資源簡介

2024-2025學年江西省南昌二中教育集團初中部聯考八年級（下）期末數學試卷
一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列汽車圖標，可以由平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列調查中，適合采用全面調查方式的是（　　）
A. 了解一批同種型號電池的使用壽命 B. 為了解《哪吒2》的收視率
C. 了解長江的水質是否達標 D. 了解某班50名學生的60米跑的成績
3.下列推理，錯誤的是（　　）
A. 如果∠1=∠2，則AB∥EF
B. 如果∠4+∠2=180°，則AC∥DF
C. 如果CA∥DF，則∠A=∠3
D. 如果AE∥DF，則∠A=∠1
4.下列說法不正確的是（　　）
A. 點（2，-3）與點（-1，-3）的距離是1
B. 0的平方根是0
C. x=2是不等式3x-1＞0的一個解
D. 點（3，6）在第一象限
5.如圖，小球起始時位于（3，0）處，沿圖中所示方向擊球，小球在球桌上的運動軌跡如圖所示.如果小球起始時位于（2，0）處，仍按原來的方向擊球，小球第1次碰到球桌邊時，小球的位置是（0，2），那么小球第2025次碰到球桌邊時，小球的位置是（　　）
A. （2，4） B. （6，0） C. （8，2） D. （6，4）
6.已知關于x,y的方程組，其中-4≤a＜2，下列命題正確的個數為（　　）
①不論a為何值時，x、y的值不可能互為相反數；
②是方程組的解；
③當a=1時，方程組的解也是方程x+y=a+2的解；
④若x≥-1，則-1＜y≤4；
⑤若用x表示y,則y=3-x.
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
7.-的相反數是______．
8.若方程（m+4）x|m|-3+2y=6是關于x,y的二元一次方程，則m的值為______.
9.某校為了解七年級學生每周課外閱讀情況，隨機抽取該年級50名學生進行調查，繪制了如圖所示的頻數分布直方圖（每組數據包括左端點但不包括右端點）.據此可以估計該年級閱讀時間不少于4.7小時學生的頻率為______.
10.已知實數a,b滿足方程組，則a+b的值為______.
11.對一個實數x按如圖所示的程序進行操作，規定：程序運行從“輸入一個實數x”到“結果是否大于25？”為一次操作，如果操作進行了兩次才停止，則x的取值范圍是______.
12.如果關于x的不等式組的解集為x＞-1，且整數m使得關于x、y的二元一次方程組的解為整數（x、y均為整數），則符合條件的整數m有______.
三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
13.(本小題6分)
解方程組：
（1）；
（2）.
14.(本小題6分)
解不等式組，并將解集表示在數軸上.
15.(本小題6分)
如圖，在8×8的網格中，△ABC 的頂點都在格點上，點A平移到點D，請用無刻度直尺在給定網格中畫出下列圖形，并保留作圖痕跡.
（1）在圖1中作∠CAE，使它與∠BAC互余；
（2）在圖2中作∠ACG，使它與∠DAC 互補.
16.(本小題6分)
如下是某同學解不等式的過程：
解不等式：.
解：去分母，得2（2x+1）+6＞3（3x+1），①
去括號，得4x+2+6＞9x+3，②
移項，得4 x-9x＞3-2-6，③
合并同類項，得-5x＞-5，④
系數化為1，得x＞1.⑤
（1）第①步運用的性質是______；第③步的依據是______；
（2）解答過程如果有錯誤，是從第______步開始出錯（填序號）；
解答如果沒有錯誤，請忽略第（3）小問.
（3）請寫出正確的解答過程.
17.(本小題6分)
如圖1，已知EF是一塊平面鏡，光線AB在平面鏡EF上經點B反射后，形成反射光線BC，我們稱AB為入射光線，BC為反射光線.鏡面反射有如下性質：入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，即∠ABE=∠CBF，如圖2，EF和FG是兩塊平面鏡，平面鏡FG可以繞F轉動一定的角度（∠EFG＜180°），入射光線AB經過兩次反射后，得到反射光線CD.
（1）當α=25°時，則∠CBF= ______°；
（2）若光線AB∥CD，判斷EF與FG的位置關系，并說明理由.
18.(本小題8分)
已知（2x-y）2與互為相反數，求x的平方根和y的立方根.
19.(本小題8分)
為進一步開展“睡眠管理”工作，某校對部分學生的睡眠情況進行了問卷調查．設每名學生平均每天的睡眠時間為x小時，其中的分組情況是：
A組：x＜8.5
B組：8.5≤x＜9
C組：9≤x＜9.5
D組：9.5≤x＜10
E組：x≥10
根據調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）本次共調查了______名學生；
（2）補全條形統計圖；
（3）在扇形統計圖中，求D組所對應的扇形圓心角的度數；
（4）若該校有1500名學生，請估計該校睡眠時間不足9小時的學生有多少人？
20.(本小題8分)
已知關于x,y的方程組和有相同的解.
（1）求出它們的相同解；
（2）求（2a+b）2025的值.
