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億利東方學校2024—2025學年第二學期期末學科素養綜合評價
七年級數學試卷
分值：100分 時間：90分鐘
一、選擇題．（每題3分，共24分）
1. 4的算術平方根是( )
A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4
2. 若a＞b，則下列結論不一定成立的是（ ）
A. a＋m＞b＋m B. ﹣3a＜﹣3b C. ac2＞bc2 D. 1﹣4a＜1﹣4b
3. 已知一個正數的兩個平方根分別是和，則的值是（ ）
A. B. 5 C. D. 25
4. 在平面直角坐標系中，第四象限內有一點，它到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點的坐標為（ ）
A. B. C. D.
5. 已知關于的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，已知，下列條件中，不能判定直線的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，面積為6的正方形的頂點在數軸上，且表示的數為，若點在數軸上（點在點的右側），且，則點邊上的數為（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，三角形邊在軸的正半軸上，點是原點，點的坐標為，把三角形沿軸向右平移2個單位長度，得到三角形，連接，．若三角形的面積為3，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A. B. 1 C. 2 D.
二、填空題．（每空3分，共12分）
9. 為了調查某品牌護眼燈的使用壽命，比較適合的調查方式是________（填“普查”或“抽樣調查”）．
10. 某電器商場促銷，某型號電器的售價是每臺600元，進價是每臺500元．若商場需保證利潤率不低于，則該型號電器每臺最多打______折銷售．
11. 若關于x的不等式組恰有3個整數解，則實數a的取值范圍是________．
12. 圖①是小明寫字桌上的一款長臂折疊護眼臺燈，支柱與桌面垂直，小明將臺燈的燈管高度調節后如圖②所示． 已知此時燈管與桌面平行， ， ，則調節桿和的夾角_______．
三、簡答題．（共64分）
13. 計算：
（1）
（2）解不等式組，并在數軸上表示解集．
14. 為打造平安校園，增強學生安全防范意識，某校組織了全校名學生參加校園安全網絡知識競賽，賽后隨機抽取了其中名學生的成績作為樣本進行整理，并制作了如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖．
成績/分 頻數 百分比
請根據圖、表提供的信息，解答下列各題:
表中 ， ，請補全頻數分布直方圖；
若用扇形統計圖來描述成績分布情況，則對應扇形圓心角的度數是 ；
若成績在分以上(包括分)為合格，則參加這次競賽的名學生中成績合格的大約有多少名
15. 已知二元一次方程組的解也是關于的方程的一個解，求的值．
16. 在平面直角坐標系中，點A、B在坐標軸上，其中、滿足：．
（1）求A、B兩點坐標；
（2）將線段AB平移到CD，點A的對應點為，如圖所示．
①寫出點B的對應點D的坐標______．
②連接AC、BC，其中BC交y軸于點P，已知三角形ABC的面積為8，求點P的坐標．
17. 如圖，∠A=106°，∠ABC=74°，BD⊥CD于點D，EF⊥CD于點F．說明∠1=∠2的理由．
18. 古人曰：“讀萬卷書，行萬里路”經歷是最好的學習，研學是最美的相遇．伴著三月的春風，哼著歡快的曲調，我們踏上了研學之路．方樹泉中學七年級同學開啟了期盼已久的研學活動，師生一起去參觀博物館．下面是王老師和小真、小萱同學有關租車問題的對話：
王老師：“客運公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴150元．”
小真：“八年級師生昨天在這個客運公司租了4輛60座和2輛45座的客車到該博物館參觀，一天的租金共計5100元．”
小萱：“如果我們七年級租用45座的客車a輛，那么還有15人沒有座位；如果租用60座的客車可少租2輛，且正好坐滿”．
根據以上對話，解答下列問題：
