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中小學教育資源及組卷應用平臺
第二章《有理數的運算》單元測試卷
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）計算2﹣3的結果是（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
【思路點拔】根據有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數．即：a﹣b＝a+（﹣b），即可得出答案．
【解答】解：2﹣3＝﹣1．
故選：A．
2．（3分）計算（﹣3）﹣（﹣9）的結果是（　　）
A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6
【思路點拔】根據有理數減法運算法則進行計算即可．
【解答】解：（﹣3）﹣（﹣9）
＝﹣3+9
＝6，
故C正確．
故選：C．
3．（3分）下列計算正確的個數是（　　）
①3×（﹣4）＝﹣12；
②（﹣4）×（﹣6）＝24；
③（﹣5）×（﹣1）＝﹣5；
④（﹣2）×12＝24．
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路點拔】根據有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘進行計算即可．
【解答】解：①3×（﹣4）＝﹣12正確；
②（﹣4）×（﹣6）＝24正確；
③（﹣5）×（﹣1）＝﹣5錯誤，應該等于5；
④（﹣2）×12＝24，錯誤，應該等于﹣24．
故選：B．
4．（3分）在+4、、﹣3.14、0、0.5中，表示正分數的有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【思路點拔】根據正分數的定義即可求解．
【解答】解：在+4、、﹣3.14、0、0.5中，表示正分數的有、0.5，一共2個．
故選：B．
5．（3分）若2025個有理數相乘，結果為0，那么這2025個數（　　）
A．都為0 B．只有一個0
C．有兩個數互為相反數 D．至少有一個0
【思路點拔】根據0乘任何數都得0判斷即可．
【解答】解：若2025個有理數相乘，結果為0，那么這2025個數至少有一個0，
故選：D．
6．（3分）已知|a|＝2，|b|＝2，|c|＝3，且有理數a，b，c在數軸上位置如圖所示，則a+b+c＝（　　）
A．7 B．3 C．1 D．5
【思路點拔】先根據a，b，c在數軸上的位置及|a|＝2，|b|＝2，|c|＝3確定出a、b、c的值，把其代入代數式計算即可．
【解答】解：由有理數a，b，c在數軸上的位置可知，b＜0，a＞0，c＞0，
∵|a|＝2，|b|＝2，|c|＝3，∴a＝2，b＝﹣2，c＝3，
a+b+c＝2﹣2+3＝3．
7．（3分）DeepSeek作為中國新興AI力量，承載著打破國外技術壟斷、為中國AI開拓新局的使命，在全球AI競技場上嶄露頭角，助力中國邁向AI強國之列．數據顯示，隨著訪問使用量急速上升，2025年2月1日DeepSeek已經成為目前最快突破30000000日活躍用戶量的應用程序．將數據30000000用科學記數法表示為（　　）
A．30×106 B．3×107 C．0.3×108 D．3×108
【思路點拔】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
【解答】解：30000000＝3×107．
故選：B．
8．（3分）如圖，數軸上A、B兩點分別對應有理數a、b，則下列結論①ab≤0；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④|a|﹣|b|＞0中正確的有（　　）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
【思路點拔】根據數軸可知a＜﹣1，0＜b＜1，從而可以判斷題目中的結論哪些是正確的，哪些是錯誤的，從而解答本題．
【解答】解：∵由數軸可知，a＜﹣1，0＜b＜1，
∴ab＜0，a﹣b＜0，a+b＜0，|a|﹣|b|＞0，
故①②③錯誤，④正確．
故選：D．
9．（3分）由四舍五入法得到的近似數6.6×103，下列說法中正確的是（　　）
A．精確到十分位，有2個有效數字
B．精確到個位，有2個有效數字
C．精確到百位，有2個有效數字
D．精確到千位，有4個有效數字
【思路點拔】103代表1千，那是乘號前面個位的單位，那么小數點后一位是百．有效數字是從左邊第一個不是0的數字起后面所有的數字都是有效數字，用科學記數法表示的數a×10n的有效數字只與前面的a有關，與10的多少次方無關．
