資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
3.3 二次根式的加法和減法
一、單選題
1．下列計算結果正確的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列運算中，正確的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列四個命題：
①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；
②0.1的算術平方根是0.01；
③計算 （ + ）＝5；
④如果點P（3﹣2n，1）到兩坐標軸的距離相等，則n＝1．
其中是假命題的個數是（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．已知最簡二次根式與是同類二次根式，則的值為（　　）
A． B．15 C．0 D．不確定
5．下列計算中，正確的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
6．比較大小：①　 　；②　 　；③　 　（填“”，“”，“”號）．
7．已知最簡二次根式與可以合并，則　 　．
8．如果最簡根式和是同類二次根式，那么a，b的值為　 　．
9．計算的結果是　 　．
10．比較大小：　 　（填“”、“”或“”）．
11．如圖，從一個大正方形中裁去面積為27和48的兩個小正方形，則：
（1）面積為27的正方形的邊長是的　 　倍；
（2）剩下陰影部分的面積是　 　．
三、計算題
12．計算：
（1）
（2）
13．計算
（1）
（2）
四、解答題
14．某居民小區(qū)有塊形狀為長方形的綠地，長為米，寬為米，現在要長方形綠地中修建兩個形狀大小相同的長方形花壇（即圖中陰影部分），每個長方形花壇的長為米，寬為米．
（1）求長方形的周長．（結果化為最簡二次根式）
（2）除去修建花壇的地方，其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為30元/平方米的地磚，要鋪完整個通道，則購買地磚需要花費多少元？
15．已知，求的值．
五、綜合題
16．李老師家裝修，矩形電視背景墻的長為，寬為，中間要鑲一個長為，寬為的矩形大理石圖案（圖中陰影部分）
（1）背景墻的周長是多少？（結果化為最簡二次根式）
（2）除去大理石圖案部分，其它部分貼壁紙，若壁紙造價為22元，大理石造價為200元，則整個電視背景墻需要花費多少元？（結果化為最簡二次根式）
17．有一塊長方形木板，沿圖中實線在木板上截出兩個面積分別為和的正方形木板．
（1）分別求出原長方形木板的長和寬；
（2）求陰影部分長方形的面積．
18．山西剪紙是一門古老的傳統(tǒng)民間藝術，具有明顯的地域特色和極高的藝術價值．為傳承這一藝術，我市某中學舉辦剪紙藝術大賽，要求參賽作品的面積在以上．如圖，這是小悅同學的參賽作品（單位：）．
（1）通過計算，判斷小悅的作品是否符合參賽標準．
（2）小涵給小悅提出建議：在參賽作品周圍貼上金色彩條，這樣參賽作品更漂亮，則需要彩條的長度約為多少？（彩條的寬度忽略不計，結果保留一位小數，參考數據：）
六、實踐探究題
19．下面是小文同學進行二次根式混合運算的過程，請認真閱讀，完成相應的任務：
解： …第1步 …第2步 …第3步 …第4步
任務：
（1）上述解答過程中，第1步依據的乘法公式為　 　（用字母表示）；
（2）上述解答過程，從第　 　步開始出錯，具體的錯誤是　 　；
（3）請計算正確的結果．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】完全平方公式及運用；零指數冪；二次根式的加減法；冪的乘方運算
2．【答案】B
【知識點】同底數冪的除法；平方差公式及應用；零指數冪；二次根式的混合運算
3．【答案】D
【知識點】算術平方根；二次根式的混合運算；平行線的性質
4．【答案】A
【知識點】最簡二次根式；同類二次根式
5．【答案】A
【知識點】二次根式的乘除混合運算；二次根式的加減法
6．【答案】；；
【知識點】二次根式的加減法
7．【答案】2
【知識點】最簡二次根式；同類二次根式
8．【答案】
【知識點】同類二次根式；代入消元法解二元一次方程組
9．【答案】
【知識點】二次根式的加減法
10．【答案】
【知識點】二次根式的加減法
11．【答案】3；72
【知識點】二次根式的實際應用
12．【答案】（1）5
（2）
【知識點】二次根式的混合運算
13．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知識點】二次根式的乘除混合運算；二次根式的加減法
14．【答案】（1）米
（2）元
【知識點】二次根式的混合運算；二次根式的實際應用
15．【答案】
【知識點】完全平方公式及運用；二次根式的混合運算；算術平方根的性質（雙重非負性）；求代數式的值-整體代入求值
16．【答案】（1）背景墻的周長為
（2）整個電視背景墻需要花費元
【知識點】最簡二次根式；二次根式的混合運算；二次根式的實際應用
17．【答案】（1）原長方形木板的長是寬是
（2）
【知識點】二次根式的實際應用
18．【答案】（1）解：由題意可知，∵，
∴小悅的作品符合參賽標準．
（2）解：由題意可得，
∴需要彩條的長度約為
【知識點】二次根式的乘除混合運算；二次根式的加減法；二次根式的實際應用
19．【答案】（1）(a+b)2=a2+2ab+b2
（2）3；的乘積計算錯誤
（3）原式 =25-2×2×6=1。
【知識點】二次根式的混合運算
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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