資源簡介

廣東省深圳市外國語學校2024-2025學年九年級下學期第五次月考數學試卷（一模）
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．“扶危救困、樂善好施”是中華民族的優良傳統．志愿服務，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務標志是中心對稱圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．截止年月日，電影《哪吒之魔童鬧海》累計票房突破億，成為我國首部百億電影！將數據“億”用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
3．科學家同時培育了甲乙丙丁四種花，從甲乙丙丁選個開花時間最短的并且最平穩的．
種類 甲種類 乙種類 丙種類 丁種類
平均數 2.3 2.3 2.8 3.1
方差 1.05 0.78 1.05 0.78
A．甲種類 B．乙種類 C．丙種類 D．丁種類
4．某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中，都與地面l平行，，．當為（ ）度時，與平行．

A．16 B．60 C．66 D．114
5．已知在溫度不變的條件下，對汽缸頂部的活塞加壓后，氣體對汽缸壁所產生的壓強與汽缸內氣體的體積成反比例，p關于V的函數圖象如圖所示．現對其加壓兩次，若兩次加壓的壓強差為，氣體體積壓縮了．設第一次加壓后氣體的體積為，可列方程為（ ）
A． B．
C． D．
6．小方家客廳里裝有一種三位單極開關，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈，既可單盞開，也可兩盞、三盞齊開．若小方任意按下其中的兩個開關，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率為（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，為的直徑，弦與直徑平行，弦與弦分別交于點E，F．若，則的值為（ ）
A． B． C． D．
8．如圖①，在平行四邊形中，，連接，，與相交于點，點從點出發，沿以的速度勻速運動到點，圖②是點運動時，線段的長隨時間變化的函數關系圖象，其中，分別是兩段曲線的最低點，則的長為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
9．因式分解：a3－a= ．
10．如圖，是一種光電轉換接收器的基本原理圖，光束發射器從點P處始終以一定角度向液面發射一束細光，光束在液面的處反射，其反射光被水平放置的平面光電轉換器接收，記為點當液面上升至時，入射點就沿著入射光線的方向平移至處，反射光線也跟著向左平移至處，交于點Q，在處的法線交于點N，處的法線為．若，，則液面從上升至的高度為 ．
11．將直尺和量角器按如圖方式擺放，其中為量角器所在半圓的直徑，直尺的邊緣與量角器所在半圓相切于點C，并與的延長線交于點D．已知點C，D在直尺上對應的刻度分別為0和3，點C在量角器上對應的外圈刻度為，則圖中陰影部分的面積為 ．
12．如圖，點在雙曲線上，連接并延長，交雙曲線于點，點為軸上一點，且，連接，若的面積是12，則的值為 ．
13．如圖，是等邊三角形，點D是三角形內一點，滿足，連接，，，則的最小值是 ．
三、解答題
14．（1）計算：；
（2）下面是小虎在解決分式方程無解問題的分析過程：
解：第一步：去分母，得，
第二步：移項，得，
第三步：合并同類項，得，
第四步：化系數為1得，
第五步：若方程無解，則為增根，即
第六步：
請問小虎是從第______步開始出現錯誤，請你從這一步開始改正他的解法．
15．隨著人們環保意識的增強，電動汽車作為一種綠色交通工具越來越受到消費者的青睞．小明打算從某汽車租賃公司租一輛純電動汽車使用一天．該汽車租賃公司有A，B、C三種型號純電動汽車．為了選擇合適的型號，小明隨機對三種型號汽車的滿電續航里程進行了調查分析，過程如下：
【整理數據】
C型純電動汽車滿電續航里程統計情況
續航里程 430 440 450 460 470
車輛數/輛 2 3 6 5 4
型號 平均里程 中位數 眾數
A 400 400 410
B 432 m 440
C 453 450 n
【分析數據】（1）小明共調查了______輛A型純電動汽車，并補全上述的條形統計圖；
（2）在A型純電動汽車滿電續航里程的扇形統計圖中，“”對應的圓心角度數為______；
（3）由上表填空：______；______；
【判斷決策】（4）結合上述分析，你認為小明選擇哪個型號的純電動汽車較為合適，并說明理由．
16．實驗是培養學生的創新能力的重要途徑之一．如圖是小紅同學安裝的化學實驗裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應固定在距試管口的三分之一處．已知試管，，，試管傾斜角為．
(1)求酒精燈與鐵架臺的水平距離的長度；
(2)實驗時，當導氣管緊貼水槽，延長交的延長線于點，且（點在一條直線上），經測得：，，，求線段的長度．（參考數據：，，）
