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中小學教育資源及組卷應用平臺
第三章《代數式》單元檢測試卷
一．選擇題（共10小題）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D B A A B C B C
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）下列代數式符合規范書寫要求的是（　?。?br/>A．1xy B．a×b C．a3 D．
【思路點拔】根據代數式的書寫要求對各選項依次進行判斷即可解答．
【解答】解：A、1xy中的帶分數要寫成假分數，故此選項不符合題意；
B、a×b中的乘號應該省略不寫，故此選項不符合題意；
C、a3中的3應寫在字母的前面，故此選項不符合題意；
D、符合書寫要求，故此選項符合題意．
故選：D．
2．（3分）下列式子，代數式有（　?。?br/>A．6個 B．5個 C．4個 D．3個
【思路點拔】利用代數式的定義分別分析進而得出答案．
【解答】解：代數式有：b，0，d，8+y，共有4個．
故選：C．
3．（3分）代數式a2的正確解釋是（　　）
A．a與b的倒數是差的平方
B．a與b的差是平方的倒數
C．a的平方與b的差的倒數
D．a的平方與b的倒數的差
【思路點拔】說出代數式的意義，實際上就是把代數式用語言敘述出來．敘述時，要求既要表明運算的順序，又要說出運算的最終結果．
【解答】解：代數式a2的正確解釋是a的平方與b的倒數的差．
故選：D．
4．（3分）用代數式表示“a的2倍與3的和”，下列表示正確的是（　?。?br/>A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3）
【思路點拔】a的2倍就是2a，與3的和就是2a+3，根據題目中的運算順序就可以列出式子，從而得出結論．
【解答】解：a的2倍就是：2a，
a的2倍與3的和就是：2a與3的和，可表示為：2a+3．
故選：B．
5．（3分）買一個足球需要m元，買一個籃球需要n元，則買4個足球、7個籃球共需要（　?。?br/>A．（4m+7n）元 B．28mn元 C．（7m+4n）元 D．11mn元
【思路點拔】用4個足球的價錢加上7個籃球的價錢即可．
【解答】解：買4個足球、7個籃球共需要（4m+7n）元．
故選：A．
6．（3分）小紅要購買珠子串成一條手鏈，黑色珠子每個a元，白色珠子每個b元，要串成如圖所示的手鏈，小紅購買珠子應該花費（　?。?br/>A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元
【思路點拔】直接利用兩種顏色的珠子的價格進而求出手鏈的價格．
【解答】解：∵黑色珠子每個a元，白色珠子每個b元，
∴要串成如圖所示的手鏈，小紅購買珠子應該花費為：3a+4b．
故選：A．
7．（3分）10名學生的平均成績是x，如果另外5名學生每人得84分，那么整個組的平均成績是（　　）分．
A． B． C． D．
【思路點拔】整個組的平均成績＝15名學生的總成績÷15．
【解答】解：先求出這15個人的總成績10x+5×84＝10x+420，再除以15可求得平均值為分．
故選：B．
8．（3分）一個兩位數，個位上的數字是a，十位上的數字比個位的數字小1，則這個兩位數可以表示為（　?。?br/>A．a（a﹣1） B．（a+1）a C．10（a﹣1）+a D．10a+（a﹣1）
【思路點拔】兩位數＝10×十位數字+個位數字，把相關數值代入化簡即可．
【解答】解：∵個位上的數字是a，十位上的數字比個位的數字小1，
∴十位上的數字為a﹣1，
∴這個兩位數可表示為10（a﹣1）+a，
故選：C．
9．（3分）如圖，這是由一些火柴棒擺成的圖案，搭第1個圖案需要5根火柴棒，搭第2個圖形需要9根火柴棒，搭第3個圖案需要13根火柴棒，…若按照這種方式擺下去，擺第8個圖案需用火柴棒的根數為（　?。?br/>A．29 B．33 C．37 D．38
【思路點拔】觀察圖形可知，后面一個圖形比前面一個圖形多4根火柴棒，據此規律求解即可．