【解答】解：個位代表千，那么十分位就代表百，
乘號前面從左面第一個不是0的數字有2個數字，那么有效數字就是2個．
故選：C．
10．（3分）我們常用的數是十進制數，計算機程序使用的是二進制數（只有數碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，例如將（101）2，（1011）2換算成十進制數應為：（101）2＝1×22+0×21+1×20＝4+0+1＝5；（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1×20＝8+0+2+1＝11．按此方式，將二進制（1001）2換算成十進制數的結果為（　　）
A．17 B．9 C．10 D．18
【思路點拔】根據已知，從個位數字起，將二進制的每一位數分別乘以20，21，22，23，再把所得結果相加即可得．
【解答】解：由題意得：（1001）2＝1×23+0×22+0×21+1×20＝8+0+0+1＝9．
故選：B．
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．（3分）計算：﹣11﹣（﹣2）＝　﹣9　 ．
【思路點拔】減去一個數，等于加上這個數的相反數，據此計算即可．
【解答】解：﹣11﹣（﹣2）＝﹣11+2＝﹣9．
故答案為：﹣9．
12．（3分）若a、b互為相反數，則2024+a+1+b＝　2025　 ．
【思路點拔】根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數，互為相反數，可知a+b＝0，將其代入即可求得結果．
【解答】解：由條件可知a+b＝0，
∴原式＝2024+1+（a+b）＝2024+1+0＝2025．
故答案為：2025．
13．（3分）已知式子x2＝25，則x的值為 　±5　 ．
【思路點拔】運用平方根知識進行求解．
【解答】解：∵（±5）2＝25，
∴x的值為±5，
故答案為：±5．
14．（3分）已知有理數a、b、c，其中a是最大的負整數，b是絕對值最小的數，c是倒數等于本身的數，則a+b+c的值是 　0或﹣2　 ．
【思路點拔】先根據題目的已知求出a，b，c的值，然后相加即可．
【解答】解：由題意得：
a＝﹣1，b＝0，c＝±1，
∴當c＝1時，a+b+c＝0，
當c＝﹣1時，a+b+c＝﹣2，
∴a+b+c的值是：0或﹣2．
故答案為：0或﹣2．
15．（3分）在數軸上到﹣1的距離等于3的點表示的數是 　﹣4或2　 ．
【思路點拔】根據數軸上兩點間距離關系及有理數加減法即可得到答案．
【解答】解：當這個點在﹣1的左邊時，這個數是：﹣1﹣3＝﹣4，
當這個點在﹣1的右邊，這個數是：﹣1+3＝2，
故答案為：﹣4或2．
三．解答題（共9小題，滿分75分）
16．（8分）計算題．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路點拔】（1）先計算絕對值，化簡多重符號，再計算加減運算即可；
（2）先計算絕對值，再按照從左至右計算即可；
（3）把原式化為，再利用分配律進行簡便運算即可；
（4）先乘方，再乘除，最后計算加減運算，有括號先計算括號內的運算即可．
【解答】解：（1）
＝16.2﹣10.7+（23）
＝16.2﹣10.7+6
＝5.5+6
＝11.5；
（2）
＝3×54
＝36；
（3）
＝﹣66；
（4）
．
17．（6分）（1）若|a|＝3，|b|＝4，求a+b的值；
（2）已知|x|＝2，|y|＝4，且x＞y，求x﹣y的值．
【思路點拔】（1）利用絕對值定義求出a，b的值，然后代入即可求值；
（2）利用絕對值定義求出x，y的值，然后根據x＞y，代入即可求值．
【解答】解：（1）∵|a|＝3，|b|＝4，
∴a＝±3，b＝±4，
當a＝3，b＝4時，a+b＝3+4＝7，
當a＝3，b＝﹣4時，a+b＝3+（﹣4）＝﹣1，
當a＝﹣3，b＝4時，a+b＝﹣3+4＝1，
當a＝﹣3，b＝﹣4時，a+b＝﹣3+（﹣4）＝﹣7，
∴a+b的值為±1或±7，
（2）∵|x|＝2，|y|＝4，
∴x＝±2，y＝±4，
∵x＞y，
∴當x＝2，y＝﹣4時，x﹣y＝2﹣（﹣4）＝6，
當x＝﹣2，y＝﹣4時，x﹣y＝﹣2﹣（﹣4）＝2，
∴x﹣y的值為2或6．
18．（6分）已知a，b互為倒數，c，d互為相反數，|x|＝2，求的值．
【思路點拔】直接利用互為倒數以及互為相反數的定義、絕對值的性質，分別得出ab＝1，c+d＝0，x＝±2，進而代入得出答案．
【解答】解：∵a，b互為倒數，c，d互為相反數，|x|＝2，
∴ab＝1，c+d＝0，x＝±2，
∴當x＝2時，
原式＝﹣8×132
＝﹣1+0+2