（1）參加此次活動的七年級師生共有 人；
（2）客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？
（3）若同時租用兩種或一種客車，要使每位師生都有座位，且每輛客車恰好坐滿，問有幾種租車方案？哪一種租車最省錢？
億利東方學校2024—2025學年第二學期期末學科素養綜合評價
七年級數學試卷參考答案
分值：100分 時間：90分鐘
一、選擇題．（每題3分，共24分）
1. 4的算術平方根是( )
A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4
【答案】A
解：∵22=4，
∴4的算術平方根是2．
故選：A．
2. 若a＞b，則下列結論不一定成立的是（ ）
A. a＋m＞b＋m B. ﹣3a＜﹣3b C. ac2＞bc2 D. 1﹣4a＜1﹣4b
【答案】C
解：A．不等式的兩邊都加上m，不等號的方向不變，原變形正確，故此選項不符合題意；
B．不等式的兩邊都乘以-3，不等號的方向改變，原變形正確，故此選項不符合題意；
C．當c=0時，ac2=bc2，原變形錯誤，故此選項符合題意；
D．∵a＞b，∴-4a＜-4b，∴1-4a＜1-4b，原變形正確，故此選項不符合題意．
故選：C．
3. 已知一個正數的兩個平方根分別是和，則的值是（ ）
A. B. 5 C. D. 25
【答案】D
解：∵一個正數的兩個平方根分別是和，
∴
解得：
∴m的值為：
故選：D．
4. 在平面直角坐標系中，第四象限內有一點，它到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點的坐標為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解：根據題意，點在第四象限內，且它到軸的距離為3，到軸的距離為4，
則點的坐標為．
故選：D．
5. 已知關于的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解：
得
，
即，
∵，
∴，
解得．
故選A．
6. 如圖，已知，下列條件中，不能判定直線的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解：A、根據，由同位角相等，兩直線平行能判定，故本選項不符合題意；
B、∵，∴，∵，∴，由內錯角相等，兩直線平行能判定，故本選項不符合題意；
C、∵，∴，∵，∴，由內錯角相等，兩直線平行能判定，故本選項不符合題意；
D、根據，不能判定，故本選項符合題意；
故選：D．
7. 如圖，面積為6的正方形的頂點在數軸上，且表示的數為，若點在數軸上（點在點的右側），且，則點邊上的數為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解：∵正方形的面積為6，且，
∴，
∵點A表示的數是，且點E在點A右側，
∴點E表示的數為：，故B正確．
故選：B．
8. 如圖，三角形邊在軸的正半軸上，點是原點，點的坐標為，把三角形沿軸向右平移2個單位長度，得到三角形，連接，．若三角形的面積為3，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A. B. 1 C. 2 D.
【答案】D
解：設點，
點的坐標為，
，
由平移的性質可知，，，，
，，
，
，
，
故選：D．
二、填空題．（每空3分，共12分）
9. 為了調查某品牌護眼燈的使用壽命，比較適合的調查方式是________（填“普查”或“抽樣調查”）．
【答案】抽樣調查
解：調查某品牌護眼燈的使用壽命，具有破壞性，適合采用的調查方式是抽樣調查，
故答案為：抽樣調查．
10. 某電器商場促銷，某型號電器的售價是每臺600元，進價是每臺500元．若商場需保證利潤率不低于，則該型號電器每臺最多打______折銷售．
【答案】九
解：設該型號電器每臺打x折銷售，
根據題意得：，
解得：，
∴x的最小值為9，
∴該型號電器每臺最多打九折銷售．
故答案為：九．
11. 若關于x的不等式組恰有3個整數解，則實數a的取值范圍是________．
【答案】
解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵關于x的不等式組恰有3個整數解，
∴這三個整數解是5，6，7，
∴，
故答案為：.
