資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
4.1 認(rèn)識三角形
一、單選題
1．若一個三角形的三邊長分別為2、6、a，則a的值可以是（　　）
A．8 B．7 C．4 D．3
2．等腰三角形一邊長，另一邊長，它的第三邊是（　　）
A． B． C．或 D．不能確定
3．如果等腰三角形兩邊長是和，那么它的周長是（　　）
A． B． C．或 D．無法確定
4．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（　　）
A．，， B．，， C．，， D．，，
5．下列選項中分別說明了三條線段的長度，其中以為邊不能構(gòu)成三角形的是（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
二、判斷題
6．長度分別是6厘米、8厘米、10厘米的三根小棒，可以圍成一個三角形。（　　）
7．有長度分別為、、、的小棒各一根，從中任選3根小棒都能圍成一個三角形．
8．用三根長度分別是3厘米、4厘米、5厘米的小棒，能圍成一個三角形．(　　)
9．一個三角形中，若任意兩個內(nèi)角度數(shù)之和都大于另一個內(nèi)角，這個三角形必定是一個鈍角三角形．
三、填空題
10．如圖，為鈍角三角形，分別過點A、B作、邊上的高、，已知，則的長為　 　．
11．將一把直尺和一塊含和角的三角板按如圖所示的位置放置，如果，那么的大小為　 　．
12．在△ABC中，∠A＝3∠B，∠A-∠C＝30°，則∠A＝　 　，∠C＝　 　．
13．將一副直角三角尺ABC和CDE按如圖方式放置，其中直角頂點C重合，∠D＝45°，∠A＝30°.若DE∥BC，則∠1的度數(shù)為　 　.
14．如圖，于點C，，，，則點C到的距離為　 　．
15．如圖，在中，為的平分線，于E，連接，若的面積為，則△的面積　 　，．
四、計算題
16．在中，已知，，．
（1）求m的取值范圍；
（2）若是等腰三角形，求的周長及m的值．
17．已知的三邊長分別為a，b，c，化簡．
五、解答題
18．如圖，在△ABC中，∠A＝45°，CD平分∠ACB交AB于點D，，∠ADE＝65°，求∠CDE的度數(shù)．
19．如圖，在中，是高，是角平分線，它們相交于點O，，，求、的度數(shù)．
六、綜合題
20．奇思利用一根長的竿子來測量電線桿的高度．他的方法如下：如圖，在電線桿前選一點，使，并測得，然后把豎直的竿子在的延長線上左右移動，使，此時測得．已知，，請計算出電線桿的高度．
21．已知鈍角△ABC，試畫出：
（1）AB邊上的高；
（2）BC邊上的中線；
（3）∠BAC的角平分線；
（4）圖中相等的線段有：　 　；
（5）圖中相等的角有：　 　．
22．如圖，已知，.
（1）判斷與所在直線是否平行，并說明理由；
（2）如果平分，且，求的度數(shù).
七、實踐探究題
23．[問題情境]
在綜合實踐課上，老師組織班上的同學(xué)開展了探究兩角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動，如題24圖，已知射線AM∥BN，連接AB，點P是射線AM上的一個動點(與點A不重合)，BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，且分別交射線AM于點C，D．
[探索發(fā)現(xiàn)]
（1）當(dāng)∠A=60°時，求證：∠CBD=∠A．
（2）”快樂小組”經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)：不斷改變∠A的度數(shù)，∠CBD與∠A始終存在某種數(shù)量關(guān)系．
①當(dāng)∠A=40°時，∠CBD=　 　度；
②當(dāng)∠A=x°時，∠CBD=　 　度(用含x的代數(shù)式表示)．
（3）[操作探究]
”智慧小組”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度數(shù)后，探究二者之間的數(shù)量關(guān)系．他們驚奇地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點P在射線AM上運動時，無論點P在AM上的什么位置，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系都保持不變．請寫出它們的關(guān)系，并說明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】三角形三邊關(guān)系
2．【答案】B
【知識點】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的概念
3．【答案】C
【知識點】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的概念
4．【答案】B
【知識點】三角形三邊關(guān)系
5．【答案】A
【知識點】三角形三邊關(guān)系
6．【答案】正確
【知識點】三角形三邊關(guān)系
7．【答案】錯誤
【知識點】三角形三邊關(guān)系
8．【答案】正確
【知識點】三角形三邊關(guān)系
9．【答案】錯誤
【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形相關(guān)概念
10．【答案】6
【知識點】三角形的角平分線、中線和高
11．【答案】15°.
【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形外角的概念及性質(zhì)
12．【答案】90°；60°
【知識點】三角形內(nèi)角和定理
13．【答案】105°
【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形外角的概念及性質(zhì)
14．【答案】
【知識點】三角形的角平分線、中線和高
15．【答案】3
【知識點】三角形的角平分線、中線和高
16．【答案】（1）
（2）周長30，或周長36，
【知識點】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的概念
17．【答案】
【知識點】三角形三邊關(guān)系；化簡含絕對值有理數(shù)
18．【答案】35°
【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理
19．【答案】
【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理
20．【答案】
【知識點】三角形內(nèi)角和定理
21．【答案】（1）解：如圖，CD為所作
（2）解：如圖，AE為所作
（3）解：如圖，AF為所作；
（4）BE=CE
（5）∠BAF=∠CAF
【知識點】三角形的角平分線、中線和高
22．【答案】（1）解：
理由如下：
∵，∴
∵，∴
∴
（2）解：∵平分，∴
∵由（1）可知，∴
∵∴
【知識點】平行線的判定；三角形內(nèi)角和定理
23．【答案】（1）證明：∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN= 180°．
又∵∠A=60°，
∴∠ABN=180°-∠A=180°-60°=120°．
∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠PBN．
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABP+∠PBN=∠ABN=×120°= 60°．
∴∠CBD=∠A
（2）70；(90-)
（3）解：∠APB=2∠ADB．理由如下：
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠NBD．
∵AM∥BN，
∴∠PBN=∠APB，∠NBD=∠ADB．
∴∠APB= =2∠ADB．
【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的概念
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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