＝1；
當x＝﹣2時，
原式＝﹣8×132
＝﹣1+0﹣2
＝﹣3，
綜上所述：原式的值為1或﹣3．
19．（6分）已知實數x，y滿足|x﹣2|+（y+3）2＝0，求5x﹣2y的值．
【思路點拔】根據非負數的性質列出方程求出未知數的值，再代入所求代數式計算即可．
【解答】解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
∴x＝2，y＝﹣3，
∴5x﹣2y＝5×2﹣2×（﹣3）＝16．
20．（8分）出租車司機李師傅某日上午一直在某市區一條東西方向的公路上營運，共連續運載八批乘客，若按規定向東為正，向西為負，李師傅營運八批乘客里程數記錄如下（單位：千米）：+8，﹣6，+3，﹣4，+8，﹣4，+5，﹣3．
（1）將最后一批乘客送到目的地后，李師傅位于第一批乘客出發地的東面還是西面，距離多少千米？
（2）若出租車的收費標準為：起步價10元（不超過5千米），超過5千米，超過部分每千米2元，不超過5千米則收取起步價，求李師傅在這期間一共收入多少元？
【思路點拔】（1）把記錄的數相加即可得出答案；
（2）根據收費標準列式計算即可．
【解答】解：（1）根據題意可知，
（+8）+（﹣6）+（+3）+（﹣4）+（+8）+（﹣4）+（+5）+（﹣3）＝24﹣17＝7，
∵按規定向東為正，向西為負，
∴將最后一批乘客送到目的地后，李師傅位于第一批乘客出發地的東面，距離7千米；
（2）根據題意可知，
八批乘客里程數的記錄中，|+8|＞5，|﹣6|＞5，
∴10×8+（8﹣5）×2×2+（6﹣5）×2
＝80+12+2
＝94（元），
答：李師傅在這期間一共收入94元．
21．（8分）觀察下面三行數：
2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64
3，﹣3，9，﹣15，33，﹣63
﹣5，7，﹣17，31，﹣65，127
（1）第一行的第9個數是 　512　 ，第一行的第n個數是 　（﹣1）n+1×2n ；
（2）取每一行的第8個數，分別記為a、b、c，則a﹣2b+c＝　765　 ；
（3）小明在第二行中取連續三個數，并求出他們的和為387，則n＝　7　 ；
（4）取每行數的第n個數，這三個數中任意兩個數之差的最大值為6146，則n＝　11　 ．
【思路點拔】（1）根據第一行中所給的數，總結出其規律，即可求解；
（2）不難看出第二行中的數等于第一行中的相應的數加1；第三行中的數等于第一行中相應的數與第二行中相應的數的和的相反數，據此進行求解即可；
（3）根據題意列出式子進行求解即可；
（4）根據題意列出相應的式子運算即可．
【解答】解：（1）∵2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，...，
∴第n個數為：（﹣1）n+1×2n，
∴第9個數為：（﹣1）9+1×29＝512，
故答案為：512，（﹣1）n+1×2n；
（2）∵3＝2+1，﹣3＝﹣4+1，9＝8+1，...，
∴第二行的第n個數為：（﹣1）n+1×2n+1，
∵﹣5＝﹣（2+3），7＝﹣[（﹣4）+（﹣3）]，﹣17＝﹣（8+9），...，
∴第三行的第n個數為：﹣[（﹣1）n+1×2n+（﹣1）n+1×2n+1]＝﹣（﹣1）n+1×2n+1﹣1，
∴第一行第8個數為：（﹣1）8+1×28＝﹣256，即a＝﹣256，
第二行第8個數為：﹣256+1＝﹣255，即b＝﹣255，
第三行第8個數為：﹣[（﹣256）+（﹣255）]＝511，即c＝511，
∴a﹣2b+c
＝﹣256﹣2×（﹣255）+511
＝﹣256+510+511
＝765；
故答案為：765；
（3）由題意得：這三個數中的第一個數為正數，則
（﹣1）n+1×2n+1+（﹣1）n+1+1×2n+1+1+（﹣1）n+1+2×2n+2+1＝387，
得：2n+1﹣2n+1+1+2n+2+1＝387，
從而有：2n+1﹣2×2n+1+4×2n+1＝387，
解得：n＝7，
故答案為：7；
（4）∵這三個數中任意兩個數之差的最大值為6146，
∴當第三行的數為負數時，有：（﹣1）n+1×2n+1﹣[﹣（﹣1）n+1×2n+1﹣1]＝6146，
解得：n＝11，
當第三行的數為正數時，有：﹣（﹣1）n+1×2n+1﹣1﹣（﹣1）n+1×2n＝6146，
整理得：2n＝2049，n不存在．
故答案為：11．
22．（10分）幻方歷史悠久，傳說最早出現在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數學符號翻譯出來，就是三階幻方，如圖①所示．以下的三個幻方，都滿足每行、每列、每條對角線上的三個數的之和都相等．只是圖②和圖③只出現了部分數字．
