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1.1菱形的性質與判定 同步練習 2025-2026學年北師大版數學九年級上冊
一、選擇題
下列關于菱形對角線的說法中，錯誤的是
A．對角線互相垂直 B．對角線所在直線是菱形的對稱軸
C．對角線相等 D．對角線互相平分
如圖，已知某廣場菱形花壇 的周長是 米，，則花壇對角線 的長度等于
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
菱形 在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點 的坐標是 ，點 的縱坐標是 ，則點 的坐標是
A． B． C． D．
如圖，在菱形 中，對角線 ， 交于點 ， 于點 ，連接 ，若 ，，則 的度數是
A． B． C． D．
在菱形 中，，點 ， 分別為 ， 上的動點，，點 從點 向點 運動的過程中， 的長度
A．逐漸增加 B．逐漸減小
C．保持不變且與 的長度相等 D．保持不變且與 的長度相等
如圖，要在平行四邊形 內作一個菱形，甲、乙兩位同學的作法分別如下：
甲：連接 ，作 的中垂線交 ， 于 ，，則四邊形 是菱形；
乙：分別作 與 的平分線 ，，分別交 于點 ，交 于點 ，則四邊形 是菱形．
對于甲、乙兩人的作法，可判斷
A．甲正確，乙錯誤 B．甲錯誤，乙正確 C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯誤
如圖，在邊長為 的菱形 中， 為 上一點，，連接 ，若 ，則 的長為
A． B． C． D．
如圖為菱形 與 的重疊情形，其中 在 上，若 ，，，則 的長度為
A． B． C． D．
如圖，菱形 中， 是銳角， 為邊 上一點， 沿著 折疊，使點 的對應點 恰好落在邊 上，連接 ，，給出下列結論：
①若 ，則 ；
②若點 是 的中點，則 ．
下列判斷正確的是
A．①，②都對 B．①，②都錯 C．①對，②錯 D．①錯，②對
二、填空題
如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構成一個四邊形，這個四邊形一定是 ．
菱形的對角線長為 和 ，則菱形的高為 ．
如圖四邊形 是菱形，，則 ．
如圖，在菱形 中， 和 分別是 ， 的中點．若 ，則菱形 的周長是 ．
如圖，在菱形紙片 中，，，將菱形紙片翻折，使點 落在 的中點 處，折痕為 ，點 ， 分別在邊 ， 上，則 的長為 ．
三、解答題
如圖，，且 ， 是 的中點．
(1) 求證：；
(2) 若四邊形 是菱形，求 的度數．
如圖，在菱形 中，已知 是 上一點，且 ，．
(1) 求 的度數；
(2) 求證：．
如圖，在菱形 中，， 為 上一點， 為射線 上一點，且 ．求證：
(1)
(2) ；
(3) ．
如圖，在菱形 中， 是 邊上一點，連接 ，， 是 上的兩點，連接 ，，使得 ，．求證：
(1) ；
(2) ．
如圖，菱形 中，作 于點 ，，交 的延長線于點 ．
(1) 求證：；
(2) 若點 恰好是 的中點，，求 的值．
已知點 ， 分別在菱形 的邊 ， 上滑動（點 不與 ， 重合），且 ．
(1) 如圖（），若 ，求證：；
(2) 如圖（），若 與 不垂直，（）中的結論還成立嗎？若成立，請證明，若不成立，說明理由；
(3) 如圖（），若 ，，請直接寫出四邊形 的面積．
答案
一、選擇題（共9題）
1. 【答案】C
【解析】 菱形對角線具有的性質有：對角線互相垂直，對角線互相平分，
對角線所在直線是對稱軸，故A，B，D正確，C錯誤．
2. 【答案】A
【解析】 四邊形 為菱形，設對角線交點為 ，
