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絕密★啟用前
2024-2025學年甘肅省張掖市甘州中學八年級（下）期末數學試卷
注意事項:
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1. 下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.在數軸上表示不等式的解集正確的是( )
A. B. C. D.
3.如果一個多邊形的內角和等于它的外角和的倍，則這個多邊形是( )
A. 三角形 B. 四邊形 C. 五邊形 D. 六邊形
4.下列多項式中能用平方差公式分解因式的是( )
A. B. C. D.
5.若分式方程有增根，則的值為( )
A. B. C. D.
6.矩形，菱形，正方形都具有的性質是( )
A. 每一條對角線平分一組對角 B. 對角線相等
C. 對角線互相平分 D. 對角線互相垂直
7.某農場開挖一條米的渠道，開工后，每天比原計劃多挖米，結果提前天完成任務，若設原計劃每天挖米，那么求時所列方程正確的是( )
A. B.
C. D.
8.如圖，在平行四邊形中，已知，，平分交于點，則線段的長為( )
A. B. C. D.
9.如圖，三個邊長為的正方形按如圖所示的方式重疊在一起，點是其中一個正方形的中心，則重疊部分陰影的面積為( )
A.
B.
C.
D.
10.如圖，在平行四邊形中，于，于，若，，平行四邊形的周長為則平行四邊形的面積為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
11.把分解因式的結果是______．
12.當 時，分式有意義．
13.如果是一個完全平方式，那么的值為______．
14.如圖，，兩點被池塘隔開，在外選一點，連接和，并分別找出它們的中點、若測得，則，兩點間的距離為______
15.如圖，在中，，的垂直平分線交于點，垂足為，平分，若，則的長為______．
16.如圖所示，四邊形是正方形，邊長為，點、分別在軸、軸的正半軸上，點在上，且點的坐標為，是上一動點，則的最小值為______．
三、計算題：本大題共1小題，共8分。
17.分解因式：
．
四、解答題：本題共10小題，共88分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
18.本小題分
解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．
；
．
19.本小題分
先化簡，再從，，中選取適合的數字求這個代數式的值．
20.本小題分
解方程：
；
．
21.本小題分
在如圖所示的平面直角坐標系中．
將先向右平移個單位，再向下平移個單位，畫出平移后對應的．
將繞點按逆時針方向旋轉，畫出旋轉后對應的．
22.本小題分
已知、、是的三邊的長，且滿足，試判斷此三角形的形狀．
23.本小題分
如圖所示，已知點，在 的對角線上，且．
求證：≌；
連接，，求證：四邊形是平行四邊形．
24.本小題分
某文具店第一次用元購進膠皮筆記本若干個，第二次又用元購進該種型號的筆記本，但這次每個的進價是第一次進價的倍，購進數量比第一次少了個．
求第一次每個筆記本的進價是多少？
若要求這兩次購進的筆記本按同一價格全部銷售完畢后后獲利不低于元，問每個筆記本至少是多少元？
25.本小題分
今日貴州格江縣遭遇百年一遇特大洪水，張掖市立即組織救護工作人員趕赴榕江災區參加搶救工作派名救援人員，攜帶件行李藥品、器械，租用甲、乙兩種型號的汽車共輛，日夜兼程趕赴災區經了解，甲種汽車每輛最多能載人和件行李，乙種汽車每輛最多能載人和件行李．
設租用甲種汽車輛，請你設計所有可能的租車方案；
如果甲、乙兩種汽車的租車費用每輛分別為元、元，請你選擇最省錢的租車方案．
26.本小題分
閱讀與思考：
整式乘法與因式分解是方向相反的變形
由得，；
利用這個式子可以將某些二次項系數是的二次三項式分解因式，
例如：將式子分解因式．
分析：這個式子的常數項，一次項系數，所以．
解：
請仿照上面的方法，解答下列問題
分解因式： ______
啟發應用
利用因式分解法解方程：；
填空：若可分解為兩個一次因式的積，則整數的所有可能值是______．
27.本小題分
如圖，在矩形中，，，點從點出發向點運動，運動到點停止，同時，點從點出發向點運動，運動到點即停止，點、的速度都是，連接、、，設點、運動的時間為．
當為何值時，四邊形是矩形；
當為何值時，四邊形是菱形；
分別求出中菱形的周長和面積．
參考答案
1.
解：是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意，
是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意，
不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意，
是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意，
故選：．
2.
解：移項得，，
在數軸上表示為：，
故選：．
3.
解：設多邊形為邊形，由題意，得
，
解得，
故選：．
4.
解：、，無法運用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；
B、，無法運用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；
C、，無法運用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；
D、，符合題意，故此選項正確．
故選：．
5.
解：去分母得：，
分式方程有增根，
，即，
把代入整式方程得：，
．
故選：．
6.
解：矩形，菱形，正方形都具有的性質：對角線互相平分．
故選C．
7.
解：原計劃用時為：，實際用時為：，
根據題意，得：．
故選：．
8.
解：平分，
，
四邊形是平行四邊形，
，
．
故選：．
9.
解：連接，，
由題意知：四邊形，四邊形都是正方形，
，，，，
，
≌，
，
，
．
故選：．
10.
解：設，則，根據“等面積法”得，解得，
平行四邊形的面積．
故選D．
11.
解：原式
．
故答案為：．
12.
解：要使分式有意義，必須，即．
故答案為：．
13.或
解：是一個完全平方式，
，
，
，
解得：或，
故答案為：或．
14.
解：，分別為、的中點，
是的中位線，
，
．
15.
解：是的垂直平分線，
，
，
平分，
，
，又，
，
故答案為：．
16.
解：作出點關于的對稱點，
則的坐標是．
則的最小值就是的長．
則，
因而．
則和的最小值是．
故答案為：．
17.解：原式；
原式．
18.解：，
去分母得，，
去括號得，，
移項得，，
合并同類項得，，
系數化為得，，
把不等式的解表示在數軸上，如圖所示：
，
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式組的解集為，
把不等式組的解集表示在數軸上，如圖所示：
19.解：
，
，，
，，
，
當時，原式．
20.解：去分母得：，
解得：
檢驗：時，，
是原方程的解；
去分母得：，
解得：，
檢驗：當時，，
是增根，原方程無解．
21.解：如圖，即為所求．
如圖，即為所求．

22.解：
且
即，故該三角形是等邊三角形．
23.證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
在和中，
，
≌；
≌，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形．
24.解：設第一次每個筆記本的進價為元．
依據題可得，
解這個方程得：．
經檢驗，是原方程的解．
故第一次每個筆記本的進價為元．
設每個筆記本售價為元．
根據題意得：，
解得：．
所以每個筆記本得最低售價是元．
25.解：根據題意得：，
解得：，
又，均為非負整數，
的值可以為，，
共有種租車方案，
方案：租用輛甲種汽車，輛乙種汽車；
方案：租用輛甲種汽車；
當選擇方案時所需總租金為元；
當選擇方案時所需總租金為元，
，
最省錢的租車方案為：租用輛甲種汽車，輛乙種汽車．
26.解：原式；
方程分解得：，
可得或，
解得：或；
；；；，
則的可能值為；；；．
故答案為：；或或或．
27.解：在矩形中，，，點從點出發向點運動，點從點出發向點運動，點、的速度都是，設點、運動的時間為，
，，
四邊形是矩形，
，即，
解得：，
答：當時，四邊形是矩形；
，，
四邊形是平行四邊形；
四邊形是菱形，
，即，
解得：，
答：當時，四邊形是菱形；
當時，，
菱形的周長為：，
菱形的面積為：．
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