【解答】解：第1個圖案需要5根火柴棒，
搭第2個圖形需要9根火柴棒，
搭第3個圖案需要13根火柴棒，
……，
以此類推，可知，搭第n個圖案需要（1+4n）根火柴棒，
∴擺第8個圖案需用火柴棒的根數為1+4×8＝33，
故選：B．
10．（3分）觀察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定規律排列的一組數：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示這組數的和是（　　）
A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a
【思路點拔】先歸納出該運算的規律，再將原算式變形后，運用該規律進行計算．
【解答】解：∵2+22＝23﹣2；
2+22+23＝24﹣2；
2+22+23+24＝23﹣2；

∴2+22+23+24+……+2n＝2n+1﹣2，
∴若250＝a，
250+251+252+ +299+2100
＝（2+22+23+……+2100）﹣（2+22+23+……+249）
＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）
＝2101﹣2﹣250+2
＝2101﹣250
＝2×（250）2﹣250
＝2a2﹣a，
故選：C．
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．（3分）原價為a元的書包，現按8折出售，若成本價為b元，則利潤為 　　 元．
【思路點拔】由題意表示出售價，再減去成本價即可得出利潤．
【解答】解：依題意可得，售價為aa，
則利潤為：a﹣b
故答案為：（a﹣b）元．
12．（3分）三個連續偶數中，n是最大的一個，這三個數的和為　3n﹣6　 ．
【思路點拔】根據題意表示出三個偶數，進而得出答案．
【解答】解：∵三個連續偶數中，n是最大的一個，
∴另兩個偶數為：n﹣2，n﹣4，
∴這三個數的和為：n+n﹣2+n﹣4＝3n﹣6．
故答案為：3n﹣6．
13．（3分）某淘寶網店去年的營業額為m萬元，今年比去年增加15%，今年的營業額是 　1.15m 萬元．
【思路點拔】根據今年的營業額＝去年的營業額×（1+15%），列式計算即可．
【解答】解：由題意可得，
今年的營業額是m（1+15%）＝1.15m（萬元），
故答案為：1.15m．
14．（3分）觀察下列等式：
12﹣02＝1；
22﹣12＝3；
32﹣22＝5；
42﹣32＝7；
請你根據觀察到的規律，寫出第n個等式應為n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1　 ．
【思路點拔】第一個底數是從1開始連續的自然數的平方，減去從0開始連續的自然數的平方，得到的結果是從1開始連續的奇數，由此規律得出答案即可．
【解答】解：∵12﹣02＝1；
22﹣12＝3；
32﹣22＝5；
42﹣32＝7；
∴第n個等式應為n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1．
故答案為：n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1．
15．（3分）如圖所示，下列各三角形中的三個數之間均具有相同的規律，根據此規律，最后一個三角形中y與n之間的關系式是 y＝2n+n ．
【思路點拔】由題意可得各三角形中下邊第三個數是上邊兩個數字的和，而上邊第一個數的數字規律為：1，2，…，n，第二個數的數字規律為：2，22，…，2n，由此得出下邊第三個數的數字規律為：n+2n，繼而求得答案．
【解答】解：∵觀察可知：各三角形中左邊第一個數的數字規律為：1，2，…，n，
右邊第二個數的數字規律為：2，22，…，2n，
下邊第三個數的數字規律為：1+2，2+22，…，n+2n，
∴最后一個三角形中y與n之間的關系式是y＝2n+n．
故答案為y＝2n+n．
三．解答題（共9小題，滿分75分）
