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廣西南寧市2024--2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科10月份質(zhì)量評估試卷 （1）
一、單選題
1．如果水位升高5米記為米，那么水位下降3米應(yīng)記為（　?。?br/>A．米 B．米 C．米 D．米
2．要使分式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
3．2024年2月26日，中國航天科技集團(tuán)發(fā)布《中國航天科技活動(dòng)藍(lán)皮書》．根據(jù)計(jì)劃，明確了總體目標(biāo)為2030年前實(shí)現(xiàn)中國人首次登陸月球，開展月球科學(xué)考察及相關(guān)技術(shù)試驗(yàn)等．已知，地球和月球的距離大約為384400公里，數(shù)據(jù)384400用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
4．如圖所示，直線被直線所截，則的度數(shù)是（ ）
A． B． C． D．無法確定
5．在中，，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
6．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）．
A． B．
C． D．
7．下列計(jì)算，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
8．青島市某學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科創(chuàng)小組中選出一組，參加市南區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽．表格反映的是各組平時(shí)成績的平均數(shù)（單位：分）及方差，如果要選出一個(gè)成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是（ ）
甲 乙 丙 丁
7 8 8 7
1 1.2 0.9 1.8
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．將拋物線，先向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，所得新拋物線的函數(shù)關(guān)系式為（ ）
A． B． C． D．y
10．我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出八錢，會(huì)多三錢；每人出七錢，又差四錢．問人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)人數(shù)為人，物價(jià)為錢，下列方程組正確的是（ ）
A． B． C． D．
11．如圖，將正五邊形紙片沿折疊，得到，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)F，若，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
12．如圖，已知開口向下的拋物線與x軸交于點(diǎn)，對稱軸為直線．則下列結(jié)論正確的有（ ）
①；②；③方程的兩個(gè)根為；④拋物線上有兩點(diǎn)和，若且，則
A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)
二、填空題
13．化簡： ．
14．要使得式子 有意義，則a的取值范圍是 ．
15．分解因式： ．
16．點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱，則 ．
17．如圖是某座拋物線形的廊橋示意圖．拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面高為米的點(diǎn)，處要安裝兩盞燈，則這兩盞燈的水平距離是 米．
18．如圖，把正方形鐵片置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置，…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次后，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
三、解答題
19．計(jì)算：．
20．解分式方程：
21．在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，．
(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的；
(2)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)求的面積．
22．百度推出了“文心一言”聊天機(jī)器人（以下簡稱A款），抖音推出了“豆包”聊天機(jī)器人（以下簡稱B款）．有關(guān)人員開展了A，B兩款聊天機(jī)器人的使用滿意度評分測驗(yàn)，并從中各隨機(jī)抽取20份，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個(gè)等級：不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意），下面給出了部分信息：
抽取的對A款聊天機(jī)器人的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：
84，86，86，87，88，89；
抽取的對B款聊天機(jī)器人的評分?jǐn)?shù)據(jù)：
67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100；
抽取的對A，B款聊天機(jī)器人的評分統(tǒng)計(jì)表
設(shè)備 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) “非常滿意”所占百分比
A 88 b 96
B 88 88 c
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)上述圖表中______，______，______；
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款聊天機(jī)器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）；
(3)在此次測驗(yàn)中，有240人對A款聊天機(jī)器人進(jìn)行評分、300人對B款聊天機(jī)器人進(jìn)行評分，請通過計(jì)算，估計(jì)此次測驗(yàn)中對聊天機(jī)器人不滿意的共有多少人？
23．將兩個(gè)三角形紙板和按如圖所示的方式擺放，連接．已知，，．
(1)求證：≌；
(2)若，求的度數(shù)；
24．如圖，有長為的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為），圍成中間隔有一道籬笆（平行于）的長方形花圃．
(1)設(shè)花圃的一邊為，則的長可用含x的代數(shù)式表示為_________m；
(2)當(dāng)?shù)拈L是多少米時(shí)，圍成的花圃面積為63平方米？
(3)圍成的花圃面積能否80平方米？若能，請求出的長度；若不能，請說明理由．
25．如圖，在跳繩時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似看作拋物線，拋物線解析式的二次項(xiàng)系數(shù)為．已知甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為米，距地面均為1米．
(1)請?jiān)趫D中建立直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)現(xiàn)有一身高為米的同學(xué)也想?yún)⒓舆@個(gè)活動(dòng)，請問他在跳繩時(shí)，頭頂與用繩之間的最大豎直距離為多少（假定當(dāng)繩用到最高處時(shí)，學(xué)生雙腳處于落地狀態(tài)）；