12. 圖①是小明寫字桌上的一款長臂折疊護眼臺燈，支柱與桌面垂直，小明將臺燈的燈管高度調節后如圖②所示． 已知此時燈管與桌面平行， ， ，則調節桿和的夾角_______．
【答案】##100度
解：過點作，過點作，
∴，
∵，
∴．
∵ ，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
三、簡答題．（共64分）
13. 計算：
（1）
（2）解不等式組，并在數軸上表示解集．
解：（1）
；
（2）
解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式組無解，
∴在數軸上表示如圖，
14. 為打造平安校園，增強學生安全防范意識，某校組織了全校名學生參加校園安全網絡知識競賽，賽后隨機抽取了其中名學生的成績作為樣本進行整理，并制作了如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖．
成績/分 頻數 百分比
請根據圖、表提供的信息，解答下列各題:
表中 ， ，請補全頻數分布直方圖；
若用扇形統計圖來描述成績分布情況，則對應扇形圓心角的度數是 ；
若成績在分以上(包括分)為合格，則參加這次競賽的名學生中成績合格的大約有多少名
解：（1），
，
根據補全頻數分布直方圖如下所示：
（2），
故答案為：144；
（3）成績在分以上（包括分）的學生占比為，
則（名），
答：參加這次競賽的名學生中成績合格的大約有840名．
15. 已知二元一次方程組的解也是關于的方程的一個解，求的值．
解：，
，得，
解得，
把代入①，得，
所以方程組的解是，
∵二元一次方程組解也是關于x，y的方程的一個解，
∴，
∴．
16. 在平面直角坐標系中，點A、B在坐標軸上，其中、滿足：．
（1）求A、B兩點坐標；
（2）將線段AB平移到CD，點A的對應點為，如圖所示．
①寫出點B的對應點D的坐標______．
②連接AC、BC，其中BC交y軸于點P，已知三角形ABC的面積為8，求點P的坐標．
解：（1）．
又，，
，，
解得，，
、B兩點的坐標分別為，．
（2）①由 可得向左平移個單位，再向下平移個單位，
而 由平移規律可知．
故答案為：
②設P的坐標為
則AP的長為
因為：三角形ABC的面積三角形APC的面積三角形APB的面積
即：
解得：
所以：P的坐標為
17. 如圖，∠A=106°，∠ABC=74°，BD⊥CD于點D，EF⊥CD于點F．說明∠1=∠2的理由．
證明：∵∠A=106°，∠ABC=74°，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴AD∥BC(同旁內角互補，兩直線平行)，
∴∠1=∠DBC(兩直線平行，內錯角相等)，
∵BD⊥DC，EF⊥DC，
∴∠BDF=∠EFC=90°(垂直定義)，
∴BD∥EF(同位角相等，兩直線平行)，
∴∠2=∠DBC(兩直線平行，同位角相等)，
∴∠1=∠2．
18. 古人曰：“讀萬卷書，行萬里路”經歷是最好的學習，研學是最美的相遇．伴著三月的春風，哼著歡快的曲調，我們踏上了研學之路．方樹泉中學七年級同學開啟了期盼已久的研學活動，師生一起去參觀博物館．下面是王老師和小真、小萱同學有關租車問題的對話：
王老師：“客運公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴150元．”
小真：“八年級師生昨天在這個客運公司租了4輛60座和2輛45座的客車到該博物館參觀，一天的租金共計5100元．”
小萱：“如果我們七年級租用45座的客車a輛，那么還有15人沒有座位；如果租用60座的客車可少租2輛，且正好坐滿”．
根據以上對話，解答下列問題：
（1）參加此次活動的七年級師生共有 人；
（2）客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？
（3）若同時租用兩種或一種客車，要使每位師生都有座位，且每輛客車恰好坐滿，問有幾種租車方案？哪一種租車最省錢？
解：（1）根據題意得：，
解得：，
，
參加此次活動的七年級師生共有420人．
故答案為：420；
（2）設客運公司60座客車每輛每天的租金是x元，45座客車每輛每天的租金是y元，
根據題意得：，
解得：．
答：客運公司60座客車每輛每天的租金是900元，45座客車每輛每天的租金是750元；
（3）設租用60座客車m輛，45座客車n輛，
根據題意得：，
．
又m，n均為自然數，
或或，
共有3種租車方案，
方案1：租用60座客車7輛，所需租車費用為（元）；
方案2：租用60座客車4輛，45座客車4輛，所需租車費用為（元）；
方案3：租用60座客車1輛，45座客車8輛，所需租車費用為（元）．
，
租用60座客車7輛時最省錢．

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