16．（6分）用代數式表示：
（1）m的2倍；
（2）n的；
（3）比x的2倍少1的數；
（4）a的立方除以b的商．
【思路點拔】（1）根據“m的2倍＝2×m”可列出代數式；
（2）根據“n的n”可列出代數式；
（3）根據“比x的2倍少1的數＝2x﹣1”可列出代數式；
（3）根據“a的立方除以b的商＝a的立方÷b”可列出代數式．
【解答】解：（1）m的2倍用代數式表示是：2m；
（2）n的用代數式表示是：n；
（3）比x的2倍少1的數是：2x﹣1；
（4）a的立方除以b的商是：．
17．（6分）根據下列x，y的值，分別求代數式2x+3y的值：
（1）x＝15，y＝12；
（2）x＝1，y．
【思路點拔】（1）將x＝15，y＝12代入2x+3y計算即可；
（2）將x＝1，y代入2x+3y計算即可．
【解答】解：（1）將x＝15，y＝12代入2x+3y得：
2x＝3y＝2×15+3×12＝66；
（2）將x＝1，y代入2x+3y得：
2x+3y．
18．（6分）春節期間，聰聰兩次去超市購買A，B兩種不同單價的堅果，第一次購買A種堅果的質量比B種堅果的質量多50%，第二次購買B種堅果的質量是A種堅果質量的4倍，第二次購買堅果的總質量比第一次購買堅果的總質量多20%．設第一次購買B種堅果的質量為x克，請用含x的代數式填表：
A種堅果質量/克 B種堅果質量/克 總質量/克
第一次 x
第二次 　　 　　 　3x
【思路點拔】先求出第二次購買堅果的總質量，再根據第二次購買B種堅果的質量是A種堅果質量的4倍，可得出B種堅果質量和A種堅果質量；
【解答】解：因為第二次購買堅果的總質量比第一次購買堅果的總質量多20%，
所以第二次購買的堅果質量為：（1+20%）3x（克）；
又因為第二次購買B種堅果的質量是A種堅果質量的4倍，
所以第二次購買的A種堅果質量為：（克），
第二次購買的B種堅果質量為：（克）．
故答案為：．
19．（8分）一個三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數式表示這個三角尺的面積S．當a＝10.2cm，b＝17.5cm，r＝2cm時，求這個三角形的面積約為多少（精確到0.1cm2，π取3.14）？
【思路點拔】由三角形面積公式，即可計算．
【解答】解：三角尺的面積為Sab﹣πr2，
當a＝10.2cm，b＝17.5cm，r＝2cm時，
S10.2×17.5﹣3.14×22
＝89.25﹣12.56
＝76.69（cm2）
≈76.7（cm2），
∴這個三角尺的面積約為76.7cm2．
20．（8分）根據下列a，b的值，分別求代數式a2﹣b2與（a﹣b）2的值：
（1）a＝﹣1，b＝﹣4；
（2）a＝2，．
【思路點拔】（1）把a＝﹣1，b＝﹣4分別代入a2﹣b2與（a﹣b）2中求值即可；
（2）把a＝2，分別代入a2﹣b2與（a﹣b）2中求值即可．
【解答】解：（1）當a＝﹣1，b＝﹣4時，
a2﹣b2
＝（﹣1）2﹣（﹣4）2．
＝1﹣16
＝﹣15，
（a﹣b）2＝[（﹣1）﹣（﹣4）]2＝32＝9；
（2）當a＝2，時，
，
．
21．（8分）如圖，四個圓柱形容器內部的底面積分別為20cm2，30cm2，40cm2，60cm2．分別往這四個容器中注入480cm3的水．
（1）四個容器中水的高度分別是　24　 厘米，　16　 厘米，　12　 厘米，　18　 厘米；
（2）分別用s（單位：cm2）和h（單位：cm）表示容器內部的底面積與水的高度，用式子表示h與s的關系，h與s成什么比例關系？
【思路點拔】（1）根據圓柱的高計算即可；
（2）根據圓柱的體積計算公式可得h與s的關系，進而可得h與s的比例關系；
【解答】解：（1）∵，，，，
∴四個容器中水的高度分別是24厘米，16厘米，12厘米，8厘米，
故答案為：24，16，12，8；
（2）由題意得，sh＝480，
∴，
∵h與s的乘積是定值，
∴h與s成反比例關系．
22．（10分）在一些日歷牌上，我們可以發現日期數滿足某些規律．如圖是2025年6月的日歷牌．若任意選擇縱向的連續三個日期數，計算第一個數與第三個數的乘積減去中間數的平方，發現：9×23﹣162＝﹣49；5×19﹣122＝﹣49．
