資源簡介

2024-2025學年陜西省渭南市韓城市七年級（下）期末數學試卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列各數中，屬于無理數的是( )
A. B. C. D.
2.下列調查中，適合采用全面調查的是
A. 調查某批次電池的使用壽命 B. 調查某班每位同學的數學作業完成情況
C. 調查市場上售賣的草莓農藥殘留是否超標 D. 調查游客對神木市博物館的滿意度
3.如圖，直線，連接，平分，交于點，若，則的度數為( )
A. B. C. D.
4.已知實數、、，若，，則下列結論正確的是( )
A. B. C. D.
5.若是關于、的二元一次方程的一組解，則的值為( )
A. B. C. D.
6.某次體能測試，學校隨機抽取了部分同學的成績得分為整數，整理制成如圖所示的頻數分布直方圖，根據圖示信息描述不正確的是( )
A. 這一分數段的頻數為 B. 這次測試優秀率為
C. 抽取的學生成績在分以上的有名 D. 頻數分布直方圖中組距是
7.司南是中國古人利用磁鐵制作的一種指南工具如圖，司南的形狀像一把湯匙，它的長度與最大寬度之比為，若介于兩個連續整數和之間，則的值是( )
A. B. C. D.
8.若關于的不等式組恰好只有個整數解，則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
9.關于的不等式的解集在數軸上表示如圖所示，則該不等式的解集為______．
10.寫出一個第四象限的點的坐標 ．
11.如圖，將三角形沿方向平移得到三角形，點、、在同一條直線上，若，則平移的距離為______．
12.九章算術盈不足載，其文曰：“今有共買物，人出十一，盈八；人出九，不足十二問人數、物價各幾何？”意思為：幾個人一起去買東西，如果每人出錢，就多了錢；如果每人出錢，就少了錢問一共有多少人？這個物品的價格是多少？設共有人，物品的價格為錢，則可列方程組為______．
13.下列命題：若，則、兩數符號相同；銳角與直角的和一定是鈍角；兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線垂直；經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中是真命題的有______寫出所有真命題的序號
三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
14.本小題分
解不等式：．
15.本小題分
計算：．
16.本小題分
解方程組：．
17.本小題分
小美從出生到歲每年測量一次身高，下表是她每次測量的身高情況：
年齡歲
身高厘米
請用趨勢圖描述小美的身高變化趨勢，并預測小美歲時的身高．
18.本小題分
如圖，已知直線，直線與分別與相交，，求證：．
19.本小題分
某快遞公司將一批總重為噸的貨物從倉庫運往配送中心，計劃雇用甲、乙兩種貨車共輛，已知甲貨車的滿載量是噸車，乙貨車的滿載量是噸車，該快遞公司要一次性將這噸貨物運走每輛車都滿載，求需要雇用甲、乙兩種貨車各多少輛？用方程組解答
20.本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，四邊形的頂點坐標分別是、、、，四邊形通過平移得到四邊形點、、、的對應點分別是點、、、，其中點的坐標是．
請在圖中畫出四邊形；
四邊形可以由四邊形經過怎樣的平移得到？請寫出一種平移的方式．
21.本小題分
已知的算術平方根是，的立方根是，求的平方根．
22.本小題分
已知點，分別根據下列條件求出點的坐標．
點的縱坐標為；
點的縱坐標比橫坐標大．
23.本小題分
為認真貫徹教育強國建設規劃綱要年及全國和全省教育大會精神，幫助中小學生增強體質、全面發展，某校開設了“一人一球”的球類選修課，學生可以從乒乓球、足球、排球、籃球、羽毛球中選擇一門課進行學習某興趣小組對該校學生球類選修課的選擇情況進行隨機調查，將收集的數據整理并繪制成如下兩幅統計圖：
請根據以上信息，解答下列問題：
本次調查抽取的樣本容量是______，補全條形統計圖；
求扇形統計圖中足球部分所對扇形的圓心角度數；
若該校共有名學生，請你估計該校學生中選擇籃球的學生人數．
24.本小題分
如圖，直線與相交于點，平分，且，．
求的度數；
過點作射線，若，求的度數．
25.本小題分
韓城大紅袍花椒是陜西省韓城市特產，中國國家地理標志產品某特產商店購進、兩種包裝的大紅袍花椒，已知購進包包裝的大紅袍花椒和包包裝的大紅袍花椒需要元，購進包包裝的大紅袍花椒和包包裝的大紅袍花椒需要元．
分別求、兩種包裝的大紅袍花椒的單價；
若該特產店老板計劃購進、兩種包裝的大紅袍花椒共包，且總費用不超過元，求最多可以購進包裝的大紅袍花椒多少包？
26.本小題分
【問題背景】
如圖，在四邊形中，，點是的延長線上一點，連接交于點，，點、是邊上兩點點在點右側，連接、，且．
【問題探究】
求證：；
平分嗎？請說明理由；
【拓展延伸】
小明畫了一條射線，且平分，他說如果比的余角小，那么的度數是定值，請你判斷他的說法是否正確，并說明理由．
參考答案
1.