17．某校40名同學要去參觀航天展覽館，已知展覽館分為A，B，C三個場館，且購買1張A場館門票和1張B場館門票共需90元，購買3張A場館門票和2張B場館門票共需230元．C場館門票為每張15元．由于場地原因，要求到A場館參觀的人數要少于到B場館參觀的人數，且每位同學只能選擇一個場館參觀．參觀當天剛好有優惠活動：每購買1張A場館門票就贈送1張C場館門票．
(1)求A場館和B場館的門票價格．
(2)若購買A場館的門票贈送的C場館門票剛好夠參觀C場館的同學使用，求此次購買門票所需總金額的最小值．
(3)若參觀C場館的同學除了使用掉贈送的門票外，還需另外購買部分門票，且最終購買三種門票共花費了1100元，求所有滿足條件的購買方案．
18．如圖1，已知及上一點P，請利用無刻度直尺及圓規作出直線，使得與相切．
下面是小宇設計的作法：
如圖2，①作射線；
②在外取一點Q（點Q不在射線上），以Q為圓心，為半徑作圓，與射線交于另一點M；
③連接并延長交于點；
④作直線．
所以直線即為所求作直線．
(1)在圖2中補全小宇所作圖形（保留作圖痕跡）；
(2)對小宇作法的正確性進行證明；
(3)在（1）、（2）條件下，若P是的中點，的半徑為1，的半徑為，連接，求的長度．
19．深圳市將建全球規模最大的室內滑雪綜合體，預計2025年開始正式營業．目前已經修建了如圖①所示的室內雪道．根據雪道示意圖建立如圖②所示的平面直角坐標系．該雪道可近似看成線段，全長410米，且C，D兩點水平距離為400米，點D在y軸上，點C在x軸上．
(1)則線段的表達式為______．
(2)如圖③，在試營業期間，邀請了一些滑雪運動員來進行滑雪訓練．若小恒在訓練過程中，不借助任何外力，從起滑臺A處起滑，在助滑道上加速至B處騰空躍起，沿運動軌跡運動，最后著陸在滑道上繼續向C點滑行．其中空中軌跡段可近似看作拋物線．已知當他從B處躍出的水平距離為5米時，會達到離水平地面的最大高度95米．已知段軸，長度為2米．求拋物線的表達式．
(3)如圖③，在雪道兩旁每間隔一定的距離安裝高度為1.8米的旗桿，兩根旗桿之間的水平距離為1.5米．在（2）的條件下，若此次滑雪訓練評分細則規定：運動員從B處騰空躍起后經過第6根旗桿時，運動員此時的位置（身高忽略不計）在旗桿上方就能得到滿分．請你通過計算判斷小恒在該項訓練中是否能得到滿分．
20．【問題背景】（1）在等腰直角三角形中，如圖1，，，，請寫出與之間的數量關系為______，并說明理由；
【嘗試應用】（2）如圖2，在中，，，點D在邊上，連接，且，連接，若，求的長；
【拓展創新】（3）如圖3，在正方形中，，點F是射線上一點，以為對角線作正方形，連接、、．若把分成的兩部分，請直接寫出線段的長______．
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B C C A C D
1．A
【詳解】、圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，符合題意；
、圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形不重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；
、圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形不重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；
、圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形不重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；
故選：．
2．C
【詳解】解：億，
故選：．
3．B
【詳解】解：∵由表格可知四種花開花時間最短的為甲種類和乙種類，
四種花的方差最小的為乙種類和丁種類，方差越小越穩定，
∴乙種類開花時間最短的并且最平穩的，
故選：B．
4．C
【詳解】解：∵，都與地面l平行，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴當時，．
故選：C．
5．C
【詳解】解：設p關于V的函數關系式為，
把代入得：，
∴p關于V的函數關系式為，
第一次加壓后氣體的體積為，則第二次氣體體積為，
根據題意得：，
故選：C．
6．A
【詳解】解：運用列表法把所有等可能結果表示出來如下，
共有6種等可能結果，其中是廳燈和走廊燈亮的是，共2種，
∴正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率為，
故選：A ．
7．C
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵為的直徑，
∴，
∴，
設，則，
∴，
故選：C．
8．D
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
∵，分別是兩段曲線的最低點，點的縱坐標為，點的縱坐標為，
∴中邊上的高為，中邊上的高為，
∵，
∴，
解得：，
∴，
即的長為．
故選：D．
9．a（a－1）（a + 1）
【詳解】解：a3-a
=a（a2-1）
=a（a+1）（a-1）