(3)若參加跳繩的學(xué)生身高均為米，為保證安全，要求相鄰學(xué)生之間的安全距離不小于米，問跳繩時(shí)，甩繩內(nèi)部最多可容納多少名學(xué)生？
26．綜合實(shí)踐課，同學(xué)們以“圖形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
操作一：如圖1，對折正方形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；
操作二：在上選一點(diǎn)，沿折疊，使點(diǎn)落在正方形內(nèi)部點(diǎn)處，把紙片展平，連接，．
(1)當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，的度數(shù)是__________．
(2)如圖2，改變點(diǎn)在上的位置（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），延長交于點(diǎn)，連接．
①求證：；
②若正方形紙片的邊長為，，求的長．
參考答案
1．D
解：水位升高5米記為米，那么水位下降3米應(yīng)記為米，
故選：D．
2．A
根據(jù)題意得：，
，
故選：A．
3．C
解：．
故選：C．
4．D
解：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)不平行時(shí)，，
∵的位置關(guān)系不確定，
∴的度數(shù)無法確定，
故選：D．
5．A
解：，，
，
故選A．
6．A
解：∵，
解得：，
∴不等式的解集在數(shù)軸上表示為：
故選：A．
7．A
解：A、，原式計(jì)算正確，符合題意；
B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：A．
8．C
丙組、乙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，而丙組的方差比乙組的小，
丙組的成績比較穩(wěn)定，
所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組是丙組．
故選：C．
9．D
解：將拋物線，先向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，所得新拋物線的函數(shù)關(guān)系式為
10．A
解：由題設(shè)人數(shù)為ｘ人，物價(jià)為ｙ錢，
由每人出八錢，會(huì)多三錢；總錢數(shù)y=8x-3,
每人出七錢，又差四錢；總錢數(shù)y=7x+4，
∴聯(lián)立方程組為．
故選：A．
11．B
解：∵正五邊形紙片，
∴，
∵，
∴，
由折疊的性質(zhì)可知，，，
∴，
故選：B．
12．D
解：拋物線開口向下，
，
拋物線交軸于正半軸，
，
，
，
，故①正確；
拋物線對稱軸為直線，時(shí)，，
時(shí)，，
，故②正確；
由可得方程的解，，
拋物線與軸交于點(diǎn)，對稱軸為直線，
拋物線與軸另一個(gè)交點(diǎn)為，
方程的兩個(gè)根為，6，
，，
，
而若方程的兩個(gè)根為，，
則，，故③錯(cuò)誤；
拋物線開口向下，對稱軸為直線，
若且，
則點(diǎn)到對稱軸的距離小于到直線的距離，
，故④錯(cuò)誤．
故選：D．
13．
解：∵，
∴的算術(shù)平方根是，即．
故答案為：．
14．
解：根據(jù)題意得，，
解得，，
故答案為：
15．
解：由題意知，，
故答案為：．
16．
解：∵點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴，，
∴，，
∴，
故答案為：．
17．
解：由題意得，、兩點(diǎn)是關(guān)于軸對稱，縱坐標(biāo)都為，代入解析式，得
，解得：，，
∴米，
故答案為：．
18．（6058，1）
解：第一次P1（5，2），
第二次P2（8，1），
第三次P3（10，1），
第四次P4（13，2），
第五次P5（17，2），
…
發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的位置4次一個(gè)循環(huán)，
∵2019÷4=504…3，
P2019的縱坐標(biāo)與P3相同為1，橫坐標(biāo)為12×504+10=6058，
∴P2019（6058，1），
故答案為（6058，1）．
19．0
解∶原式
．
20．
解：去分母，得，
去括號，得，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，
兩邊同除以，得，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根．
21．(1)作圖見解析
(2)點(diǎn)的坐標(biāo)
(3)
（1）解：如圖所示：
即為所求；
（2）解：由（1）可知，點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）解：如圖所示：
．
22．(1)15，，96
(2)A款聊天機(jī)器人更受用戶喜愛，理由見解析
(3)69（人）
（1）解：由題意得：“滿意”所占百分比為，
∴“比較滿意”所占百分比為，
∴；
∵A款的評分非常滿意有個(gè)，“滿意”的數(shù)據(jù)：84，86，86，87，88，89；
∴把A款的評分?jǐn)?shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)是88、89，
∴，
在B款的評分?jǐn)?shù)據(jù)中，96出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴；
故答案為：；
（2）解：A款聊天機(jī)器人更受用戶喜愛，理由如下：
因?yàn)閮煽畹脑u分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)都是88，但A款評分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)比B款高，所以A款聊天機(jī)器人更受用戶喜愛．
（3）解：B款中“不滿意”的有3人，所占百分比為，
估計(jì)此次測驗(yàn)中對聊天機(jī)器人不滿意的共有（人）．
23．(1)見解析
(2)
（1）證明：在和中，
，，，
；
（2）解：，，，
，
，
，
，
，
．
24．(1)
(2)當(dāng)?shù)拈L是7米時(shí)，圍成的花圃面積為63平方米
(3)不能，理由見解析
（1）解：的長可用含x的代數(shù)式表示為，
故答案為：；
（2）解：依題意有，
解得；
當(dāng)時(shí)，符合題意；
當(dāng)時(shí)，不符合題意，舍去，
故當(dāng)?shù)拈L是7米時(shí)，圍成的花圃面積為63平方米．
（3）解：不能，理由如下：
依題意得：，
整理得：，
∵，
∴該方程沒有實(shí)數(shù)根，
∴不能圍成的花圃．
25．(1)直角坐標(biāo)系見解析，
(2)0.30625米
(3)甩繩內(nèi)部最多可容納9名學(xué)生
（1）以甲所在的地面為原點(diǎn)，地面所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖，
設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，
由題意可知，和都在該拋物線上，
∴，
解得，，
故拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：；
（2）∵，
∴當(dāng)時(shí)，，甩繩與地面最大距離為2.05625米，
∴ (米)，
故他在跳繩時(shí)，頭頂與甩繩之間的最大豎直距離為0.30625米；
（3）在中，
令，得，
解得，，，
∴，
取8，得，
故甩繩內(nèi)部最多可容納9名學(xué)生．
26．(1)
(2)①見解析；②
（1）解：根據(jù)題意可知，連接，如圖所示：
，，，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，
又四邊形是正方形，
，
．
故答案為：．
（2）①證明：四邊形是正方形，
，，
由折疊可得：，，，
，，
又，
，
，
；
②解：由①可知，，
四邊形是正方形，且邊長為8，
，，，
設(shè)，則，
又，
，
，
，
解得：，
的長為．

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