，，，（米），
，
為等邊三角形，
（米），（米），
在 中，根據勾股定理得：（米），
則 米．
3. 【答案】B
【解析】連接 交 軸于 ，
則有 ，，，
所以 ．
4. 【答案】A
【解析】 四邊形 是菱形，
，，
，，，
，
，
，，
，
，
是等邊三角形，
，
．
故選A．
5. 【答案】D
【解析】連接 ，
四邊形 是菱形，
，
，
是等邊三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
在 和 中，
，
，
．
6. 【答案】C
【解析】甲：如圖 ，
垂直平分 ，
則有 ，，
，
又 ，
，
，
又 ，
，
故有 ，
四邊形 為菱形，故甲正確．
乙：如圖 ，
由題可知 平分 ， 平分 ，
則有 ，，
又 ，
，
，
即 ，
，，
四邊形 為菱形，
甲、乙均正確．
7. 【答案】D
【解析】 四邊形 是菱形，
，，
，
，
，
，
，
在 中，
，，，
，
在 中，
，，，
．
8. 【答案】D
【解析】連接 ，設 交 于 點，
四邊形 為菱形，
，且 ，
在 中，
，
，
在 中，
，
，
又 ，
．
9. 【答案】A
【解析】① 四邊形 是菱形，
，，
，
，
，
，故①正確．
②如圖，延長 交 的延長線于 ，
四邊形 是菱形， 是 中點，
，，，
，
，
，，
，
，故②正確．
二、填空題（共5題）
10. 【答案】菱形
【解析】如圖，作 于 ，作 于 ，
，，
四邊形 是平行四邊形，
，，，
，
，
平行四邊形 是菱形．
11. 【答案】
【解析】 菱形兩條對角線分別是 和 ，
兩對角線一半的長分別為 和 ，
菱形的邊長 ，
設菱形的高為 ，
則菱形的面積 ，
解得 ．
12. 【答案】
【解析】 四邊形 是菱形，，
（菱形的每一條對角線平分一組對角），
四邊形 是菱形，
（菱形的對角相等）．
13. 【答案】
14. 【答案】
【解析】如圖，連接 ，．
四邊形 為菱形，，
，，
是等邊三角形，
是 中點，
，，，
，
，
，
，
由折疊可得 ，
，
，
．
三、解答題（共6題）
15. 【答案】
(1) ， 是 的中點，
，且 ，
四邊形 是平行四邊形，
．
(2) 四邊形 是菱形，
，
，
，
．
16. 【答案】
(1) 四邊形 是菱形，
，
．
，
．
設 ，則 ．
，
，
，
．
(2) 由（）得 ，．
四邊形 是菱形，
，
．
由（）知，，
，
，
，
．
17. 【答案】
(1) 方法
，，，
，
，
，
．
(2) 連接 ，過點 作 交 于點 ，
可得 是等邊三角形，，
，
．
(3) ．
【解析】
(1) 方法 過點 作 于點 ， 于點 ，則 ，
，
，
，
．
18. 【答案】
(1) 四邊形 是菱形，
，．
．
又 ，，，
．
且 ，
．
又 ，
．
(2) ，
，．
，
．
19. 【答案】
(1) 四邊形 是菱形，
，，
．
，，
，
，
．
(2) 是 的中點，且 ，
直線 為線段 的垂直平分線，
．
20. 【答案】
(1) 四邊形 是菱形，
，，．
，
，
．
，
，
．
在 和 中，
，
．
(2) 若 與 不垂直，（）中的結論還成立．證明如下：
如圖（），作 ，，垂足分別為點 ，．
由（）可得 ，，
．
在 和 中，
，
．
(3) 四邊形 的面積為 ．
【解析】
(3) 理由：如圖（），連接 ， 交于點 ，作 于點 ， 于點 ．
，，
為等邊三角形，
，
，
同理，，
四邊形 的面積 四邊形 的面積，
由（）得四邊形 的面積 四邊形 的面積．
，，
，，
四邊形 的面積為 ，
四邊形 的面積為 ．

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