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(共19張PPT)
圓的面積（一）
北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)
創(chuàng)設(shè)情境，情景導(dǎo)入
《西游記》收服青牛怪一節(jié)，孫悟空為師父畫(huà)了保護(hù)圈，你知道師傅在圈中活動(dòng)范圍有多大嗎？
什么是面積呢？
面積就是圖形所占平面的大小。
圓的面積就是圓所占平面的大小。
探究體驗(yàn)，經(jīng)歷過(guò)程
長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形的面積公式是怎么推導(dǎo)的呢？
數(shù)格子
割補(bǔ)法
拼湊法
轉(zhuǎn)化思想
如何得到一個(gè)圓的面積呢？
如何得到一個(gè)圓的面積呢？想一想，并與同學(xué)交流。
方法一：
方法二：
兩種方法得到的圓的面積都是近似值。
在圓上畫(huà)的方格越小，得到的結(jié)果越接近圓的面積。
在圓內(nèi)畫(huà)的正多邊形邊長(zhǎng)越多，得到的結(jié)果越接近圓的面積。
能否將圓轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的圖形呢？
活動(dòng)：想一想，圓的面積和什么圖形有關(guān)？
4人一組，用手上的工具，動(dòng)手試一試！
圓的面積公式的推導(dǎo)
1
平均分成8份
2
平均分成16份
3
平均分成32份
4
平均分成64份
圓的面積公式的推導(dǎo)
8 份
16 份
32 份
64 份
你有什么發(fā)現(xiàn)？
把圓平均分得的份數(shù)越多，拼成的圖形就越行四邊形，邊就越直，這就叫 “化曲為直”。
拼成的平行四邊形與原來(lái)的圓之間有什么聯(lián)系？
1.若唐僧坐在圓的中心，他到圓上任意一點(diǎn)的距離為2米，那么唐僧在圈內(nèi)的活動(dòng)范圍有多大呢？
=3.14×22
＝3.14×4
＝12.56(平方米)
答：它的面積是12.56平方米。
鞏固練習(xí)
2.右圖是一面我國(guó)清世祖順治年間所鑄銅錢(qián)，直徑約20毫米，中間的正方形邊長(zhǎng)為6毫米。這個(gè)銅錢(qián)的面積是多少？
答：銅錢(qián)的面積是278平方毫米。
r=d÷2
=20÷2
=10(毫米)
=3.14×10×10
=314(平方毫米)
6×6=36(平方毫米)
314-36=278(平方毫米)
4.看一看，比一比，你發(fā)現(xiàn)了什么？
圓的面積比圓外的正方形面積小，比圓內(nèi)的正方形面積大……
圓內(nèi)接的多邊形邊數(shù)越多，它和圓的面積越接近。
圓外的多邊形邊數(shù)越多，它和圓的面積越接近。
何為割圓術(shù)
“割圓術(shù)”是劉徽在《九章算術(shù)注》中首創(chuàng)的，他指出“割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無(wú)所失矣。”即用圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)和面積逼近圓周長(zhǎng)和圓面積。
劉徽把“割圓術(shù)”推廣到有關(guān)圓形計(jì)算的各個(gè)方面，為圓周率研究工作奠定了理論基礎(chǔ)，并提供了科學(xué)的算法，從而將漢代以后的數(shù)學(xué)發(fā)展大大向前推進(jìn)了一步。到了南北朝時(shí)期，祖沖之在劉徽微率的基礎(chǔ)上，使圓周率精確到了小數(shù)點(diǎn)以后的第七位。
劉徽的一生是為數(shù)學(xué)刻苦探求的一生，他將自己對(duì)于數(shù)學(xué)的純粹興趣，上升到了“為數(shù)學(xué)而學(xué)”的階段；用一顆赤誠(chéng)的心和實(shí)事求是的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)精神，推動(dòng)了中國(guó)古代的數(shù)學(xué)發(fā)展；成為了中國(guó)古代數(shù)學(xué)主義的先驅(qū)，也為后人留下了寶貴的文化遺產(chǎn)與精神財(cái)富。
科學(xué)精神
平行四邊形
梯形
三角形
這節(jié)課你有什么收獲？
課后作業(yè)
A:除了把圓轉(zhuǎn)化為近似的平行四邊形得出圓面積，還能轉(zhuǎn)化成別的圖形嗎，試一試？
B:你能設(shè)計(jì)一個(gè)面積是5平方厘米的圓環(huán)嗎？
基礎(chǔ)作業(yè)：練一練第一題。

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