資源簡介

廣西大學附屬中學2024-2025學年八年級下學期月考數(shù)學試卷（3月份）
一、單選題
1．下列根式中，最簡二次根式的是（　?。?br/>A． B． C． D．
2．如圖，中，，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
3．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（　　）
A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線平分一組對角 D．對角線互相垂直
4．小明學了在數(shù)軸上表示無理數(shù)的方法后，進行了練習：首先畫數(shù)軸，原點為O，在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點，然后過點作，使；再以O為圓心，的長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點，那么點表示的數(shù)是（ ）
A．2.2 B． C． D．
5．下列計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如圖，已知點在直線上，、兩點在直線上，且，是個鈍角，若，則、兩直線的距離可以是（ ）

A．8 B．6 C．5 D．4
7．如圖△ABC中，AD是角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE=4cm，那么四邊形AEDF周長為（ ）
A．12cm B．16cm C．20cm D．22cm
8．如圖，中，，點為的中點，若，則的度數(shù)為（ ）

A． B． C． D．
9．中，，，的對邊分別為a，b，c，滿足下列條件的中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．用三塊邊長不同的正方形紙片“甲、乙、丙”和一個面積為的矩形紙片“丁”緊密拼接形成一個大矩形，如圖，已知一塊“丙”紙片的面積為2，則一塊“甲”紙片的邊長為（ ）
A． B． C．3 D．
11．如圖，中，M是的中點，平分，于點D，若，則等于（　?。?br/>A．4 B．3 C．2 D．1
12．如圖，在四邊形中，，，，，是對角線的中點，連接并延長交邊于點．則的長為（ ）
A．3 B． C．4 D．
二、填空題
13．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是 ．
14．如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形，，，的面積之和為，則最大的正方形的邊長為 ．
15．如圖，中，，，，點D為邊上一動點，過點D作于E，于F，連接，則線段的最小值為 ．
16．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E是CD的中點，HG垂直平分AE且分別交AE、BC于點H、G，則BG＝ ．
三、解答題
17．計算：
(1)；
(2)
18．已知．求：
(1)的值；
(2)的值．
19．如圖所示，A、B兩塊試驗田相距200m，C為水源地，AC＝160m，BC＝120m，為了方便灌溉，現(xiàn)有兩種方案修筑水渠．
甲方案：從水源地C直接修筑兩條水渠分別到A、B；
乙方案；過點C作AB的垂線，垂足為H，先從水源地C修筑一條水渠到AB所在直線上的H處，再從H分別向A、B進行修筑．
（1）請判斷△ABC的形狀（要求寫出推理過程）；
（2）兩種方案中，哪一種方案所修的水渠較短？請通過計算說明．
20．如圖，菱形花壇的邊長為，，沿著菱形的對角線修建了兩條小路和，求：
(1)兩條小路的長度；
(2)菱形花壇的面積．結果保留根號
21．綜合與實踐
探索：將邊長分別為、的正方形紙片疊合在一起，如圖1，你能表達出未重疊（陰影）部分的面積嗎？
(1)閱讀并完成下面填空：方法①：用大正方形的面積減去小正方形的面積可得到陰影部分面積為：______；方法②：將陰影分割成2個梯形，如圖2，根據(jù)梯形的面積公式，每個梯形的面積可以表示為，即陰影部分面積為：．由此我們可以得到平方差公式：______．總結：上面驗證平方差公式的方法我們稱之為面積法，面積法除了可以幫助我們記憶公式，還可以直觀地推導或驗證公式，俗稱“無字證明”．
(2)鞏固：如圖3，如果將小正方形的一邊延長，也能驗證平方差公式，請完成證明．
(3)拓展：如圖4，大正方形由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成，直角三角形中較長的直角邊長為，較短的直角邊長為，斜邊長為，證明：．
22．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出t的值，如果不能，說明理由；
（3）在運動過程中，四邊形BEDF能否為正方形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．
23．如圖1，四邊形為正方形，E為對角線上一點，連接，．

