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廣西南寧市第二十四中學 2024－2025學年八年級下學期3月月考數學試題
一、單選題
1．下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各曲線中表示是的函數圖象的是（ ）
A． B． C． D．
3．在中，，，的對邊分別為a，b，c，下列條件中可以判斷是直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4．函數的圖象一定經過點（ ）
A． B． C． D．
5．下列計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如圖，在中，對角線交于點，點是的中點．若，則的長為（　　）
A． B． C． D．
7．下列命題中真命題的個數是（ ）
①一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
②對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
③對角線互相平分且相等的四邊形是矩形
④對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
8．均勻的向一個容器內注水，在注水過程中，水面高度與時間的函數關系如圖所示，則該容器是下列中的（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝2，分別以三邊為直徑畫半圓，則兩個月形圖案的面積之和（陰影部分的面積）是（　　）
A． B．π C． D．π
10．如圖，長方體的長，寬，高，點M在上，且，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點M，需要爬行的最短距離是（ ）

A． B． C． D．
11．如圖，這是用面積為6的四個全等的直角三角形和拼成的“趙爽弦圖”，如果，那么正方形的邊長為（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
12．如圖，為等腰直角三角形，，以斜邊為直角邊作等腰直角三角形，再以為直角邊作等腰直角三角形，…，按此規律作下去，則的長度為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
13．二次根式在實數范圍內有意義，則的取值范圍為 ．
14．某工程隊承建km的管道鋪設，工期天，施工天后剩余管道km，則與的關系式為 ．
15．如圖，已知菱形的邊長為4，，E為的中點，若P為對角線上一動點，則的最小值為 ．
16．如圖，四邊形中，，，，M是上一點，且，點E從點A出發以的速度向點D運動，點F從點C出發，以的速度向B運動，當其中一點到達終點，另一點也隨之停止，設運動時間為t秒，則當以A，M，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形時，
三、解答題
17．（1）計算：；
（2）先化簡，再求值：，其中．
18．周末，小明坐公交車到濱海公園游玩，他從家出發0.8小時后到達中心書城，逗留一段時間后繼續坐公交車到濱海公園，小明離家一段時間后，爸爸駕車沿相同的路線前往海濱公園．
如圖是他們離家路程s（km）與小明離家時間t（h）的關系圖，請根據圖回答下列問題：
（1）圖中自變量是__________，因變量是__________；
（2）小明家到濱海公園的路程為__________km，小明在中心書城逗留的時間為__________h；
（3）小明出發__________小時后爸爸駕車出發；
（4）小明從中心書城到濱海公園的平均速度是多少？小明爸爸駕車的平均速度是多少？
19．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于點O，且O是BD的中點
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若，，求四邊形ABCD的周長．
20．如圖，有一架秋千，當它靜止在的位置時，踏板離地的垂直高度為，將秋千往前推送，到達的位置，此時，秋千的踏板離地的垂直高度為，秋千的繩索始終保持拉直的狀態．
(1)根據題意，_______，_______，_______；
(2)根據（1）中求得的數據，求秋千的長度．
(3)如果想要踏板離地的垂直高度為時，需要將秋千往前推送_______．
21．如圖，的對角線交于點O，過點D作于E，延長到點F，使，連接．

(1)求證：四邊形是矩形．
(2)若，試求的長．
22．請閱讀下列材料：
問題：已知，求代數式的值．
小明根據二次根式的性質：，聯想到了以下的解題方法：
由得，則，即把作為整體，得：
請回答下列問題：
(1)已知，求代數式的值．
由得 ，則 ， ，∴ ；
(2)已知，求代數式的值．
23．定義，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
概念理解：如圖①，在四邊形ABCD中，如果AB=AD，CB=CD，那么四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由．
性質探究：如圖②，垂美四邊形ABCD兩組對邊AB、CD與BC、AD之間有怎樣的數量關系？寫出你的猜想，并給出證明．
問題解決：如圖③，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，連結CE、BG、GE．若AC=2，AB=5，則①求證：△AGB≌△ACE；
②GE= ．
參考答案
1．A
解：A、是最簡二次根式，符合題意；
B、，選項不是最簡二次根式，不符合題意；
C、，選項不是最簡二次根式，不符合題意；
D、，選項不是最簡二次根式，不符合題意．
故選：A．
2．C
解：根據函數的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，所以C正確．
故選：C
3．C
解：A、，
不是直角三角形，故此選項不符合題意；
B、，
構不成三角形，故此選項不符合題意；
C、，
是直角三角形，故此選項符合題意；
D、，
不是直角三角形，故此選項不符合題意；
故選：C．
4．A
解：A、當時，，
函數的圖象一定經過點，符合題意；
B、當時，，
函數的圖象不經過點，不符合題意；
C、當時，，
函數的圖象不經過點，不符合題意；
D、當時，，
函數的圖象不經過點，不符合題意；
故選：A．
5．D
解：A、、被開方數不同，不能合并，計算錯誤，不合題意；
B、，計算錯誤，不合題意；
C、，計算錯誤，不合題意；
D、，計算正確，符合題意；
故選：D．
6．B
解：∵四邊形為平行四邊形，
∴，
∵點是的中點，
∴，
∴為的中位線，
∴，
故選B．
7．B
解：①一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，這是真命題，故①符合題意；
②對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，原命題是假命題，故②不符合題意；
③對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，這是真命題，故③符合題意；
④對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，這是真命題，故④符合題意；
符合題意的有3個，
故選：B．
8．D
根據圖象折線可知是正比例函數和一次函數的函數關系的大致圖象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；
因為D幾何體下面的圓柱體的底圓面積比上面圓柱體的底圓面積小,
所以在均勻注水的前提下是先快后慢；
故選D.
9．A
∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝2，
∴BC＝AC＝1，
由勾股定理得，AB＝，
∴兩個月形圖案的面積之和＝×π×（）2+×π×（）2+×1×﹣×π×12＝，
故選A．
10．B
解：將長方體沿剪開，向右翻折，使面和面在同一個平面內，連接，如圖1，