解：：，結果為整數，屬于有理數，不符合題意；
：分數形式，顯然是有理數，不符合題意；
：是無理數無限不循環小數，符合題意；
：，結果為整數，故，屬于有理數，不符合題意；
故選：．
2.
解：根據抽樣調查和全面調查的定義逐項分析如下：
：電池使用壽命測試具有破壞性，全面調查會導致所有電池報廢，不實際，應采用抽樣調查；
：某班學生人數有限，逐個檢查作業完成情況可行且結果需精確，適合全面調查；
：市場上草莓數量龐大，全面檢測農藥殘留成本過高，需抽樣調查；
：游客數量多且流動性大，全面調查難度大，通常采用抽樣調查．
故選：．
3.
解：直線，連接，平分，交于點，
，
，
．
平分，
．
故選：．
4.
解：，，，此選項的結論錯誤，故此選項不符合題意；
B.，，，此選項的結論錯誤，故此選項不符合題意；
C.，，，此選項的結論錯誤，故此選項不符合題意；
D.，，，此選項的結論正確，故此選項符合題意；
故選：．
5.
解：若是關于、的二元一次方程的一組解，
把代入方程得：，
．
故選：．
6.
解：根據學校隨機抽取了部分同學的成績得分為整數，整理制成如圖所示的頻數分布直方圖可得：
A、這一分數段的頻數為，故A選項正確；
B、本次抽樣樣本容量是，
則這次測試優秀率為，故B選項錯誤；
C、抽取的學生成績在分以上的人數為名得分為整數，故C選項正確；
D、頻數分布直方圖中組距是，故D選項正確．
故選：．
7.
解：，
，即，
，
，
故選：．
8.
解：，
解不等式得，
解不等式得，
；
由題意可得：，個整數解為：，，，
，
．
故選：．
9.
解：該不等式的解集為，
故答案為：．
10.答案不唯一
解：寫出一個第四象限的點的坐標，
故答案為：．
11.
解：由題意可得：，
，
，
故答案為：．
12.
解：設共有人，物品的價格為錢，根據題意得：
．
故答案為：．
13.
解：根據有理數的乘法法則，角的和差關系，平行線的判定，平行公理，逐一進行判斷如下：
若，則、兩數符號相同，故是真命題；
銳角與直角的和一定是鈍角；故是真命題；
在同一平面內，兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線平行；故為假命題；
經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；故是真命題；
故答案為：．
14.解：，
兩邊同乘以，得，
移項，得，
合并同類項，得．
15.解：
．
16.解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
方程組的解為．
17.解：如圖：
預測身高約為：厘米．
18.證明：因為，
所以，
又因為，
所以，
所以．
19.解：設甲種貨車輛，乙種貨車輛，快遞公司要一次性將這噸貨物運走每輛車都滿載，則：
，
，
答：甲種貨車輛，乙種貨車輛
20.如圖，四邊形即為所求．
由題意得，四邊形可以由四邊形先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度平移得到答案不唯一．
21.解：的算術平方根是，
，
，
的立方根是，
，
，
，
，
的平方根是，
的平方根是．
22.解：點的縱坐標為，
，
解得：；
，
；
點的縱坐標比橫坐標大，
，
解得：，
，
，
．
23.解：樣本容量是：；
選乒乓球的人數為人，
補全條形圖如圖：
故答案為：；
足球部分所對扇形的圓心角度數；
用樣本估計總體可得：
人，
答：估計該校學生中選擇籃球的學生人數約為人．
24.解：平分，
，
由于，設，則，
又，
，
解得，
即，
；
，
，
，
，而，
，
如圖，當在左側時，
，
如圖，當在的右側時，
，
綜上所述，或．
25.解：設包裝的大紅袍花椒的單價是元，包裝的大紅袍花椒的單價是元，
根據題意得：，
解得：．
答：包裝的大紅袍花椒的單價是元，包裝的大紅袍花椒的單價是元；
設購進包裝的大紅袍花椒包，則購進包裝的大紅袍花椒包，
根據題意得：，
解得：，
的最大值是．
答：最多可以購進包裝的大紅袍花椒包．
26.解：由條件可知，
，
又，
，
；
平分，理由如下，
由條件可知，
，
，
平分；
的度數是定值，理由如下，
由條件可知，
設，
比的余角小，
，
解得，
，
由條件可知，
平分，
，
，
的度數是定值．

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