(1)求證：；
(2)如圖2，過點E作，交邊于點F，以，為鄰邊作矩形，連接．
①求證：矩形是正方形；
②若正方形的邊長為，，求正方形的邊長．
參考答案
1．C
解：A、，不是最簡二次根式，不符合題意；
B、，不是最簡二次根式，不符合題意；
C、是最簡二次根式，符合題意；
D、，不是最簡二次根式，不符合題意；
故選C．
2．D
解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵，
∴，
故選：D．
3．B
解：A、只有正方形和矩形的對角線相等，菱形和平行四邊形的對角線不一定相等，不符合題意；
B、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對角線都互相平分，符合題意；
C、只有菱形和正方形的對角線平分一組對角，矩形和平行四邊形的對角線不一定平分一組對角，不符合題意；
D、只有菱形和正方形的對角線互相垂直，矩形和平行四邊形的對角線不一定互相垂直，不符合題意；
故選B．
4．B
解：由題意，得：，，
∴，
∴點表示的數(shù)是；
故選：B．
5．D
解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故計算錯誤，不符合題意；
B、，故計算錯誤，不符合題意；
C、，故計算錯誤，不符合題意；
D、，故計算正確，符合題意；
故選：D．
6．D
根據(jù)平行線之間的距離的定義可得、兩直線的距離應該小于5，
故選：D．
7．B
【詳解】∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EDA=∠FAD，
∵∠EAD=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴EA=ED，
∴平行四邊形AEDF是菱形．
∴四邊形AEDF周長為4AE=16．
8．A
解：∵， D為中點，
，
，
．
故選：A．
9．D
解：A、，
，
是直角三角形，故本選項不符合題意；
B、設，，，
，
∴，
是直角三角形，故本選項不符合題意；
C、，
，
，
，
，即是直角三角形，故本選項不符合題意；
D、，，
，，，
不是直角三角形，故本選項符合題意．
故選：D．
10．B
解：∵甲、乙、丙三張紙片時正方形，丙紙片的面積為2，
丙紙片的邊長為，
丁紙片的寬為，
∵丁紙片的面積為，
丁紙片的長為，
乙紙片的邊長為，
甲紙片的邊長為，
故選：B．
11．D
解：延長交于H，
，
，
，
是的中位線，
，
故選：D．
12．B
解：如圖，過點作交的延長線于點，過點作于點，
，
，，
，
，
，
，
，
，
點是斜邊的中點，
是的斜邊上的中線，
，
，
又∵，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
故選：B．
13．
解：要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，
即．
故答案為：
14．
解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，最大的正方形的面積為，則最大的正方形的邊長為．
15．
解：如圖，連接．
∵，
∴，
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，
由垂線段最短可得時，線段的值最小，
此時，，
即，
解得：，
∴．
故答案為：．
16．1
解：連接AG，EG，如圖，
∵HG垂直平分AE，
∴AG=EG，
∵正方形ABCD的邊長為8，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD=8，
∵點E是CD的中點，
∴CE=4，
設BG=x，則CG=8-x，
由勾股定理，得
EG2=CG2+CE2=（8-x）2+42，AG2=AB2+BG2=82+x2，
∴（8-x）2+42=82+x2，
解得：x=1，
故答案為：1．
17．(1)
(2)
（1）解：原式
；
（2）解：原式
18．(1)
(2)15
（1）解：∵，
∴，，
∴
；
（2）解：
．
19．（1）△ABC是直角三角形，理由見解析；（2）（2）甲方案所修的水渠較短；理由見解析
解：（1）△ABC是直角三角形；
理由如下：
∴AC2+BC2＝1602+1202＝40000，AB2＝2002＝40000，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；
（2）甲方案所修的水渠較短；
理由如下：
∵△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面積＝AB CH＝AC BC，
∴CH＝（m），
∵AC+BC＝160+120＝280（m），CH+AH+BH=CH+AB＝96+200＝296（m），
∴AC+BC＜CH+AH+BH，
∴甲方案所修的水渠較短．
20．(1)，
(2)
（1）解：花壇是菱形，
，，，，
中，，
，
，；
（2）解：．
答：菱形花壇的面積是．
21．(1)，
(2)見解析
(3)見解析
（1）方法①：用大正方形的面積減小正方形的面積可得到陰影部分面積為：；
方法②：將陰影部分割成2個梯形，如圖2，根據(jù)梯形的面積公式，每個梯形的面積可以表示為，即陰影部分面積為．
由此我們可以得到平方差公式：；
故答案為：；；
（2）證明：如圖3，
方法①：，
方法②：，
；
（3）證明：如圖4，
大正方形由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成，直角三角形中較長的直角邊長為，較短的直角邊長為，斜邊長為，
方法①：大正方形的邊長為，所以，
方法②：，
所以，
．
22．（1）證明見解析；（2）當t=10時，四邊形AEFD是菱形；（3）四邊形BEDF不能為正方形，理由見解析.
(1)∵Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°，
∴∠C=90° ∠A=30°.
又∵在Rt△CDF中,∠C=30°，CD=4t
∴DF=CD=2t，
∴DF=AE；
(2)∵DF∥AB，DF=AE，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
當AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，
即60 4t=2t，解得：t=10，
即當t=10時，四邊形AEFD是菱形；
(3)四邊形BEDF不能為正方形，理由如下：
當∠EDF=90°時,DE∥BC.
∴∠ADE=∠C=30°
∴AD=2AE
∵CD=4t，
∴DF=2t=AE，
∴AD=4t，
∴4t+4t=60，
∴t= 時,∠EDF=90°
但BF≠DF，
∴四邊形BEDF不可能為正方形．
23．(1)見解析
(2)①見解析；②
（1）證明：四邊形為正方形，
，，
在和中，
，
，
；
（2）解：①如圖，過點E作于，于，
正方形中，，
四邊形是矩形，
，
點是正方形對角線上的點，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
四邊形是矩形，
矩形是正方形；
②正方形和正方形，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
在中，．
，
，
如圖，連接，
，
是等腰直角三角形，
．
正方形的邊長為．

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