資源簡介

2024-2025學年山東省淄博市高新區六年級（上）期末數學試卷（五四學制）
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填涂在答題紙的相應位置上）
1．（4分）下面各數中最小的是（　　）
A． B．0 C．﹣3 D．
2．（4分）如圖，有4個幾何體，下列關于它們的說法正確的是（　　）
A．圖①從正面、上面看得到的幾何體的形狀圖相同
B．圖②從正面、左面看得到的幾何體的形狀圖相同
C．圖③從左面、上面看得到的幾何體的形狀圖相同
D．圖④從正面、上面、左面看得到的幾何體的形狀圖相同
3．（4分）下列關于單項式的說法中，正確的是（　　）
A．系數是2，次數是3 B．系數是，次數是4
C．系數是，次數是4 D．系數是，次數是3
4．（4分）某校為了了解學生的視力情況，從全校3000名學生中，隨機抽取了200名學生進行調查，在這次調查中（　　）
A．3000名學生是總體
B．抽取的200名學生是總體的一個樣本
C．3000名是樣本容量
D．抽取的200名學生視力是總體的一個樣本
5．（4分）下列關于近似數和精確度的說法不正確的是（　　）
A．3.2萬精確到萬位
B．0.0230精確到萬分位
C．近似數1.6與1.60表示的意義不同
D．2.0×103精確到百位
6．（4分）下列合并同類項正確的是（　　）
A．a+a2＝a3 B．3a2+2a3＝5a5
C．5ab﹣（﹣2ab）＝3ab D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b
7．（4分）某中學六年級一班同學統計了今年1—4月全班同學的每月課外閱讀數量（單位：本）及閱讀不同種類書籍數量，據此繪制了如下統計圖，下列判斷正確的是（　　）
A．該班同學1﹣4月平均每月課外閱讀數量大于65本
B．閱讀“藝術類”書籍對應的扇形圓心角度數是72°
C．根據調查統計結果發現“科幻類”書籍最受該班同學喜愛
D．1﹣4月該班同學的每月課外閱讀數量逐漸減少
8．（4分）如圖，把一個邊長為12cm的正方形紙片的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，然后把剩下的部分折成一個無蓋的長方體盒子，當剪去的正方形的邊長從1cm變為2cm后，長方體紙盒的容積（　　）cm3．
A．增加了8 B．減少了8 C．增加了28 D．減少了28
9．（4分）用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數x和y，x☆y＝a2x+ay+1（a為常數），如：2☆3＝a2 2+a 3+1＝2a2+3a+1．若1☆2＝3，則3☆6的值為（　　）
A．7 B．8 C．9 D．13
10．（4分）如圖，下列各圖形是由若干個同樣大小的圓組成的，按此規律排列下去，則第12個圖形中圓的個數是（　　）
A．157 B．158 C．159 D．160
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分．共計20分．不需寫出解答過程，請把最后結果直接填寫在答題紙的相應位置上）
11．（4分）一個正n棱柱，它有5個面，該棱柱是　 　 棱柱，它有　 　 條棱、　 　 個頂點．
12．（4分）國家發展改革委員會印發的《海水淡化利用發展行動計劃（2021—2025年）》中提出，到2025年全國海水淡化總規模達到每日290萬噸以上，新增海水淡化規模每日125萬噸以上，那么數據290萬用科學記數法可表示為　 　 ．
13．（4分）若﹣6x2yn與2xm+4y3的和是單項式，則mn的值是 　 　 ．
14．（4分）已知|a|＝5，|b|＝2，c＝3，且a+b+c≥0，則a﹣b+c＝ 　 　 ．
15．（4分）觀察下面的數表（橫排為行，豎排為列），按表中的規律，分數若排在第a行b列，則a﹣b的值為　 　 ．
三、解答題（本題共8小題，共90分．請把解答過程寫在答題紙上）
16．（11分）計算：
（1）；
（2）．
17．（11分）已知A＝x2+ax﹣y+b，B＝bx2﹣3x+6y﹣3．
（1）當2A﹣B的值與x的取值無關，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求多項式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（3a2+ab+6b2）的值．
18．（11分）超市購進20筐白菜，以每筐20千克為標準，超過或不足的分別用正、負來表示，記錄如下：
與標準質量的差（單位：千克） ﹣2.5 ﹣2 ﹣1.5 0 1 3