（1）根據題目所給規律，再選擇一個試一試，看看結果是否都相同．
（2）請用代數式運算的知識說明理由．
【思路點拔】（1）選3、10、17來進行計算即可；
（2）用a﹣7，a，a+7來表示這三個數，再列式計算出結果即可．
【解答】解：（1）3×17﹣102＝51﹣100＝﹣49．
結果相同．
（2）設連續的三個數分別為a﹣7，a，a+7．
（a﹣7）（a+7）﹣a2
＝a2﹣49﹣a2
＝﹣49．
∴任意選擇縱向的連續三個日期數，第一個數與第三個數的乘積減去中間數的平方，結果為﹣49．
23．（11分）如圖，正方形ABCD的邊長為a．
（1）根據圖中數據，用含a，b的代數式表示陰影部分的面積S；
（2）當a＝6，b＝2時，求陰影部分的面積．
【思路點拔】（1）由于陰影部分不規則，所以可考慮用正方形的面積﹣兩個三角形的面積；
（2）代入計算即可．
【解答】解：（1）S陰影＝S正方形﹣S△ABC﹣S△DEF
＝a2a24b
；
（2）當a＝6，b＝2時，
S陰影
＝14．
24．（12分）在數學活動課上，某活動小組用棋子擺出了下列圖形：
（1）探索新知：
①第5個圖形需要　16　 枚棋子；②第n個圖形需要?。?+3n）　 枚棋子．
（2）思維拓展：
小明說：“我要用360枚棋子擺出一個符合以上規律的圖形”，你認為小明能擺出嗎？如果能擺出，請問擺出的是第幾個圖形；如果不能，請說明理由．
【思路點拔】（1）①根據題目中的圖形，可以寫出前幾個圖形中棋子的個數，從而可以發現棋子的變化規律寫出第5個圖形中棋子的個數；
②根據①中發現的規律可以寫出第n個圖形中需要多少枚棋子；
（2）先判斷，然后利用②的公式即可解答本題．
【解答】解：（1）①由圖可知，
第1個圖形中棋子的個數為：1+3×1＝4，
第2個圖形中棋子的個數為：1+3×2＝7，
第3個圖形中棋子的個數為：1+3×3＝10，
第4個圖形中棋子的個數為：1+3×4＝13，
故第5個圖形中棋子的個數為：1+3×5＝16，
故答案為：16；
②第n個圖形需要：（1+3n）枚棋子；
故答案為：（1+3n）；
（2）小明用360枚棋子不能擺出一個符合以上規律的圖形，
理由：令1+3n＝360，得n＝119，
∵n為整數，
∴n＝119不符合實際，
∴小明用360枚棋子不能擺出一個符合以上規律的圖形．中小學教育資源及組卷應用平臺
第三章《代數式》單元檢測試卷
（時間：120分鐘 滿分：120分）
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）下列代數式符合規范書寫要求的是（　?。?br/>A．1xy B．a×b C．a3 D．
2．（3分）下列式子，代數式有（　?。?br/>A．6個 B．5個 C．4個 D．3個
3．（3分）代數式a2的正確解釋是（　　）
A．a與b的倒數是差的平方
B．a與b的差是平方的倒數
C．a的平方與b的差的倒數
D．a的平方與b的倒數的差
4．（3分）用代數式表示“a的2倍與3的和”，下列表示正確的是（　　）
A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3）
5．（3分）買一個足球需要m元，買一個籃球需要n元，則買4個足球、7個籃球共需要（　?。?br/>A．（4m+7n）元 B．28mn元 C．（7m+4n）元 D．11mn元
6．（3分）小紅要購買珠子串成一條手鏈，黑色珠子每個a元，白色珠子每個b元，要串成如圖所示的手鏈，小紅購買珠子應該花費（　?。?br/>A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元
7．（3分）10名學生的平均成績是x，如果另外5名學生每人得84分，那么整個組的平均成績是（　?。┓郑?br/>A． B． C． D．
8．（3分）一個兩位數，個位上的數字是a，十位上的數字比個位的數字小1，則這個兩位數可以表示為（　?。?br/>A．a（a﹣1） B．（a+1）a C．10（a﹣1）+a D．10a+（a﹣1）
