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(共28張PPT)
第一章 集合與常用邏輯
章末復(fù)習(xí)
教學(xué)目標(biāo)
1.回顧本章基本知識，構(gòu)建本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；
2.掌握基本題型和數(shù)學(xué)思想方法.
知識歸納
集合與常用邏輯
坐標(biāo)系
韋恩圖
數(shù) 軸
列舉法
描述法
子集
真子集
集合相等
并
交
補(bǔ)
三種情形分別如何體現(xiàn)
集合的運算
集合之間的關(guān)系
集合的表示
集合的概念
集合與元素
元素三要素
集合
全稱量詞、存在量詞命題的否定
充要條件
常用邏輯
充分條件
必要條件
全稱量詞
存在量詞
全稱量詞命題
存在量詞命題
一、知識網(wǎng)絡(luò)
知識歸納
二、知識回顧
1.元素與集合
（1）集合元素的三大特性：
⑴集合中的元素三大特性：
⑵元素與集合的關(guān)系：
⑶集合的表示方法：
屬于（a∈A)或不屬于（b A).
確定性、互異性、無序性.
列舉法、描述法、韋恩圖（venn)或數(shù)軸.
知識歸納
二、知識回顧
2.集合間的基本關(guān)系
（1）集合元素的三大特性：
⑴子集：對于 x∈A，都有x∈B ,則A B(或B A).
⑵真子集：若A B，且B中至少有一個元素不屬于A,則A B.
⑶集合相等：若A B,且B A,則A=B.
⑷空集性質(zhì)： 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
知識歸納
二、知識回顧
3.集合的運算
（1）集合元素的三大特性：
性質(zhì)：A∪CUA=U,A∩CUA= ,CU(CUA)=A
⑴并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}
性質(zhì)：A∪B=B∪A,A A∪B,B A∪B,A∪A=A,A∪ =A
若A∪B=B,則A B.
⑵交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}
性質(zhì)：A∩B=B∩A,A∩B A,A∩B B,A∩A=A,A∩ =
若A∩B=B,則B A.
⑶全集與并集：設(shè)A U,則CUA={x|x∈U且x A}
知識歸納
二、知識回顧
4.充分條件與必要條件
⑵若p q,且q p,則p是q的充分不必要條件；
⑸若p q,且q p,則p是q的既充分也不必要條件.
⑴若p q,則p是q的充分條件，q是p的必要條件；
⑶若p q,且q p,則p是q的必要不充分條件；
⑷若p q,且q p,則p是q的充分必要條件；（充要條件）
知識歸納
二、知識回顧
5.全稱量詞命題與存在量詞命題的否定
⑵存在量詞命題及其否定
存在量詞命題：存在M中的元素x,有p(x)成立.
數(shù)學(xué)語言： x∈M,p(x).
存在量詞命題的否定： x∈M, p(x)
⑴全稱量詞命題及其否定
全稱量詞命題：對M中任意的一個x，有p(x)成立.
數(shù)學(xué)語言： x∈M，p(x).
全稱量詞命題的否定： x∈M, p(x)
知識歸納
三、思想方法
⑴轉(zhuǎn)化化歸思想
⑵對立統(tǒng)一思想（補(bǔ)集思想）
⑶分類討論思想
⑷數(shù)形結(jié)合思想
考點講析
考點1：集合的概念
1.（多選）非空集合A具有下列性質(zhì)：①若x,y∈A,則∈A；②若x,y∈A,則x+y∈A.
下列選項正確的是（ ）
A.-1 A B.若x,y∈A,則xy∈A
C. A D.若x,y∈A,則x-y A
2.同時滿足：①M {1,2,3,4,5},②a∈M，則6-a∈M的非空集合M有（ ）
A.6個 B.7個 C.15個 D.16個
3.若-1∈{a-1,2a+1,a2-1},則實數(shù)a的取值的集合為 .
4.已知集合A={（x,y)|x2+y2≤3,x∈z,y∈z},則A中元素的個數(shù)為 .
