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(共22張PPT)
第一章 有理數
1.2 有理數及大小比較
1.2.3 相 反 數
核心素養目標：
難點：理解和掌握多重符號化簡的規律.
重點：理解相反數的意義，能熟練地求出一個數的相反數.
學習重、難點：
2. 初步理解相反數的意義，掌握求一個數的相反數的方法，體會數形結合的思想.
1.理解相反數的概念，會求一個數的相反數.
成語故事《南轅北轍》
從前有一個人，從魏國到楚國去。他帶上很多的盤纏，雇了上好的車，駕上駿馬，請了駕車技術精湛的車夫，就上路了。楚國在魏國的南面，可這個人不問青紅皂白讓駕車人趕著馬車一直向北走去。
路上有人問他的車是要往哪兒去，他大聲回答說：“去楚國!”路人告訴他說：“到楚國去應往南方走，你這是在往北走，方向不對。”
那人滿不在乎地說：“沒關系，我的馬快著呢!”路人替他著急，拉住他的馬，阻止他說：“方向錯了，你的馬再快，也到不了楚國呀!”那人依然毫不醒悟地說：“不打緊，我帶的路費多著呢!”路人極力勸阻他說：“雖說你路費多，可是你走的不是那個方向，你路費多也只能白花呀!”
那個一心只想著要到楚國去的人有些不耐煩地說：“這有什么難的，我的車夫趕車的本領高著呢!”路人無奈，只好松開了拉住車把子的手，眼睜睜看著那個盲目上路的魏人走了。
那個魏國人，不聽別人的指點勸告，仗著自己的馬快、錢多、車夫好等優越條件，朝著相反方向一意孤行。那么，他條件越好，他就只會離要去的地方越遠，因為他的大方向錯了。
這個故事告訴我們：無論做什么事，都要先看準方向，才能充分發揮自己的有利條件；如果方向錯了，那么有利的條件只會取到相反的作用.
如果點O表示魏國的位置，點A表示楚國的位置，假設楚國與魏國相距30km，以魏國為原點，我們規定向南為正方向，而此人從魏國出發向北到了點B也走了30km，請同學們把這3個點在數軸上表示出來．
現在的位置
魏國
楚國
情境引入
請同學們觀察A,B兩點的位置關系，它們所表示的數有什么關系？
你還能再在數軸上表示出類似于A，B這樣的點嗎？
問題探究
觀察下列一組數＋1和－1，＋2.5和－2.5，＋4和－4，并把它們在數軸上表示出來.
思考：1）上述各對數之間有什么特點？
2）請寫出一組具有上述特點的數
3）你能得出什么結論？
1.相反數代數定義：
2.一般地，a和-a互為相反數.
歸納總結
特別地，0的相反數是0.
注意：
1.相反數是成對出現的，不能單獨存在.
2.互為相反數的兩個數，只有符號不同，其余完全相同.
例如：5的相反數是-5；-5的相反數是5；
3的相反數是-3；-3的相反數是3.
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.
練一練
判斷題：
（1）－5是5的相反數;（ ）
（2）－5是相反數;（ ）
（3） 與 互為相反數;（ ）
（4）－5和5互為相反數；（ ）
（5）相反數等于它本身的數只有0； ﹙ ﹚
（6）符號不同的兩個數互為相反數.﹙ ﹚
問題1：在數軸上，畫出幾組表示相反數的點，并觀
察這兩個點具有怎樣的特征？
互為相反數的兩個點位于原點兩側，且與原點的距離相等.
問題2：數軸上到原點的距離相等的點所表示的數有什
么特點？借助數軸填一填：
1.數軸上與原點距離是2的點有____個，這些點表示的數是________；
2.與原點的距離是5的點有____個，這些點表示的數是
________.
問題探究
1.在數軸上，互為相反數的兩個數分別位于原點的兩側（0除外），它們到原點的距離相等.
相反數的幾何意義：
2.一般地，設a是一個正數，數軸上到原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點的兩側，表示a和-a，這兩點關于原點對稱.
