資源簡介

(共13張PPT)
12.1 課時1 函數的相關概念
第十二章 函數與一次函數
1.通過實例,理解常量、變量的意義.
2.能判別實際問題中出現的常量、變量與自變量.
學習目標
萬物皆變，大到天體、小到分子都處在不停的運動變化之中,如何從數學的角度來刻畫這些運動變化并尋找規律呢
新課導入
活動：小組合作討論，完成下列問題.
情境1：用熱氣球探測高空氣象，設熱氣球從海拔 1800 m 處的某地升空，它上升后到達的海拔高度 h m 與上升時間 t min的關系記錄如下表：
時間t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …
海拔高度h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 …
問題3：觀察上表，熱氣球在升空的過程中平均每分鐘上升多少米？
問題1：這個問題中，涉及哪幾個量？
問題2：熱氣球上升3 min和 6 min時到達的海拔高度分別是多少米？
時間、高度.
30 m.
t=3時，h=1890; t=6時，h=1980.
任務一：判別實際問題中出現的常量、變量與自變量.
活動探究
情境2：汽車在行駛過程中，制動后由于慣性的作用仍將滑行一段距離才能停住，這段距離稱為制動距離.某型號的汽車在路面上的制動距離 s m與車速 v km/h之間有下列經驗公式：
問題1：式中哪個量是常量？哪個量是變量？哪個量是自變量？哪個量是因變量？
問題2：當制動時,當車速是40 km/h時,相應的制動距離是多少米 若車速是80 km/h呢？
當v＝40km/h時，s＝6.25m；當 v＝80km/h時，s＝25m；
①256；②s,v；③v；④s.
問題3： 制動時，對于車速v的每一個值，相應的制動距離 s的值都是唯一確定的嗎？
唯一確定
情境3：下圖是某市某日自動測量儀記下的用電負荷曲線.
問題2：給出這天中的某一時刻，如4.5時, 能找到這一時刻的負荷是多少嗎？你是怎么找到的 找到的值是唯一確定的嗎？20 時呢？
問題1：這個問題中，涉及哪幾個量？
問題3：在這天中,對于事件t的每一個值,相應的用電負荷y的值都是唯一確定的嗎？
問題4：在這一天中,用電負荷最高和最低各是多少？它們是在什么時刻達到的？
時間、負荷.
能，4.5時為10000GW，20時為16000GW，t的值一確定，y的值就唯一確定了.
這一天的用電高峰在13.5h達到18000GW，用電低谷在4.5h達到10000GW.
唯一確定
你知道什么是變量，什么是常量嗎
變量和常量的概念：
在某個變化過程中，始終保持不變的量叫做常量，可以取
不同數值的量叫做變量.
思考
追問：在上述兩個問題中，每個變化過程都只涉及兩個變量,說一說兩個變量間存在著怎樣的關系.
兩個變量之間存在某種對應關系,當給定其中一個變量(自變量)的值,根據此對應關系就唯一確定了另一個變量(因變量).
一般地，在某個變化過程中，如果有兩個變量 x 與 y，并且對于 x 的每一個確定的值，y 都有唯一確定的值與它對應，那么我們就說 x 是自變量， y 是 x 的函數.
如果當 x=a 時 y=b，那么 b 叫做當自變量的值為 a 時的函數值.
活動小結
下列關于變量x ，y 的關系式：①y=2x+3；②y=x2+3；③y=2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函數關系的是 ．
①②③
方法：判斷一個變量是否是另一個變量的函數，關鍵是當一個變量確定時，另一個變量有唯一確定的值與它對應.
練一練
1．實驗測得某一彈簧的長度y(cm)與懸掛物體的質量x(kg)之間有
如下關系：y＝－12＋0.5x，這里的___________是常量，____是變量．
－12，0.5
x，y
當堂檢測
2．如圖是合肥秋季某一天氣溫變化曲線，
則氣溫T ____(填“是”或“不是”)時間t的函數，
理由：________________________________________．
是
給定t的一個值，T都有唯一的值與之對應
3．下表是橘子的銷售收入隨橘子賣出質量的變化表：
(1)在這個表中反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？
(2)當橘子賣出10千克時，銷售收入是多少？
質量/ 千克 1 2 3 4 5 6 7 8 9
銷售收 入/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18
解：(1)這個表格反映了橘子的質量和銷售收入之間的關系；
橘子的質量是自變量，銷售收入是因變量.
(2)20元.
針對本課關鍵詞“函數的相關概念”，說說你學到了什么？
實際問題中的常量
自變量
因變量
某變化過程中的兩個量
函數
課堂總結

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