資源簡介

2024-2025學年黑龍江省七臺河市茄子河區八年級（下）期末數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知下列各三角形三邊長，其中能構成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. ， D. ，，
2.下列各點在函數的圖象上的是( )
A. B. C. D.
3.下列綠色能源圖標中，是軸對稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
4.下列二次根式中，是最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
5.若一組數據1，2，4，3，x，0的平均數是2，則眾數是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點A，則關于x，y的二元一次方程組的解是( )
A.
B.
C.
D.
7.已知x，y為正數，且，如果以x，y為邊長作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊長為邊長的正方形的面積為( )
A. 5 B. 7 C. 7或25 D. 16或25
8.下列四個圖象中，不表示y是x函數圖象的是( )
A. B.
C. D.
9.如圖，點E為正方形ABCD的邊DC上一點，且，F為AC上的一動點，連接FD和FE，若，則的最小值是( )
A. 9
B. 10
C.
D. 12
10.如圖，在 ABCD中，，于點E，于點F，DE，BF相交于點H，BF，AD的延長線相交于點下列結論：①；②；③；④；⑤，其中正確結論的是( )
A. ①②④⑤ B. ①②③④ C. ①③④⑤ D. ①②③⑤
二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。
11.函數中，自變量x的取值范圍是______.
12.新華社記者5月從教育部獲悉，2025年全國高考報名人數1335萬人.請將數據“1335萬”用科學記數法表示為______.
13.如圖，在四邊形ABCD中，，，現在請你添加一個適當的條件： ，使得四邊形AECF為平行四邊形圖中不再添加點和線
14.正方形ABCD的邊長為4，E為AD邊中點，連接BE，F為正方形邊上一點，是BE為底邊的等腰三角形，則的面積是______.
15.菱形的面積為120，一條對角線長為10，則另一條對角線長為______.
16.李老師參加本校青年數學教師優質課比賽，筆試得90分、微型課得92分、教學反思得88分.按照如圖所示的筆試、微型課、教學反思的權重，李老師的綜合成績為______分.
17.若一次函數圖象上有兩個點，，則m，n的大小關系是：m______填“>”，“=”或“<”
18.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，，，OE：：3，，則線段BD的長為______.
19.“藍絲帶”一般指藍絲帶海洋保護協會，同時也象征著對保護海洋的呼吁，李老師用一段矩形綢緞制作了一條如圖所示寬為6cm的藍絲帶，若，則重疊部分圖形的面積是______
20.在平面直角坐標系中，如圖把一個點從原點開始，先向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到點；把先向上平移2個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點；把先向下平移3個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到點；把先向下平移4個單位長度，再向右平移4個單位長度，得到點…按此規律依次進行下去，則點的坐標為______.
三、解答題：本題共8小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
21.本小題5分
先化簡，再求值，其中
22.本小題6分
如圖，每個小正方形的邊長為1，連結小正方形的頂點AB，AC，
求AB的長；
求的度數.
23.本小題6分
如圖，正比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點，一次函數的圖象與y軸的交點為B，點B的坐標為，與x軸的交點為
直接寫出點P的坐標為______；
求一次函數的解析式；
求的面積.
24.本小題7分
為了推動交通安全常識的廣泛開展，某中學全校學生參加了“交通法規”知識競賽，為了解全校學生競賽成績的情況，隨機抽取了一部分學生的成績，分成四組：A：；B：；C：；D：，并繪制了如圖不完整的兩個統計圖.請根據相關信息，解答下列問題：
本次隨機抽樣調查的學生人數為______人，被抽取的學生成績在組的有______人，扇形統計圖中，C組的圓心角是______度；
補充完整條形統計圖；
所抽取學生成績的中位數落在______組內；填“A”“B”“C”“D”
若該學校有1400名學生，估計這次競賽成績在D組的學生有多少人？
25.本小題8分
在一條直線上依次有A，B，C三個物流貨站，甲，乙兩貨車分別從A，B貨站同時出發，勻速駛向C貨站，在兩車行駛的過程中，甲，乙兩貨車距B物流貨站的路程單位：千米與乙貨車行駛的時間單位：小時之間的函數圖象如圖所示，根據信息解答下列問題：
直接寫出甲車的速度為______千米/時，A，C兩貨站之間的路程為______千米；
求甲貨車從B貨站到C貨站的過程中y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
乙貨車行駛多長時間兩貨車相距的路程為15千米？請直接寫出答案.
26.本小題8分
在正方形ABCD中，P為直線BD上一動點不與端點B，D重合，以AP為直角邊在AP右側作等腰直角三角形APE，，連接
如圖①，當點P在線段BD上時，求證：線段；
如圖②、③，當點P在線段BD延長線上或反向延長線上時，線段DE，PD和BD之間又有怎樣的數量關系？寫出你的猜想，不需證明.
27.本小題10分
某自行車商行銷售10臺A型和20臺B型自行車的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型自行車的利潤為3500元.
求每臺A型自行車和B型自行車的銷售利潤；
該商行計劃一次購進兩種型號的自行車共100臺，設購進A型自行車x臺，這100臺自行車的銷售總利潤為y元，求y關于x的函數關系式；
在的條件下，若B型自行車的進貨量不超過A型自行車的2倍，該商行購進A型、B型自行車各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？
28.本小題10分
如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C分別落在x軸、y軸上，點E在邊OA上，點D在邊OC上，且，已知點，點
求點E的坐標；
若動點P、Q同時從點A出發，點P以每秒1個單位的速度向點0運動，點Q以每秒2個單位的速度沿射線AB方向運動，當點P運動到點0時停止，Q點也同時停止運動，設的面積為S，點P、Q的運動時間為t，求出S與t的函數關系式；
在的條件下，點M是射線CB上的一點，當是等腰直角三角形時，直接寫出點M的坐標.
參考答案
1.D
解：A、，不能構成直角三角形，不符合題意；
B、，不能構成直角三角形，不符合題意；
C、，不能構成直角三角形，不符合題意；
D、，能構成直角三角形，符合題意，
故選：
2.A
解：A、當時，，故點在此函數的圖象上，符合題意；
B、當時，，故點不在此函數的圖象上，不符合題意；
C、當時，，故點不在此函數的圖象上，不符合題意；
D、當時，，故點不在此函數的圖象上，不符合題意．
故選：
3.D
解：選項A、B、C均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對稱圖形，不符合題意，
選項D能找到這樣一條直線，使圖形沿該直線對折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對稱圖形，符合題意；
故選：
4.C
解：A、被開方數含有分母，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；
B、被開方數含有能開得盡方的因數4，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；
C、是最簡二次根式，故此選項符合題意；
D、被開方數含有能開得盡方的因數，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；
故選：
5.B
解：一組數據1，2，4，3，x，0的平均數是2，
，
解得，
這組數據的眾數是2；
故選：
6.B
解：由圖象可得直線的交點坐標是，
方程組的解為
故選：
7.D
解：，y為正數，且，
，，
，，
以x，y的長為直角邊作一個直角三角形的斜邊長為，
以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為，
以x的長為斜邊作一個直角三角形時，正方形的面積為，
故選：
8.D
解：只有D選項不能表示函數關系．
故選：
9.B
解：四邊形ABCD是正方形，
點D與點B關于直線AC對稱，
如圖，連接BE交AD于，