9．（3分）如圖，這是由一些火柴棒擺成的圖案，搭第1個圖案需要5根火柴棒，搭第2個圖形需要9根火柴棒，搭第3個圖案需要13根火柴棒，…若按照這種方式擺下去，擺第8個圖案需用火柴棒的根數為（　?。?br/>A．29 B．33 C．37 D．38
10．（3分）觀察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定規律排列的一組數：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示這組數的和是（　?。?br/>A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．（3分）原價為a元的書包，現按8折出售，若成本價為b元，則利潤為 　 　 元．
12．（3分）三個連續偶數中，n是最大的一個，這三個數的和為　 　 ．
13．（3分）某淘寶網店去年的營業額為m萬元，今年比去年增加15%，今年的營業額是 　 　 萬元．
14．（3分）觀察下列等式：
12﹣02＝1；
22﹣12＝3；
32﹣22＝5；
42﹣32＝7；
請你根據觀察到的規律，寫出第n個等式應為　 　 ．
15．（3分）如圖所示，下列各三角形中的三個數之間均具有相同的規律，根據此規律，最后一個三角形中y與n之間的關系式是 　 　 ．
三．解答題（共9小題，滿分75分）
16．（6分）用代數式表示：
（1）m的2倍；
（2）n的；
（3）比x的2倍少1的數；
（4）a的立方除以b的商．
17．（6分）根據下列x，y的值，分別求代數式2x+3y的值：
（1）x＝15，y＝12；
（2）x＝1，y．
18．（6分）春節期間，聰聰兩次去超市購買A，B兩種不同單價的堅果，第一次購買A種堅果的質量比B種堅果的質量多50%，第二次購買B種堅果的質量是A種堅果質量的4倍，第二次購買堅果的總質量比第一次購買堅果的總質量多20%．設第一次購買B種堅果的質量為x克，請用含x的代數式填表：
A種堅果質量/克 B種堅果質量/克 總質量/克
第一次 x
第二次 　 　 　 　 　 　
19．（8分）一個三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數式表示這個三角尺的面積S．當a＝10.2cm，b＝17.5cm，r＝2cm時，求這個三角形的面積約為多少（精確到0.1cm2，π取3.14）？
20．（8分）根據下列a，b的值，分別求代數式a2﹣b2與（a﹣b）2的值：
（1）a＝﹣1，b＝﹣4；
（2）a＝2，．
21．（8分）如圖，四個圓柱形容器內部的底面積分別為20cm2，30cm2，40cm2，60cm2．分別往這四個容器中注入480cm3的水．
（1）四個容器中水的高度分別是　 　 厘米，　 　 厘米，　 　 厘米，　 　 厘米；
（2）分別用s（單位：cm2）和h（單位：cm）表示容器內部的底面積與水的高度，用式子表示h與s的關系，h與s成什么比例關系？
22．（10分）在一些日歷牌上，我們可以發現日期數滿足某些規律．如圖是2025年6月的日歷牌．若任意選擇縱向的連續三個日期數，計算第一個數與第三個數的乘積減去中間數的平方，發現：9×23﹣162＝﹣49；5×19﹣122＝﹣49．
（1）根據題目所給規律，再選擇一個試一試，看看結果是否都相同．
（2）請用代數式運算的知識說明理由．
23．（11分）如圖，正方形ABCD的邊長為a．
（1）根據圖中數據，用含a，b的代數式表示陰影部分的面積S；
（2）當a＝6，b＝2時，求陰影部分的面積．
24．（12分）在數學活動課上，某活動小組用棋子擺出了下列圖形：
（1）探索新知：
①第5個圖形需要　 　 枚棋子；②第n個圖形需要　 　 枚棋子．
（2）思維拓展：
小明說：“我要用360枚棋子擺出一個符合以上規律的圖形”，你認為小明能擺出嗎？如果能擺出，請問擺出的是第幾個圖形；如果不能，請說明理由．

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