筐數 2 5 4 2 4 3
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐要重多少千克？
（2）20筐白菜的總重量是多少千克？
（3）若白菜每千克售價2元，則出售這20筐白菜可賣多少元？
19．（11分）“整體思想”是中學數學解題中的一種重要思想，它在多項式的化簡與求值中應用廣泛，例如把（a+b）看成一個整體：4（a+b）+3（a+b）＝（4+3）（a+b）＝7（a+b），請應用整體思想解答下列問題：
（1）化簡：3（x﹣y）2﹣7（x﹣y）2+5（x﹣y）2；
（2）已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣6，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
20．（11分）為了豐富學生的課余生活，某中學開展了學生社團活動，為了解初一學生的參加情況，對參加社團活動的初一學生進行了抽樣調查，制作出如下統計圖．
請根據上述統計圖，完成以下問題：
（1）這次共調查了多少名學生，參加書法類學生所占的百分比為　 　 ；
（2）在扇形統計圖中，表示“漢服類”所在扇形的圓心角是多少度？請把條形統計圖補充完整；
（3）若該校共有初一學生650名，請你估計初一年級有多少名學生參加播音類社團？
21．（11分）如圖是由若干棱長為2cm的小正方體搭成的幾何體．
（1）請你在網格中分別畫出它從左面看和從上面看的圖形；
（2）求這個幾何體的表面積（含底面）；
（3）若你手邊還有一些相同的小立方塊，如果保持從上面和左面觀察到的形狀圖不變，那么最多可以添加多少塊小立方塊．
22．（11分）某商場銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺定價750元，電磁爐每臺定價200元，元旦期間商場決定開展促銷活動，商場向客戶提供了兩種優惠方案．
方案一：買一臺微波爐送一臺電磁爐；
方案二：微波爐和電磁爐都按定價的80%付款；
A公司欲購買微波爐20臺，電磁爐x臺（x＞20）
（1）若按方案一購買，顧客需付款多少元；若按方案二購買，顧客需付款多少元；（用含x的式子表示）
（2）若x＝50，通過計算說明哪種購買方式更合算？
（3）當x＝50時，你能給出一種更省錢的購買方式嗎？試寫出你的購買方式，并計算需付款多少元？
23．（13分）如圖，數軸上點A表示數a，點B表示數b，點C表示數c，其中數a是多項式﹣2x2+3x﹣1的一次項系數的相反數，數b是常數項，c是單項式的次數．
（1）a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ；
（2）若點A，B，C從初始位置開始沿著數軸運動，點B和點C分別以每秒1個單位長度和每秒3個單位長度的速度向右運動，點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，t秒過后，若點A和點B之間距離表示為AB，若點B和點C之間距離表示為BC，求AB和BC；（用含t的式子表示）
（3）若mBC﹣2AB的值不隨著時間t的變化而變化．請求出此時m的值．
2024-2025學年山東省淄博市高新區六年級（上）期末數學試卷（五四學制）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C． D B D A D． C C A B
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分．共計20分．不需寫出解答過程，請把最后結果直接填寫在答題紙的相應位置上）
11．解：∵一個正n棱柱，它有5個面，
∴側面有5﹣2＝3（個），
∴該棱柱是三棱柱，它有9條棱，6個頂點．
故答案為：三，9，6．
12．解：290萬＝2900000＝2.9×106．
故答案為：2.9×106．
13．解：∵﹣6x2yn與2xm+4y3的和是單項式，
即﹣6x2yn與2xm+4y3是同類項，
∴m+4＝2，n＝3，
解得：m＝﹣2，n＝3，
∴mn＝（﹣2）×3＝﹣6．
故答案為：﹣6
14．解：根據題意可知，a＝±5，b＝±2，
當a＝5，b＝2，c＝3時，a+b+c＝5+2+3＝10＞0，
∴原式＝5﹣2+3＝6；
當a＝5，b＝﹣2，c＝3時，a+b+c＝5﹣2+3＝6＞0，
∴原式＝5﹣（﹣2）+3＝10；
當a＝﹣5，b＝2，c＝3時，a+b+c＝﹣5+2+3＝0，
∴原式＝﹣5﹣2+3＝﹣4；
當a＝﹣5，b＝﹣2，c＝3時，a+b+c＝﹣5﹣2+3＝﹣4＜0，不符合題意；
綜上所述，a﹣b+c的值為：6或10或﹣4．