，
當B，F，E三點共線時，最小，即線段BE的長就是的最小值，
，，
，，
，
的最小值為10，
故選：
10.B
解：，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
故①正確，符合題意；
，，
，
，，
，
四邊形ABCD是平行四邊形，
，，
，
，
故②正確，符合題意；
在和中，
，
≌，
，，
，
，
故③正確，符合題意；
四邊形ABCD是平行四邊形，
，
，
；
④故④正確，符合題意；
根據已知不能推出，故⑤錯誤，不符合題意；
綜上，正確的有①②③④，
故選：
11.
解：根據被開方式是非負數可得：
，
解得，
故答案為：
12.
解：1335萬
故答案為：
13.答案不唯一
解：添加的條件：
證明：，，
四邊形ABCD為平行四邊形，
，，
在和中，
，
≌
，，
，
，
四邊形AECF為平行四邊形．“答案不唯一”
故答案為：答案不唯一
14.或
解：如圖，是BE為底邊的等腰三角形，
點F在BE的垂直平分線上，
①當點F在正方形的AB邊上時，
正方形ABCD的邊長為4，E為AD邊中點，
，，
，
，
，
，
的面積；
②當點F在正方形的CD邊上時，
，，
，
，
解得，
的面積，
綜上所述的面積是或，
故答案為：或
15.24
解：由菱形的面積等于兩條對角線的積的一半，
可得另一條對角線長為：；
故答案為：
16.91
解：李老師的綜合成績為：分，
故答案為：
17.<
解：，
隨x的增大而減小，
又一次函數圖象上有兩個點，，且，
故答案為：
18.16
解：由矩形的性質可知，
：：3，
是OD的中點．
又，
，
，
即是等邊三角形，
，，
又，，
是BC的中點，
又是BD的中點，
是的中位線，
，
故答案為：
19.
解：過點B作于點E，過點D作于點F，如圖所示：
依題意得：，，
四邊形ABCD是平行四邊形，
藍絲帶寬為6cm，
，
，
和都是等腰直角三角形，
，，
在中，由勾股定理得：，
同理：，
，
平行四邊形ABCD是菱形，
重疊部分圖形的面積是：，
故答案為：
20.
解：把一個點從原點開始向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到點；
把點向上平移2個單位，再向左平移2個單位，得到點；
把點向下平移3個單位，再向左平移3個單位，得到點；
把點向下平移4個單位，再向右平移4個單位，得到點，
第n次變換時，相當于把點的坐標向右或向左平移n個單位長度，再向右或向上平移N個單位應該為再向下或向上平移N個單位得到下一個點，
到是向右平移1個單位長度，向上平移1個單位長度，
到是向左2個單位長度，向上平移2個單位長度，
到是向左平移3個單位長度，向下平移3個單位長度，
到是向右平移4個單位長度，向下平移4個單位長度，
到是向右平移5個單位長度，向上平移5個單位長度，
可以看作每四次坐標變換為一個循環，
點的坐標為，
，
點的坐標為，
點的坐標為
故答案為：
21.解：


