
A．之間 B．之間 C．之間 D．之間
5．化簡的結果是（　　）
A． B． C． D．
二、判斷題
6．判斷正誤并舉例說明一定是無理數．
三、填空題
7．若式子 在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是　 　．
8．化簡：（其中）=　 　．
9．如圖，數軸上點A表示的數為a，化簡：a　 　．
10．函數 中，自變量x的取值范圍是　 　.
11．若二次根式在實數范圍有意義，則的取值范圍是　 　.
12．若二次根式 有意義，則x的取值范圍為　 　．
四、計算題
13．已知．求的值．
14．計算：（ ）2+|﹣3|﹣（π+ ）0．
五、解答題
15．已知滿足．
（1）有意義，的取值范圍是______；則在這個條件下將去掉絕對值符號可得______．
（2）根據（1）的分析，求的值．
16．已知x，y為實數，且，求的值．
六、綜合題
17．計算：
（1）
（2）
18．計算：
（1） =　 　
（2）( )2=　 　
（3） =　 　
（4） =　 　
19．海倫公式是利用三角形三條邊長求三角形面積的公式，用符號表示為：（其中a，b，c為三角形的三邊長，，S為三角形的面積）．利用上述材料解決問題：當，，時．
（1）直接寫出p的化簡結果為　 　．
（2）寫出計算S值的過程．
七、實踐探究題
20．（1）如圖1，把兩個邊長都為1的正方形，通過剪切，拼接得到了一個面積為2的正方形，則正方形的邊長為
（2）類比以上探究思路，解決如下問題：
如圖2，正方形的對角線EG長為3，通過畫圖寫出正方形的邊長．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】最簡二次根式
2．【答案】C
【知識點】二次根式有無意義的條件
3．【答案】A
【知識點】二次根式有無意義的條件
4．【答案】B
【知識點】無理數的估值；二次根式的性質與化簡
5．【答案】B
【知識點】二次根式的性質與化簡
6．【答案】錯誤
【知識點】二次根式的性質與化簡；無理數的概念
7．【答案】x≥
【知識點】二次根式有無意義的條件
8．【答案】
【知識點】二次根式的性質與化簡
9．【答案】2
【知識點】二次根式的性質與化簡
10．【答案】x≥1且x≠3
【知識點】分式有無意義的條件；二次根式有無意義的條件
11．【答案】
【知識點】二次根式有無意義的條件
12．【答案】x≤2
【知識點】二次根式有無意義的條件
13．【答案】225
【知識點】二次根式的性質與化簡；求代數式的值-直接代入求值
14．【答案】解：原式=5+3﹣1
=7．
【知識點】相反數及有理數的相反數；零指數冪；二次根式的性質與化簡
15．【答案】（1），
（2）2024
【知識點】二次根式有無意義的條件
16．【答案】5
【知識點】二次根式有無意義的條件
17．【答案】（1）解：原式=2 +4 -
=
（2）解：原式=（5-4）-3+2
=1-3+2
=0
【知識點】平方差公式及應用；二次根式的性質與化簡
18．【答案】（1）
（2）2022
（3）6
（4）
【知識點】二次根式的性質與化簡
19．【答案】（1）
（2）解：∵，，，，
∴
．
【知識點】二次根式的性質與化簡
20．【答案】（1）；（2）
【知識點】二次根式的性質與化簡
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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