21.(本小題9分)
學校課外興趣班要買籃球和足球100個.已知2個籃球和3個足球所花的錢相同：1個籃球和1個足球共花200元.
（1）求一個籃球和一個足球分別是多少元？
（2）如果學校準備資金不超過10000元，且買籃球花的錢多于足球花的錢，求出最省錢的一種方案.
22.(本小題9分)
如果一個不等式中含有絕對值，并且絕對值符號中含有未知數，我們把這個不等式叫做絕對值不等式.數軸是一個工具，它能很好地幫助我們解決這個問題.
例如求|x|＜3和|x|＞3的解集問題，就可以利用數軸來探究：根據絕對值的意義，
∵
∴|x|＜3的解集為-3＜x＜3，
∵
∴|x|＞3解集為x＞3或x＜3.
根據以上探究，解答下列問題：
（1）填空：不等式|x|＞1的解集為______；
（2）解不等式|x+2|≤6；
（3）求不等式|x-2|+|x+3|＞7的解集.
23.(本小題12分)
數學活動：閱讀，我們知道，在數軸上，x=1 表示一個點，而在平面坐標系中，x=1 表示一條直線；我們還知道，以二元一次方程2 xy+1=0 的所有解為坐標的點組成的圖形，它是一條直線，也叫“一次函數”y=2x+1 的圖象，如圖1，可以得出，直線 x=1 與直線 y=2x+1的交點P的坐標（1，3）就是方程組的解，所以這個方程組的解為.
在直角坐標系中，x≤1表示一個平面區域，即直線x=1以及它的左側的部分，如圖2：y≤2x+1，也表示一個平面區域，即直線 y=2x+1 以及它下方的部分，如圖3.
回答下列問題：
（1）在直角坐標系（如圖4）中，用作圖的方法求方程組的解；
（2）用陰影表示所圍成的區域，直接寫出該陰影區域的面積.
參考答案
1.解：A、選項中的汽車圖標是由旋轉得到，
故本選項符不合題意；
B、選項中的汽車圖標不可以由平移得到，
故本選項不符合題意；
C、選項中的汽車圖標可以由平移得到，
故本選項符合題意；
D、選項中的汽車圖標不可以由平移得到，
故本選項不符合題意；
故選：C．
2.解：A．了解一批同種型號電池的使用壽命，適合使用抽樣調查，因此選項A不符合題意；
B．為了解《哪吒2》的收視率，適合使用抽樣調查，因此選項B不符合題意；
C．了解長江的水質是否達標，適合使用抽樣調查，因此選項C不符合題意；
D．了解某班50名學生的60米跑的成績，適合使用全面調查，因此選項D符合題意；
故選：D．
3.解：A．如果∠1=∠2，根據內錯角相等，兩直線平行，則AB∥EF，故推理正確，不符合題意；
B．如果∠4+∠2=180°，根據同旁內角互補，兩直線平行，則AC∥DF，故推理正確，不符合題意；
C．如果CA∥DF，根據兩直線平行，同位角或內錯角相等，應得到∠A=∠1或∠3=∠2，故原推理錯誤，符合題意；
D．如果AE∥DF，根據兩直線平行，同位角相等，則∠A=∠1，故推理正確，不符合題意．
故選：C．
4.解：A、點（2，-3）與點（-1，-3）的距離是3，故符合題意；
B、0的平方根是0，故不符合題意；
C、x=2是不等式3x-1＞0的一個解，故不符合題意；
D、點（3，6）在第一象限，故不符合題意．
故選：A．
5.解：根據題意，可以畫出相應的圖形，羅列前幾次小球的位置如下：
小球第一次碰到球桌邊時，小球的位置是（0，2），
小球第二次碰到球桌邊時，位置是（2，4），
小球第三次碰到球桌邊時，位置是（6，0），
小球第四次碰到球桌邊時，位置是（8，2），
小球第五次碰到球桌邊時，位置是（6，4），
小球第六次碰到球桌邊時，位置是（2，0），
……，
∵2025÷6=337 3，
∴小球第2025次碰到球桌邊時，位置是（6，0）．
故選：B．
6.解：，
①+②，的3x=3a+6，
解得x=a+2，
把x=a+2代入②，得y=-a+1，
∴方程組的解為，
∵x+y=3，
∴不論a為何值時，x、y的值不可能互為相反數，
故①正確；
把代入，得，
解得：a=0，
∵-4≤a＜2，
∴此時a=0符合，
故②正確；
③當a=1時，滿足x+y=a+2
當a=1時，解為x=3，y=0，則x+y=3+0=3=1+2，
故③正確；
④x≥-1時，a+2≥-1，
即a≥-3，
∴-3≤a＜2，
∴-2＜-a≤3，
∴-1＜y≤4，
故④正確；
⑤∵x=a+2，
∴a=x-2，
∴y=-a+1=-（x-2）+1=3-x,
∴若用x表示y,則y=3-x
故⑤正確；
命題正確的個數為5個．
故選：A．
7.解：-的相反數是，
故答案為：．
8.解：若方程（m+4）x|m|-3+2y=6是關于x,y的二元一次方程，
則|m|-3=1且m+4≠0，
解得m=4，
故答案為：4．
9.解：可以估計該年級閱讀時間不少于4.7小時學生的頻率為=0.56．
故答案為：0.56．
10.解：，