故答案為：6或10或﹣4．
15．解：發現規律：分數的分子是幾，則必在第幾列；只有第一列的分數，分母與其所在行數一致，
故b＝20；
每一行的分子分母之和保持不變，不難發現第n行的分子分母之和是n+1，
∴分數所在的行數是：20+2024﹣1＝2043，即a＝2043，
∴a﹣b＝2043﹣20＝2023，
故答案為：2023．
三、解答題（本題共8小題，共90分．請把解答過程寫在答題紙上）
16．解：（1）
＝（）×18
＝﹣9﹣10+12
＝﹣19+12
＝﹣7；
（2）
＝﹣1+1
＝0．
17．解：（1）∵A＝x2+ax﹣y+b，B＝bx2﹣3x+6y﹣3，
∴2A﹣B＝2（x2+ax﹣y+b）﹣（bx2﹣3x+6y﹣3）
＝2x2+2ax﹣2y+2b﹣bx2+3x﹣6y+3
＝（2﹣b）x2+（2a+3）x﹣8y+2b+3，
∵2A﹣B的值與x的取值無關，
∴2﹣b＝0，2a+3＝0，
解得：，b＝2；
（2）原式＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣3a2﹣ab﹣6b2
＝（3a2﹣3a2）+（﹣6ab﹣ab）+（﹣3b2﹣6b2）
＝﹣7ab﹣9b2；
當，b＝2時，
原式．
18．解：（1）2.5﹣（﹣3）
＝2.5+3
＝5.5（千克），
∴20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐要重5.5千克；
（2）﹣2.5×2+（﹣2×5）+（﹣1.5×4）+0×2+1×4+3×3+20×20
＝﹣8+400
＝392，
∴20筐白菜的總重量是392千克；
（3）392×2＝784（元），
答：出售這20筐白菜可賣784元．
19．解：（1）原式＝（3﹣7+5）（x﹣y）2
＝（x﹣y）2；
（2）∵a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣6，c﹣d＝10，
∴a﹣2b+2b﹣c＝a﹣c＝2﹣6＝﹣4，2b﹣c+c﹣d＝2b﹣d＝﹣6+10＝4，
∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝﹣4+4﹣（﹣6）＝6．
20．解：（1）這次共調查了學生：20÷40%＝50（名），
參加書法類學生所占的百分比為．
故答案為：20%；
（2）在扇形統計圖中，表示“漢服類”所在扇形的圓心角：，
50﹣20﹣10﹣15＝5（名），
補充統計圖如圖所示，
（3）（名），
答：估計初一年級有65名學生參加播音類社團．
21．解：（1）如圖所示：
（2）幾何體的表面積為（2×2×7+2×2×7+2×2×7）×2＝168cm2；
（3）從左到右第2列第2行最多可增加2塊小正方體，第3列第1行最多可增加1塊小正方體，第4列第2行最多可增加2個塊正方體，
∴最多可以添加2+1+2＝5塊小立方塊．
22．解：（1）方案一：750×20+200×（x﹣20）＝（200x+11000）元；
方案二：（750×20+200x）×80%＝（160x+12000）元；
（2）方案一：當x＝50時，原式＝200×50+11000＝21000（元）．
方案二：當x＝50時，原式＝160×50+12000＝20000（元），
∵21000＞20000，
∴按方案二購買較為合算；
（3）先按方案一購買20臺微波爐，則可送20臺電磁爐，再按方案二購買30臺電磁爐．
此時需付款：20×750+30×200×80%＝19800（元）
答：先按方案一購買20臺微波爐，則可送20臺電磁爐，再按方案二購買30臺電磁爐，此時需付款19800元．
23．解：（1）∵數a是多項式﹣2x2+3x﹣1的一次項系數的相反數，數b是常數項，c是單項式的次數．
而﹣2x2+3x﹣1 的一次項系數是3，常數項是﹣1，單項式的次數是3
∴a＝﹣3，b＝﹣1，c＝3．
故答案為：﹣3，﹣1，3；
（2）由“點A以每秒2個單位長度的速度向左運動”知：A運動ts后的位置表示為﹣3﹣2t；
由“點B以每秒1個單位長度的速度向右運動”知，B運動ts后的位置表示為﹣1+t；
由“點C以每秒3個單位長度的速度向右運動”知：C運動ts后的位置表示為3+3t；
∴t秒過后，AB＝﹣1+t﹣（﹣3﹣2t）＝3t+2，BC＝3+3t﹣（﹣1+t）＝2t+4．
（3）mBC﹣2AB＝m（2t+4）﹣2（3t+2）＝（2m﹣6）t+4m﹣4，
∵不隨t的變化而變化，
∴2m﹣6＝0，
解得：m＝3．
即此時m的值為3.
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