歸納總結
（2）a 的相反數是 2.4，寫出 a 的值.
解：（1）-7的相反數是 7， 的相反數是 .
（2）∵ 2.4 與 -2.4 互為相反數，
∴ a 的值是 -2.4.
典例精析
例 3 （1）分別寫出 -7 和 的相反數；
寫出下列各數的相反數：
練一練
你能說出正數、負數和零的相反數分別是什么嗎？a的相反數怎么表示？
正數的相反數是負數，負數的相反數是正數，0的相反數是0，a的相反數是－a.
思考： 設a表示一個數，－a一定是負數嗎？
不一定，因為a可以是正數，也可以是負數，還可以是0.
一般地，求任意一個數的相反數只需在這個數前面加上“－”號即可.
如：+5的相反數是：－（+5）；
－7的相反數是：－ (－7).
想一想
由此，你發現什么規律？與同伴交流.
利用相反數的概念，化簡下列符號：
－(－6)=______； -(+6)=________；
－(＋0.73)=_______； －（+5.5）=_____；
－(－34)=________； －(－ )= ________．
問題探究
歸納總結
多重符號的化簡方法：
多重符號的化簡，由“—”號的個數決定，與“+”號無關：
1.當“—”號有偶數個時，化簡結果為“+”；
2.當“—”號有奇數個時，化簡結果為“—”.
口訣記憶為：
“奇負偶正”
化簡下列各數：
(1)-(+10) (2)+(-0.15)
(3)+(+3) (4)-(-12)
(5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)]
(6)原式=-[+(-7)]=7.
解：(1)原式=-(+10)=-10；
(2)原式=+(-0.15)=-0.15；
(3)原式=+(+3)=3；
(4)原式=-(-12)=12；
(5)原式=+[-(-1.1)]=1.1；
小試牛刀
化簡下列各數：
（1）-(+5)； （2）+(-4)； （3）-(-6)；
（4）-[-(+1)]；（5）-[+(-2)]；（6）-[-(-5)].
解：（1）-(+5)=-5；
（2）+(-4)=-4；
（3）-(-6)=6；
（4）-[-(+1)]=1；
（5）-[+(-2)]=2；
（6）-[-(-5)]=-5.
試一試
1. 判斷題.
（1）-6 是相反數；
（2）+6 是相反數；
（3）6 是 -6 的相反數；
（4）-6 與 +6 互為相反數；
（5）正數和負數互為相反數；
（6）任何一個數都有相反數.
×
√
×
√
×
√
① a 是-a 的相反數，-a 是 a 的相反數；
② a 與 -a 互為相反數；
③ 任何一個數都有相反數.
當堂練習
3.如果a=－a，那么表示a的點在數軸上的什么位置？
4. 化簡下列各數：
（2）-(-68), -(+0.75), ,-(+3.8)
當堂練習
2. 寫出下列各數的相反數：
，6，-8，-3.5， ，10，-100， .
（1）-(-7)，-(+0.5)，-(-68)，-(+3.8).
1.6
-a
-5
C
-0.3
當堂練習
5．-1.6是____的相反數，____的相反數是0.3．
6．下列幾對數中互為相反數的一對為（ ）．
A．+（-8）與 -（+8）
B．-（+8） 與 +（-8）
C．-（-8）與 -（+8）
7．5的相反數是____；a的相反數是___；
1.若2x + 1與－6互為相反數，求x的值.
解：∵2x + 1與－6互為相反數，
則2x + 1 = 6，
∴x = 2.5 .
2. （1）a－3的相反數可以表示為________，
（2）x + y的相反數可以表為________，
（3）－{－［－（－3）］} =_______.
拓展練習
課堂小結
1.相反數的概念：
只有符號不同的兩個數，叫做互為相反數.
特別地，0的相反數是0.
2.相反數的代數意義：
a的相反數是-a.
3.相反數的幾何意義：
4.多重符號的化簡：
在數軸上，互為相反數的兩個數到原點的距離相等.
奇負偶正
課后作業
1.從教材習題中選取；
2.完成練習冊本課時的習題.

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