由題意可得：，
在中，根據勾股定理得：；
將長方體沿剪開，向上翻折，使面和面在同一個平面內，連接，如圖2，
由題意得：，
在中，根據勾股定理得：，
將長方體沿剪開，向下翻折，使面和下面在同一個平面內，連接，如圖3，
由題意得：，
在中，根據勾股定理得：，
∵，
則需要爬行的最短距離是．
故選：B．
11．D
解：∵正方形的面積＝正方形的面積，
∴正方形的邊長＝1，
故選：D．
12．B
解：為等腰直角三角形，，
，
再依次以斜邊為直角邊作等腰直角三角形，則同理可得，
，
，
，
……，
故，
故選：B．
13．
解：二次根式在實數范圍內有意義，
，
解得：，
則的取值范圍為，
故答案為：．
14．y=30-0.5x（0≤x≤60）
解：∵每天鋪設管道長度為30÷60=0.5（km），
∴y=30-0.5x（0≤x≤60），
故答案為：y=30-0.5x（0≤x≤60）．
15．
解：如圖，連接，，，交于，
四邊形是菱形，
，，，
，
，
，
，，
是等邊三角形，
又是的中點，菱形的邊長為，
，，，
中，，
當點，，在同一直線上時，即點在點處時，的最小值為的長，
的最小值為，
故答案為：．
16．或
解∶∵，，
∴，
∵，
∴當以A，M，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形時，，
當F在M的右側時，，
又，
∴，
∴；
當F在M的左側時，，
又，
∴，
∴；
綜上， 當以A，M，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形時，t的值為或，
故答案為：或．
17．（1）；（2），
解：（1）
；
（2）
，
將代入，得原式．
18．（1）t ，s；（2）30，1.7；（3）2.5；（4）12 km/h；30 km/h.
（1）由圖可得，自變量是t，因變量是s，
故答案為：t，s；
（2）由圖可得，小明家到濱海公園的路程為30km，小明在中心書城逗留的時間為2.5-0.8=1.7（h）；
故答案為30，1.7；
（3）由圖可得，小明出發2.5小時后爸爸駕車出發；
故答案為2.5；
（4）解：小明從中心書城到濱海公園的平均速度是＝12 km/h；
小明爸爸駕車的平均速度是＝30 km/h.
19．(1)詳見解析;(2)32
解：（1）證明：，
，
，，
，
．
又，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴四邊形ABCD的周長.
20．(1)1.6，3，1
(2)5m
(3)4
（1）解：（1）由題意得：，，，
，，，
四邊形是矩形，
，
，
故答案為：1.6，3，1；
（2），
，
設秋千的長度為，
則，，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即秋千的長度是；
（3）當時，，
，
，
由（2）可知，，
，
在中，由勾股定理得：，
即需要將秋千往前推送，
故答案為：4．
21．(1)見解析
(2)
（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴，
∴四邊形是矩形．
（2）解：由（1）得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，由勾股定理得： ，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴．
22．(1)；
(2)．
（1）由得，
則，
∴，
∴
故答案為：
（2）由得，則，
∴，
∴
．
23．（1）是；（2）AB2+CD2=BC2+AD2；（3）①證明見解析；② ．
概念理解：四邊形ABCD是垂美四邊形．理由如下：
∵AB=AD，∴點A在線段BD的垂直平分線上．
∵CB=CD，∴點C在線段BD的垂直平分線上，∴直線AC是線段BD的垂直平分線，∴AC⊥BD，即四邊形ABCD是垂美四邊形；
性質探究：AD2+BC2=AB2+CD2．理由如下：
如圖2，已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為E．
∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得：AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；
問題解決：①連接CG、BE，如圖3所示：
∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE．
在△GAB和△CAE中，∵AG=AC，∠GAB=∠CAE，AB=AE，∴△AGB≌△ACE（SAS）；
②∵△AGB≌△ACE，∴∠ABG=∠AEC．
又∵∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，∴四邊形CGEB是垂美四邊形，由（2）得：CG2+BE2=CB2+GE2．
∵AC=2，AB=5，∴BC=，CG=2，BE=5，∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=37，∴GE=．
故答案為．

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