考點講析
1.解：
對于選項A,假設(shè)-1∈A,則∈A，1+(-1)=0∈A，而對于x=-1∈A,y=0∈A,
顯然無意義，不滿足∈A,則-1 A正確；
對于選項C，若x∈A,且x≠0,則1=∈A,∴2=1+1∈A，3=1+2∈A，…,以此類推可得， n∈N+,n∈A,即2025∈A，2026∈A，∴∈A， A錯誤；
對于選項B,若x,y∈A,則x≠0且y≠0,1∈A,∴∈A,則xy=∈A正確；
對于選項D，由x=2∈A，y=1∈A，x-y=1∈A，x-y A錯誤.
故正確選項為AB.
考點講析
2.解：
符合條件的M集合分別{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}.共7個，故選B.
∵-1∈{a-1,2a+1,a2-1},∴當(dāng)a-1=-1時，a=0，此時a-1=a2-1，不符合元素的互異性；當(dāng)2a+1=-1時，a=-1，a-1=-2，a2-1=0，滿足集合中元素的性質(zhì)，則實數(shù)a的取值的集合為{-1}.
4.解：
3.解：
∵A={（x,y)|x2+y2≤3,x∈z,y∈z}
∴x=-1，0，1,y=-1，0，1,
∴A={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1)},
A中元素的個數(shù)為9個.
考點講析
考點2：集合之間的關(guān)系
1.集合{y∈N|y=-x2+6,x∈N}的真子集的個數(shù)為 .
2.已知集合M={x|x2+x-2=0},P={x|ax+1=0},且P M,則實數(shù)a的值的集合為 .
3.已知集合A={x∈R|2a≤x≤a+3},B={x∈R|x<-1或x>4},若A B,則實數(shù)a的取值范圍
是 .
1.解：
∵{y∈N|y=-x2+6,x∈N}，
∴-x2+6∈N,x∈N，x=0,1,2.
∴{y∈N|y=-x2+6,x∈N}={2，5，6}
則集合{y∈N|y=-x2+6,x∈N}的真子集的個數(shù)為23-1=7個.
2.解：
∵集合M={x|x2+x-2=0}={-2，1},P={x|ax+1=0},且P M,
∴當(dāng)P= 時，a=0；當(dāng)P≠ 時，a=-1，.
則實數(shù)a的值的集合為{-1，0，}.
考點講析
則實數(shù)a的取值范圍{a|a<-4或23.解：
A={x∈R|2a≤x≤a+3},B={x∈R|x<-1或x>4},若A B,
則
解得a|a<-4或2考點講析
考點3：集合的基本運算
1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，集合M滿足CUM={1,3}，則（ ）
A．2∈M B．3∈M C．4 M D．5 M
2.已知全集U=R,集合M={x|x<1},N={x|-1A.CU(M∪N) B.N∪CUM C.CU(M∩N) D.M∪CUN
3.已知集合S＝{s|s＝2n+1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n+1，n∈Z}，則S∩T＝（　?。?br/>A． B．S C．T D．Z
4.已知集合M={-2，-1,0,1,2}，N={x|x2-x-6≥0},則M N=( )
A.{-2,-1,0,1} B. {0,1,2} C.{-2} D.{2}
5.已知集合A={x∈R|x<-6或x>3},B={x∈R|a≤x≤a+1},若A B≠ ,求實數(shù)a的取值范圍.
考點講析
則實數(shù)a的取值范圍是{a|a<-6或a>2}=(-∞,-6)∪(2,+∞).
1.解：
∵全集U={1,2,3,4,5}，集合M滿足CUM={1,3}，
∴M={2,4,5}，故選A.
2.解：
∵M(jìn)∪N={x|x<2},
∴{x|x≥2}=CU(M∪N)，故選A.
3.解：
∵T＝{t|t＝4n+1，n∈Z} S＝{s|s＝2n+1，n∈Z}，
∴S∩T＝T,故選C.
4.解：
∵N={x|x2-x-6≥0}={x|x≤-2或x≥3},M={-2，-1,0,1,2}，
∴M N={-2},故選C.
5.解：
∵A={x∈R|x<-6或x>3},B={x∈R|a≤x≤a+1},若A B≠ ,
∴a<-6或a+1>3,即a<-6或a>2.