（1）完成對圖②幻方填寫，直接填在圖②中；
（2）求圖③中x的值，要求寫出詳細過程；
（3）當圖③中的c＝2時，完成圖④的填寫．
【思路點拔】（1）根據圖①對應寫出即可求解；
（2）根據給出的部分數字得出圖形③，進一步得到方程x+c+2c﹣1＝2c﹣7+c+7，解方程即可求解；
（3）依次確定數字，進一步即可求解．
【解答】解：（1）如圖②所示：
（2）如圖②所示：
x+c+2c﹣1＝2c﹣7+c+7，
解得x＝1；
（3）如圖③所示：
23．（11分）如圖，在數軸上有三個點A，B，C，回答下列問題：
（1）若將點B向右移動5個單位長度后，三個點所表示的數中最小的數是多少？
（2）在數軸上找一點D，使點D到A，C兩點的距離相等，寫出點D表示的數；
（3）在數軸上找出點E，使點E到點A的距離等于點E到點B的距離的2倍，寫出點E表示的數．
【思路點拔】（1）根據移動的方向和距離結合數軸即可回答；
（2）根據題意可知點D是線段AC的中點；
（3）點E可能在A、B之間，也可能在點B的左側．
【解答】解：（1）點B向右移動5個單位長度后，點B表示的數為1；
三個點所表示的數中最小的數是點A，為﹣1．
（2）點D到A，C兩點的距離相等；故點D為AC的中點．D表示的數為：0.5．
（3）當點E在A、B之間時，EA＝2EB，從圖上可以看出點E為﹣3，
∴點E表示的數為﹣3；
當點E在點B的左側時，根據題意可知點B是AE的中點，
∴點E表示的數是﹣7．
綜上：點E表示的數為﹣3或﹣7．
24．（12分）已知數軸上點A、B分別表示的數是a、b，記A、B兩點間的距離為AB．
（1）若a＝6，b＝4，則AB＝　2　 ；若a＝﹣6，b＝4，則AB＝　10　 ；
（2）若A、B兩點間的距離記為d，試問d和a、b有何數量關系？
（3）寫出所有符合條件的整數點P，使它到5和﹣5的距離之和為10，并求所有這些整數的和．
（4）|x﹣1|+|x+2|取得的值最小為　3　 ，|x﹣1|﹣|x+2|取得最大值為　3　 ．
【思路點拔】（1）根據題意可得數軸上A、B兩點之間的距離；
（2）根據（1）的規律得出數軸上任意點間的距離的計算公式；
（3）根據絕對值的定義求解即可；
（4）根據絕對值的定義求解即可．
【解答】解：（1）若a＝6，b＝4，則AB＝|6﹣4|＝2，若a＝﹣6，b＝4，則AB＝|﹣6﹣4|＝10；
故答案為：2；10
（2）若A、B兩點間的距離記為d，則d＝|a﹣b|；
（3）符合條件的整數點P有±1，±2，±3，±4，±5，0，
1﹣1+2﹣2+3﹣3+4﹣4+5﹣5+0＝0；
（4）|x﹣1|+|x+2|取得的值最小為3；
|x﹣1|﹣|x+2|取得最大值為3．
故答案為：3；3中小學教育資源及組卷應用平臺
第二章《有理數的運算》單元測試卷
（時間：120分鐘 滿分：120分）
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）計算2﹣3的結果是（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
2．（3分）計算（﹣3）﹣（﹣9）的結果是（　　）
A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6
3．（3分）下列計算正確的個數是（　　）
①3×（﹣4）＝﹣12；
②（﹣4）×（﹣6）＝24；
③（﹣5）×（﹣1）＝﹣5；
④（﹣2）×12＝24．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）在+4、、﹣3.14、0、0.5中，表示正分數的有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5．（3分）若2025個有理數相乘，結果為0，那么這2025個數（　　）
A．都為0 B．只有一個0
C．有兩個數互為相反數 D．至少有一個0
6．（3分）已知|a|＝2，|b|＝2，|c|＝3，且有理數a，b，c在數軸上位置如圖所示，則a+b+c＝（　　）
A．7 B．3 C．1 D．5
7．（3分）DeepSeek作為中國新興AI力量，承載著打破國外技術壟斷、為中國AI開拓新局的使命，在全球AI競技場上嶄露頭角，助力中國邁向AI強國之列．數據顯示，隨著訪問使用量急速上升，2025年2月1日DeepSeek已經成為目前最快突破30000000日活躍用戶量的應用程序．將數據30000000用科學記數法表示為（　　）
A．30×106 B．3×107 C．0.3×108 D．3×108
8．（3分）如圖，數軸上A、B兩點分別對應有理數a、b，則下列結論①ab≤0；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④|a|﹣|b|＞0中正確的有（　　）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