①+②，得5a+5b=15，
等式兩邊同時除以5，得a+b=3．
故答案為：3．
11.解：根據題意得：，
解得：7＜x≤13，
∴x的取值范圍是7＜x≤13．
故答案為：7＜x≤13．
12.解：解不等式，得x＞m,
解不等式，得x＞-1，
∵不等式組的解集為x＞4，
∴m≤-1，
解方程組，得，
∵x,y均為整數，
∴m=3或m=-1或m=-3或m=-7，
又m≤-1，
∴m=-1或m=-3或m=-7，
故答案為：-1、-3、-7．
13.解：（1），
①+②，得4x=4，
解得：x=1，
把x=1代入①，得2+y=5，
解得：y=3，
∴方程組的解為；
（2），
把①代入②，得，即3+3y=12，
解得：y=3，
把y=3代入①，得3x+2×3=12，
解得：x=2，
∴方程組的解為．
14.解：，
由①得，x≥2，
由②得，x＜4，
故不等式組的解集為：2≤x＜4，
在數軸上表示為：
．
15.解：（1）如圖1所示，∠CAE即為所求；
（2）如圖2所示，∠ACG即為所求．
16.解：（1）第①步運用的性質是不等式的基本性質2；第③步的依據是不等式的基本性質1，
故答案為：不等式的基本性質2，不等式的基本性質1；
（2）解答過程如果有錯誤，是從第⑤步開始出錯，
故答案為：⑤；
（3）正確的解答過程如下：
去分母，得2（2x+1）+6＞3（3x+1），
去括號，得4x+2+6＞9x+3，
移項，得4 x-9x＞3-2-6，
合并同類項，得-5x＞-5，
系數化為1，得x＜1．
17.解：（1）由鏡面反射的性質得到：∠CBF=∠ABE=25°，
故答案為：25；
（2）EF⊥FG，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
由鏡面反射的性質得到：∠CBF=∠ABE，∠DCG=∠BCF，
∴∠CBF+∠BCF=∠ABE+∠DCG，
∵∠CBF+∠BCF+∠ABE+∠DCG+∠ABC+∠BCD=360°，
∴2（∠CBF+∠BCF）=180°，
∴∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠F=180°-90°=90°，
∴EF⊥FG．
18.解：∵（2x-y）2與互為相反數，
∴，
∴，
②×2，得2x-4y+24=0③，
①-③，得3y=24，
解得：y=8，
把y=8代入①，得2x-8=0，
解得：x=4，
∴，，
∴x的平方根為±2，y的立方根為2．
19.解：（1）20÷20%=100（名），
即本次共調查了100名學生，
故答案為：100；
（2）選擇E的學生有：100×15%=15（人），
選擇A的學生有：100-20-40-20-15=5（人），
補全的條形統計圖如右圖所示；
（3）360°×=72°，
即D組所對應的扇形圓心角的度數是72°；
（4）1500×=375（人），
答：估計該校睡眠時間不足9小時的學生有375人．
20.解：（1）∵關于x,y的方程組和有相同的解，
∴可得方程組，
①+②，得5x=10，
解得：x=2，
把x=2代入①，得2×2+y=7，
解得：y=3，
∴方程組的解為；
（2）把x=2，y=3代入方程組，得，
由②，得b=1，
把b=1代入①，得2a+3=1，
解得：a=-1，
∴（2a+b）2025
=（-2+1）2025
=（-1）2025
=-1．
21.解：（1）設一個籃球a元，一個足球b元，
由題意可得：，
解得，
答：一個籃球120元，一個足球80元；
（2）設購買籃球x個，則購買足球（100-x）個，總的費用為w元，
由題意可得：w=120x+80（100-x）=40x+8000，
∴w隨x的增大而增大，
∵學校準備資金不超過10000元，且買籃球花的錢多于足球花的錢，
∴，
解得40＜x≤50，
∵x為正整數，
∴當x=41時，w取得最小值，此時100-x=59，
答：最省錢的一種方案是購買籃球41個，購買足球59個．
22.解：（1）不等式|x|＞1的解集為x＞1或x＜-1，
故答案為：x＞1或x＜-1；
（2）不等式|x+2|≤6的解集為-6≤x+2≤6，
解得-8≤x≤4；
（3）|x-2|+|x+3|＞7所表示的意義為：數軸上表示數x的點，到表示數2，-3的點的距離之和大于7，
由數軸可知，
所以不等式|x-2|+|x+3|＞7的解集為x＜-4或x＞3．
23.解：（1）如圖所示，在坐標系中分別作出直線x=-2和直線y=-2x+2，
∴這兩條直線的交點是P（-2，6）．
∴是方程組的解．
（2）如陰影所示，
∴陰影部分面積==9．
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