考點講析
考點4：充分條件、必要條件及應(yīng)用
1.“x>2”是“x2-x-2>0”的（ ）條件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
2.“關(guān)于x的不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的充要條件是（ ）
A.m> B.m< C.m<1 D.m>1
3.若p:x2+x-6=0是q:ax+1=0的必要不充分條件，求實數(shù)a的值.
4.設(shè)命題p:x2-3x+2<0,命題q:(x-a)(x-1)≤0,若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.
考點講析
1.解：
A
2.解：
∵“關(guān)于x的不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的充要條件是△=(-1)2-4m<0,
∴,故選A.
3.解：
命題p:x2+x-6=0 x=-3,x=2,
∵p:x2+x-6=0是q:ax+1=0的必要不充分條件，
∴a=-或a=.
4.解：
∵命題p:x2-3x+2<0 1命題q:(x-a)(x-1)≤0,且p是q的充分不必要條件，
∴實數(shù)a的取值范圍是a>2.
考點講析
考點5：全稱量詞命題與存在量詞命題
1.(多選）下列結(jié)論正確的是（ ）
A.命題“所有四邊形都是矩形”是存在量詞命題；
B.命題“ x∈R，x2+3>0”是全稱量詞命題；
C.若p: x∈R,x2+4x+4≤0,則 p: x∈R,x2+4x+4>0;
D.命題“有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)”的否定是 x∈R，|x|<0.
2.命題“ x∈N,x2≥2x+1”的否定是（ ）
A. x N,x2<2x+1 B. x∈N,x2<2x+1
C. x N,x2<2x+1 D. x∈N,x2<2x+1
3.設(shè)非空集合P,Q,滿足P∩Q=P,則（ ）
A. x∈P,有x∈Q B. x P,有x Q
C. x P,使得x∈Q D. x∈P,使得x Q
4.設(shè)函數(shù)f(x)=mx2-mx-1，命題“ x∈[1,3],f(x)≤-m+2”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為 .
考點講析
1.解：
BC
2.解：
B
3.解：
A
4.解：
∵函數(shù)f(x)=mx2-mx-1，命題“ x∈[1,3],f(x)≤-m+2”是假命題，
∴命題“ x∈[1,3],f(x)>-m+2”是真命題，
即mx2-mx-1>-m+2在x∈[1,3]恒成立，
∴m>在x∈[1,3]恒成立,
當(dāng)x=1時，x2-x+1取最小值1，因此的最大值為3，
∴實數(shù)m的取值范圍為m>3.
初試身手
1.(多選）設(shè)集合M={x|(x-a)(x-1)=0},P={1,4},則M∪P的子集個數(shù)可能為（ ）
A.2 B. 4 C.8 D.16
2.已知集合A={-1,1,2,4}，B={x||x-1|≤1},則A∩B=（ ）
A.{-1,2} B.{1,2} C.{1,4} D.{-1,4}
3.已知全集U={0,2,4,6,8,10},A={4,8},則CUA=（ ）
A.{4,8} B.{0,2,6} C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10}
4.若不等式|x-1|5.已知命題p: x∈R, x2+(a-1)x+1<0,若命題p為假命題，則a的取值范圍是（ ）
A.1≤a≤3 B.-16.已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
⑴若（CRA)∪B=R,求a的取值范圍；
⑵是否存在a,使（CRA)∪B=R且A∩B= 若存在，求a的值；若不存在，說明理由.
考點講析
【答案】1.BC
2.B 3.C
4.a≥3 5.C
6.⑴-1≤a≤0 ⑵不存在.
解析：(1)A＝{x|0≤x≤2}，
∴CRA＝{x|x<0或x>2}．
∵(CRA)∪B＝R，
∴
∴－1≤a≤0.
(2)由(1)知(CRA)∪B＝R時，－1≤a≤0，而2≤a＋3≤3，
∴A B，這與A∩B＝ 矛盾．即這樣的a不存在．
初試身手
作業(yè)：p34-35 復(fù)習(xí)參考題1第2,4,6,7,9題
盡情享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂！
我們下節(jié)課再見！
謝謝
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