資源簡介

人教A版高中必修一1.1 集合的概念同步練習
一、選擇題
1．已知實數集滿足條件：若，則，則集合中所有元素的乘積為（　　）
A．1 B．
C． D．與的取值有關
2．下列關系中正確的個數為（　　）
①，②，③④
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．集合，，，且，，則（　　）
A． B．
C． D．不屬于，，中的任意一個
4．已知集合的元素之和為1，則實數a 所有取值的集合為（　　）
A．{0} B．{1}
C．{－1，1} D．{0，-1，1}
5．設集合，則有（　　）
A． B． C． D．
6．若集合表示的圖形中，兩點間最大距離為d、面積為S，則（　　）
A．， B．， C．， D．，
7．若對任意，，則稱為“影子關系”集合，下列集合為“影子關系”集合的是（　　）
A． B． C． D．
8．若集合，其中且，則實數的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
9．集合A=則集合B=的元素個數為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．對于兩個不相等的實數、，規定符號表示、中的較大值，如：按照這個規定，方程的解集為（　　）
A． B． C． D．
二、多項選擇題
11．已知集合，從M，N這兩個集合中各選一個元素分別記作a，b．則下列說法正確的有（　　）
A．表示不同的正數的個數是6
B．表示不同的比1小的數的個數是6
C．表示x軸上方不同的點的個數是6
D．表示y軸右側不同的點的個數是6
12．在正方形中，設D是正方形的內部的點構成的集合，，則集合表示的平面區域可能是（　　）
A．四邊形區域 B．五邊形區域 C．六邊形區域 D．八邊形區域
三、填空題
13．已知集合，若，則實數　 　.
14．0　 　N（選填“”或“ ”）
15．用描述法表示直角坐標系中第二象限的所有點組成的集合　 　.
16．已知，則實數　 　.
17．用符號“”或“”填空：
設A為所有亞洲國家組成的集合，則中國　 　A，美國　 　A，印度　 　A，英國　 　.
四、解答題
18．已知集合具有性質：對任意，與至少一個屬于.
（1）分別判斷集合與是否具有性質P，并說明理由；
（2）具有性質P，當時，求：集合A；
（3）當時，請直接寫出的值.
19．已知數列，記集合.
（1）對于數列，寫出集合；
（2）若，是否存在，使得 若存在，求出一組符合條件的，若不存在，說明理由；
（3）若，把集合中的元素從小到大排列，得到的新數列為，若，求的最大值.
20． 設非空數集M，對于M中任意兩個元素，如果滿足：①兩個元素之和屬于M ②兩個元素之差屬于M.③兩個元素之積屬于M ④兩個元素之商（分母不為零）也屬于M.定義：滿足條件①②③的數集M為數環（即數環對于加、減、乘運算封閉）；滿足④的數環M為數域（即數域對于加、減、乘、除運算封閉）.
（1）判斷自然數集N、整數集Z、有理數集Q、實數集R、復數集C是不是數環，假如該集合是數環，那么它是不是數域（無需說明理由）；
（2）若M是一個數環，證明：；若S是一個數域，證明：；
（3）設，證明A是數域.
21．已知集合具有性質P：對任意，與至少一個屬于A．
（1）分別判斷集合，與是否具有性質P，并說明理由；
（2）證明：；
（3）具有性質P，當時，求集合A．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】B,C
12．【答案】A,B,C
13．【答案】-1
14．【答案】
15．【答案】且
16．【答案】
17．【答案】；；；
18．【答案】（1）解：對于集合中，
由，
所以集合具有性質；
對于集合中，因為，，
所以集合不具備性質.
（2）解：因為且集合具備性質，
又由，所以，，所以，
又因為，所以，則，
根據集合元素的互異性知，，
因為，所以，
所以集合.
（3）解：因為集合具有性質：
由，則，所以，
又因為，所以，
因為，所以，則，
所以，
可得，
即，
所以，
當時，可得.
19．【答案】（1）解：因為數列，
所以，，，
所以.
（2）解：不存在，理由如下：
假設存在，使得，
則有，
由于與奇偶性相同，
所以與奇偶性不同，
又因為，，
所以中必有大于等于3的奇數因子，
這與無1以外的奇數因子矛盾，
故
（3）解：由題意得
，
當，時，，
除，外，，，
其中與一奇一偶，則能拆成奇數與偶數之乘積，
在正偶數中，只有無法拆成一個大于2的奇數與一個不小于2的偶數之乘積，
又因為中的元素均為偶數，故，
故2至2024偶數中除去4，8，16，32，64，128，256，512，1024，
所以，
故的最大值為．
20．【答案】（1）解：自然數集N不是數環，例如；
整數集Z是數環，不是數域，例如；
有理數集Q、實數集R、復數集C是數環也是數域.
（2）解：若，則，即；
若，，則，即
（3）解：設，則，，，
則，
因為，所以，，
所以，滿足條件①.
，因為，
所以，，所以，滿足條件②.
，因為，
所以，，所以，滿足條件③.
，
因，，所以，，
所以，滿足條件④.
綜上所述，A是數域.
21．【答案】（1）解：集合具有性質P，集合不具有性質P理由如下：
對集合，由于，，，，，
所以集合M具有性質P；
對集合，由于，，故集合N不具有性質P．
（2）證明：由于，∴，則，故，∴，故得證．
（3）解：由于，∴，故，∴，
又，∴，故，
又，故，∴．
因此集合．
1 / 1

展開更多......

收起↑