9．（3分）由四舍五入法得到的近似數6.6×103，下列說法中正確的是（　　）
A．精確到十分位，有2個有效數字
B．精確到個位，有2個有效數字
C．精確到百位，有2個有效數字
D．精確到千位，有4個有效數字
10．（3分）我們常用的數是十進制數，計算機程序使用的是二進制數（只有數碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，例如將（101）2，（1011）2換算成十進制數應為：（101）2＝1×22+0×21+1×20＝4+0+1＝5；（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1×20＝8+0+2+1＝11．按此方式，將二進制（1001）2換算成十進制數的結果為（　　）
A．17 B．9 C．10 D．18
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．（3分）計算：﹣11﹣（﹣2）＝　 　 ．
12．（3分）若a、b互為相反數，則2024+a+1+b＝　 　 ．
13．（3分）已知式子x2＝25，則x的值為 　 　 ．
14．（3分）已知有理數a、b、c，其中a是最大的負整數，b是絕對值最小的數，c是倒數等于本身的數，則a+b+c的值是 　 　 ．
15．（3分）在數軸上到﹣1的距離等于3的點表示的數是 　 　 ．
三．解答題（共9小題，滿分75分）
16．（8分）計算題．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．（6分）（1）若|a|＝3，|b|＝4，求a+b的值；
（2）已知|x|＝2，|y|＝4，且x＞y，求x﹣y的值．
18．（6分）已知a，b互為倒數，c，d互為相反數，|x|＝2，求的值．
19．（6分）已知實數x，y滿足|x﹣2|+（y+3）2＝0，求5x﹣2y的值．
20．（8分）出租車司機李師傅某日上午一直在某市區一條東西方向的公路上營運，共連續運載八批乘客，若按規定向東為正，向西為負，李師傅營運八批乘客里程數記錄如下（單位：千米）：+8，﹣6，+3，﹣4，+8，﹣4，+5，﹣3．
（1）將最后一批乘客送到目的地后，李師傅位于第一批乘客出發地的東面還是西面，距離多少千米？
（2）若出租車的收費標準為：起步價10元（不超過5千米），超過5千米，超過部分每千米2元，不超過5千米則收取起步價，求李師傅在這期間一共收入多少元？
21．（8分）觀察下面三行數：
2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64
3，﹣3，9，﹣15，33，﹣63
﹣5，7，﹣17，31，﹣65，127
（1）第一行的第9個數是 　 　 ，第一行的第n個數是 　 　 ；
（2）取每一行的第8個數，分別記為a、b、c，則a﹣2b+c＝　 　 ；
（3）小明在第二行中取連續三個數，并求出他們的和為387，則n＝　 　 ；
（4）取每行數的第n個數，這三個數中任意兩個數之差的最大值為6146，則n＝　 　 ．
22．（10分）幻方歷史悠久，傳說最早出現在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數學符號翻譯出來，就是三階幻方，如圖①所示．以下的三個幻方，都滿足每行、每列、每條對角線上的三個數的之和都相等．只是圖②和圖③只出現了部分數字．
（1）完成對圖②幻方填寫，直接填在圖②中；
（2）求圖③中x的值，要求寫出詳細過程；
（3）當圖③中的c＝2時，完成圖④的填寫．
23．（11分）如圖，在數軸上有三個點A，B，C，回答下列問題：
（1）若將點B向右移動5個單位長度后，三個點所表示的數中最小的數是多少？
（2）在數軸上找一點D，使點D到A，C兩點的距離相等，寫出點D表示的數；
（3）在數軸上找出點E，使點E到點A的距離等于點E到點B的距離的2倍，寫出點E表示的數．
24．（12分）已知數軸上點A、B分別表示的數是a、b，記A、B兩點間的距離為AB．
（1）若a＝6，b＝4，則AB＝　 　 ；若a＝﹣6，b＝4，則AB＝　 　 ；
（2）若A、B兩點間的距離記為d，試問d和a、b有何數量關系？
（3）寫出所有符合條件的整數點P，使它到5和﹣5的距離之和為10，并求所有這些整數的和．
（4）|x﹣1|+|x+2|取得的值最小為　 　 ，|x﹣1|﹣|x+2|取得最大值為　 　 ．

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