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12.3 課時2 一次函數(shù)與二元一次方程組
第十二章 函數(shù)與一次函數(shù)
1. 會用圖象法解二元一次方程組；
2.通過一次函數(shù)的圖象,了解二元一次方程組解的情形；
3.會根據(jù)二元一次方程的系數(shù)判斷二元一次方程組解的情況.
學(xué)習(xí)目標(biāo)
任務(wù)一：用圖象法解二元一次方程組.
活動1：小組合作討論，完成下列問題.
問題2：請在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出函數(shù)y=-x+5與y=2x-1的圖象，找出它們的交點坐標(biāo)，并比較與上述方程的解有什么聯(lián)系．
問題1：解方程組
解：利用消元法，解方程組得
活動探究
思考：方程組的解和這兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)有什么關(guān)系？
y=-x+5
（2，3）
·
x … 0 5 …
y=-x+5 … 5 0 …
x … 0 0.5 …
y=2x-1 … -1 0 …
y=2x-1
一次函數(shù)y=-x+5與y=2x-1圖象的交點為（2，3），而 就是
方程組 的解.
兩個一次函數(shù)所在直線的交點坐標(biāo)
二元一次方程組的解
從形到數(shù)
從數(shù)到形
一一對應(yīng)
解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時,兩個函數(shù)的值相等,以及這個函數(shù)值是何值．
活動小結(jié)
一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線交點的坐標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解；解一個二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點的坐標(biāo).
練一練
若關(guān)于x，y的二元一次方程組 的解為 ，一次函數(shù)y=kx+b與y=mx+n的圖象的交點坐標(biāo)為（　　 ）
A
A.（1,2） B.（2,1） C.（2,3） D.（1,3）
用作圖象的方法解方程組:
活動2：
解：由x－2y=－2可得:
同理，由2x–y=2可得y=2x – 2，在同坐標(biāo)系中作出一次函數(shù): 的圖象和y=2x – 2的圖象.
觀察圖象，得兩直線交于點（2，2），所以方程組
的解是
思考：你能歸納運(yùn)用圖象法解二元一次方程組的一般步驟嗎？
一般步驟
①方程化成函數(shù)
②畫出函數(shù)圖象
③找出圖象的交點坐標(biāo)
④寫出方程組的解
①
②
①
②
任務(wù)二：通過一次函數(shù)的圖像，了解二元一次方程組解的情形.
活動：已知方程組的圖象，利用圖象法說出下面兩個方程組的解.
無解，兩個一次函數(shù)圖象平行.
無數(shù)解，兩個一次函數(shù)圖象重合.
活動小結(jié)
只有一組解（兩直線相交）
有無窮多組解（兩直線重合）
無解（兩直線平行）
二元一次方程組
任務(wù)三：根據(jù)二元一次方程的系數(shù)判斷解的情況.
活動：和同伴一起交流，回答下列問題.
問題：比較一下每例中兩個方程x的系數(shù)之比、y的系數(shù)之比以及常數(shù)項之比，從中你發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律？
上述活動直觀地說明二元一次方程組的解有三種情況.當(dāng)把其中的各個二元一次方程組化為標(biāo)準(zhǔn)形式：
①當(dāng) a1：a2 ≠b1：b2 時 ，兩直線相交，故方程組有唯一解；
②當(dāng) a1：a2=b1：b2 =c1 :c2時，兩直線重合，故方程組有無窮組解；
③當(dāng)a1：a2=b1：b2 ≠c1 :c2時，兩直線平行，故方程組無解.
活動小結(jié)
3x+5y=8
2x-3y=7
既不解方程組也不畫圖，你能判斷下列方程組的解的情況嗎？
（1）
（2）
（3）
（4）
y=2x-3
4x-2y=6
3x-4y=5
6x-8y=12
2x+3y=5
y=x
一組解
無窮組解
無解
一組解
練一練
1.已知直線 y=-x+4 與 y=x+2 的圖象如圖，則方程組
的解為（ ）
y=-x+4
y=x+2
A.
B.
C.
D.
x=3
y=1
x=1
y=3
x=0
y=4
x=4
y=0
B
1
2
1
3
5
4
2
3
當(dāng)堂檢測
B
解析：二元一次方程組的解一般是指二元一次方程組的兩個方程的公共解，也是兩個一次函數(shù)所在直線的交點坐標(biāo).選項B中兩直線平行，方程組無解,故選B項.
2.不解方程，下列方程組中無解的是（ ）
A. B.
C. D.
解：直線 與直線y＝2x＋7的交點坐標(biāo)為（﹣2，3），所以原方程組的解為
3.利用函數(shù)圖像解方程組：
針對本課關(guān)鍵詞“一次函數(shù)與二元一次方程組”，說說你學(xué)到了什么？
課堂總結(jié)

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