故答案為：a（a－1）（a + 1）．
10．
【詳解】由題意得，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
11．
【詳解】解：連接，如下圖：
由題意知：，，，
∴，
設為量角器所在半圓的半徑為r，則，
∴，
在中，
，
即，
解得：，，
∴
故答案為：．
12．8
【詳解】解：過點A作軸，過點B作軸，如圖所示：
，
，
∵點A在雙曲線上，點B在，
，，
，
，
，
，
，軸，
，
，
，
，
，
，
故答案為：8．
13．/
【詳解】解：如圖，以為邊在的右側作等邊，連接，
∵和為等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∴點B、D、E在同一直線上，
∵，
∴，即，
在與中，
∴，
∴，
∴，
過點A作于點F，
在中，，
則，
當點D不與點F重合時，，則，
當點D與點F重合時，，則，
∴，
∴的最小值為，
故答案為：．
14．（1）；（2）四，見解析
【詳解】解：（1）；
（2）小虎是從第四步開始出現錯誤，
①若，則方程無解，此時
②若，
，
若方程無解，則為增根，即
綜上，或
15．（1）20，圖見解析；（2）72；（3）430；450；（4）選擇C型，見解析
【詳解】解：（1）（輛），
的數量為：（輛），
補全條形統計圖如下：
故答案為：20；
（2）在A型純電動汽車滿電續航里程的扇形統計圖中，“”對應的圓心角度數為：，
故答案為：72；
（3）由折線統計圖知，B型純電動汽車滿電續航里程共調查了20輛，從低到高排列后中位數應第第10，11輛的平均數，
，，
∴，
C型純電動汽車滿電續航里程中，續航里程的出現次數最多共6輛，
∴．
故答案為：430，450；
（4）∵三個型號中C型號的純電動汽車的平均數，中位數，都是最高的，
∴選擇C型號的純電動汽車較為合適．
16．(1)酒精燈與鐵架臺的水平距離的長度為19.6
(2)線段的長度為21.8
【詳解】（1）解：過點作于點，如下圖，
∵，，
∴，，
∵，
∴（），
∴，
答：酒精燈與鐵架臺的水平距離的長度為19.6；
（2）如圖，過點作于點H，于點，過點作于點，
則（），（），
∵，
∴（），
∴，
∵，
∴，
∴（），
∵，
∴，
∴，
∴，
∴（），
答：線段的長度為21.8 ．
17．(1)A場館門票的單價為50元，B場館門票的單價為40元
(2)此次購買門票所需總金額的最小值為1210元
(3)共有2種購買方案，方案1：購買5張A場館門票，16張B場館門票，14張C場館門票；方案2：購買10張A場館門票，22張B場館門票，8張C場館門票
【詳解】（1）解：設A場館門票為x元，B場館門票為y元，
，解得．
答：A場館門票的單價為50元，B場館門票的單價為40元．
（2）解：設購買A場館門票a張，則購買B場館門票張，
依題意得：，解得：．
設此次購買門票所需總金額為w元，則
，
∵，∴w隨a的增大而減小 ．
∵，且a為整數，
∴當時，w取得最小值，最小值．
答：此次購買門票所需總金額的最小值為1210元．
（3）解：設購買A場館門票m張，C場館門票n張，則購買B場館門票，
依題意得：，
∴．
又∵m，n均為正整數，
∴或或，
當，時，，符合題意．
當，時，，符合題意．
當，時，，符合題意，舍去；
∴共有2種購買方案，
方案1：購買5張A場館門票，16張B場館門票，14張C場館門票；
方案2：購買10張A場館門票，12張B場館門票，8張C場館門票．
18．(1)見解析
(2)見解析
(3)
【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；
（2）證明：∵是的直徑，
，
，
∵是的半徑，
∴是的切線；
（3）解：如圖所示，過點Q作于A，
∵P是的中點，
，
，
，
是等腰直角三角形，，
，
，
，，
，
，
∵在中，由勾股定理得．
19．(1)
(2)
(3)小恒在該項訓練中不能得到滿分，見解析
【詳解】（1）解：由題意可得，在中，，
∴，
∴點
設直線的表達式為，則
，
解得，
∴直線的表達式為；
（2）解：由題意得，拋物線的頂點E為，與y軸的交點B為，
設拋物線的解析式為，
將代入上述拋物線解析式，得，
∴拋物線的解析式為，
化為一般式為；
（3）解：第六根桿的水平距離，
令，
將代入，得，
∴小恒在該項訓練中不能得到滿分
20．（1），理由見解析；（2）；（3）或
【詳解】（1）證明：如圖，
∵，，，
∴，
且，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
故答案為：；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：如圖，過點G作于點H，交于點I，連接，
則，設正方形邊長為，
∵正方形中，，
∴四邊形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵把分成的兩部分，
∴，
當時，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴；
當時，，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴．
故答案為：或．

展開更多......

收起↑