，
當時，原式
22.解：根據勾股定理得：，
；
，，
，即，
是等腰直角三角形，
23.解：由題意，正比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點，
故答案為：
把點，代入，
，
十
依題意，把代入
十2，
的面積
24.解：由圖知：B組有12人，占抽樣人數的，A組有6人，D組有18人，
本次抽取的學生有：人，
C組學生有：人，
扇形統計圖中，C組的圓心角是，
故答案為：60，24，144；
補全圖形如下：
共抽樣60人，由于成績在A組的6人，在B組的12人，C組24人，
所以成績位于第30、31的兩位同學在C組．
即：所抽取學生成績的中位數落在C這一組內；
故答案為：C；
人，
答：估計這次競賽成績在D組的學生約有420人．
25.解：根據圖象，A，B兩貨站之間的路程為30千米，B，C兩貨站之間的路程為90千米，
則A，C兩貨站之間的路程為千米，
甲車的速度為千米/小時
故答案為：120，
小時，
，
，
甲貨車從B貨站到C貨站的過程中y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍
乙車的速度為千米/小時，
當兩車相遇時，得小時，
兩車相遇前，相距15千米時，得，
解得，
兩車相遇后至甲車到達C貨站前，相距15千米時，得，
解得，
甲車到達C貨站后，相距15千米時，得，
解得
答：乙貨車行駛小時或小時或小時兩貨車相距的路程為15千米．
26.證明：四邊形ABCD是正方形，
，，
是等腰直角三角形，且，
，
，，
，
≌，
，
，
，
解：圖②：，理由如下：
四邊形ABCD是正方形，
，，
是等腰直角三角形，且，
，
，，
，
≌，
，
，
，
圖③，理由如下：
易證≌，
，
，

27.解：設每臺A型自行車銷售利潤為a元，每臺B型自行車的銷售利潤為b元，
根據題意得：，
解得：，
答：每臺A型自行車銷售利潤為100元，每臺B型自行車的銷售利潤為150元；
根據題意得：，
即y關于x的函數關系式為；
設購進A型自行車x臺，則購進B型自行車臺，
根據題意得：，
解得：，
由可知，，
，
隨x的增大而減小，
為正整數，
當時，y取最大值，最大值，
此時，，
答：商店購進34臺A型自行車、66臺B型自行車，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是13300元．
28.解：依題意，設，
四邊形OABC是矩形，點，點
，，
，
在中，，
，
，
則，
；
依題意，
當點P在點E的右邊時，如圖1：
動點P、Q同時從點A出發，點P以每秒1個單位的速度向點O運動，點Q以每秒2個單位的速度沿射線AB方向運動，當點P運動到點O停止，Q點也同時停止運動．
，
此時時間，，，
則；
當點P在點E的左邊時，
則此時時間，，，
則；
綜上：；
依題意，當，時，，如圖2：
四邊形ABCD是矩形，
，
，
，
≌，
即，，
解得，
，
；
如圖3：當，時，，
四邊形ABCD是矩形，
，
，
，
≌，
即，，
解得，
，
；
如圖4：當，時，，過點P作，
，
，
，，
≌，
，
，
，
綜上：點M的坐標為或或

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