資源簡介

(共13張PPT)
12.2 課時5 分段函數
第十二章 函數與一次函數
1.理解分段函數的特點；
2.會根據題意求出分段函數的表達式并畫出函數圖象.
學習目標
小明從家里出發去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家，其中x表示時間，y表示小明離他家的距離．
該圖表示的函數是正比例函數嗎？是一次函數嗎？你是怎樣認為的？
在0—15分是正比例函數，在25—37分是一次函數，在55—80分是一次函數.
情境導入
任務一：了解分段函數并解決相關問題.
活動：小組合作討論，回答下列問題.
情境：“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg，如果一次購買 2 kg以上的種子，超過 2 kg部分的種子的價格打8折.
問題1：填寫下表：
購買種子量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金額/元 …
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
問題2：寫出付款金額關于購買量的函數表達式，并畫出函數圖象.
活動探究
解：設購買量為x千克，付款金額為y元.
當x>2時，y=4(x-2)+10=4x+2.
當0≤x≤2時，y=5x；
y=5x(0≤x≤2)
y=4x+2(x>2)
y
x
O
1
2
10
3
14
所以y =
函數圖象:
問題2：寫出付款金額關于購買量的函數表達式，并畫出函數圖象.
叫做分段函數.
注意：1.它是一個函數；
2.要寫明自變量取值范圍.
思考：你能由上面的函數表達式或函數圖象解決以下問題嗎？　
（1）一次購買1.5 kg 種子，需付款多少元？
（2）30元最多能購買多少種子？
解： (1)當x=1.5時，y=5x=7.5.
答：需付款7.5元.
(2)因為5×2=10元，小于30元，所以x>2，
由題意可得：4x+2=30所以x=7
答：30元最多能購買7kg種子.
y=5x(0≤x≤2)
y=4x+2(x>2)
y
x
O
1
2
10
3
14
活動小結
在自變量的不同取值范圍內表示函數關系的表達式有不同的形式，這樣的函數稱為分段函數，分段函數在生活中也有很多應用.
表示函數關系的表達式，每一段后面必須加上自變量的取值范圍.
注意
任務二：分段函數的應用.
活動：小組合作討論，回答下列問題.
情境：今年以來，某市大部分地區的電力緊缺，電力公司為鼓勵市民節約用電，采取按月用電量分段收費辦法.若某戶居民每月應交電費y（元）與用電量x（度）的函數圖象是一條折線（如圖所示）.
問題2：若某用戶某月用電62度，則應繳費多少元？若該用戶某月繳費105元時，則該用戶該月用了多少度電？
問題1：分別寫出當0≤x≤100和x>100時，y與x的函數表達式；
（1）分別寫出當0≤x≤100和x＞100時，y與x的函數表達式；
解：（1）設當0≤x≤100時，y與x的函數表達式為y1=k1x,當x＞100時，y2=k2x+b.
將（100,65）代入y1=k1x得，100k1=65，
解得k1=0.65,所以y1=0.65x（0≤x≤100）,
將（100,65）和（130,89）代入y2=k2x+b中，則
解得
所以y2=0.8x-15（x＞100）.
解：（2）將x=62代入y=0.65x中，
得y=0.65×62=40.3元.
又105＞0.65×100=65，
將y=105代入y=0.8x-15中，則105=0.8x-15，
解得x=150.
（2）若某用戶某月用電62度，則應繳費多少元？若該用戶某月繳費105元時，則該用戶該月用了多少度電？
因此，若該用戶某月用電62度，則應繳費40.3元，
若該用戶某月繳費105元時，則該用戶該月用了150度電.
12.5
解析：由圖象可知，40件商品銷售金額為800元，80件商品銷售金額為1300，
1.某商店銷售一種商品，售出部分商品后進行了降價促銷，銷售金額y（元）與銷售量x（件）的函數關系如圖所示，則降價后每件商品的銷售價格為 元.
所以降價后售出80-40=40件，
銷售金額為1300-800=500元，
所以降價后每件商品銷售的價格為500÷40=12.5元.
當堂檢測
解：由題意得:
當0≤t≤2時，T=20；
當2函數表達式為：
T =
2.一個試驗室在0：00—2：00保持20℃的恒溫，在2：00—4：00勻速升溫，每小時升高5℃.寫出試驗室溫度T（單位：℃）關于時間t（單位：h）的函數表達式，并畫出函數圖象.
T=20(0≤t≤2)
T=5t+10(220
10
40
T/℃
t/h
O
1
2
30
4
3
針對本課關鍵詞“分段函數”，說說你學到了什么？
分段函數
分段函數的具體應用
對分段函數圖象的理解
課堂總結

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