資源簡介

(共26張PPT)
8.2立體圖形的直觀圖
學習目標：1.會用斜二測畫法畫出簡單空間幾何的直觀圖
2.了解空間幾何體的不同表現形式
學習重點：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖
學習難點：斜二測畫法的理解和應用
核心素養：數學抽象、邏輯推理、直觀想象
引入新課
前面我們認識了柱體、錐體、臺體、球以及簡單組合體的結構特征。為了將這些空間幾何體畫在紙上，用平面圖形表示出來，使我們能夠根據平面圖形想象空間幾何體的形狀和結構，這就需要我們學習直觀圖的有關知識。
課堂引入
直觀圖是觀察者站在某一點觀察一個空間幾何體獲得的圖形。畫立體圖形的直觀圖，實際上是把不完全在同一平面內的點的集合，用同一平面內的點表示。因此，直觀圖往往與立體圖形的真實形狀不完全相同，在立體幾何中，立體圖形的直觀圖通常是在平行投影下得到的平面圖形。
要畫立體圖形的直觀圖，首先要學會畫水平放置的平面圖形。
　觀察 如圖，矩形窗戶在陽光照射下留在地面上的影子是什么形狀？望遠處成塊的農田，矩形的農田在我們眼里又是什么形狀？
引入新知
用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟：
立體幾何中常用平行投影(斜投影)來畫空間圖形的直觀圖，這種畫法叫做斜二測畫法．
45°
135°
水平面
x′軸或y′軸的線段
保持原長度不變
一半
課堂典例
例１.用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖.
注意：(1)建系時要盡量考慮圖形的對稱性；
(2)畫水平放置的平面圖形的關鍵是確定多邊形頂點的位置．
畫法：(1)在正六邊形ABCDEF中，取AD所在的直線為x軸，對稱軸MN所在直線為y軸，兩軸交于點O．畫對應的x′，y′軸，兩軸相交于點O′，使∠ x′o y′=45°.
題型一　平面圖形的直觀圖的畫法
課堂典例
(2)以O′為中心，在x′上取A′D′=AD，在y軸上取
以點N′為中心，畫B′C′∥x′軸，并等于BC，再以M′為中心，畫E′F′∥x′軸，并等于EF.
注意：水平放置的線段長不變，垂直放置的線段長變為原來的一半．
課堂典例
(3)連接
請你總結斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的方法步驟.
并擦去輔助線x′軸和y′軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖
空間幾何體的直觀圖的繪制方法
——斜二測畫法要點剖析
“橫不變，縱減半，90°取一半”
(1)要根據圖形的特征選取適當的坐標系，簡化繪制步驟；
——空間幾何體的直觀圖畫法剖析
(2)對于圖形中與軸不平行的線段，可先確定其端點在直觀圖中的位置，再連線即可.
C
10
課堂典例
例2．用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4 cm、3 cm、2 cm的長方體ABCD-A′B′C′D′的直觀圖.
聯想水平放置的平面圖形的畫法，并注意高的處理.
D′
A
B
C
D
A′
B′
C′
題型二　空間幾何體的直觀圖的畫法
畫法：（1）畫軸.畫x軸、y軸、z軸，三軸交于點O，使∠xoy=45°∠xoz=90°.
（2）畫底面.以點O為中心，在x軸上取線段MN，使MN=____cm；在y軸上取線段PQ，使PQ=_____cm，分別過點M和N作y軸的平行線，過點P和Q作x軸的平行線，設它們的交點分別為A，B，C，D，四邊形ABCD就是長方體的底面ABCD.
課堂典例
4
1.5
D′
A
B
C
D
A′
B′
C′
課堂典例
(3)畫側棱.過A，B，C，D各點分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取2 cm長的線段AA′,BB′，CC′,DD′.
D′
A
B
C
D
A′
B′
C′
空間幾何體直觀圖的畫法
1．畫軸：與平面圖形的直觀圖畫法相比多了一個z軸，直觀圖中與之對應的是z′軸．
2．畫底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示豎直平面．
3．畫側棱：已知圖形中平行于z軸(或在z軸上)的線段，在其直觀圖中平行性和長度都不變．
4．成圖：去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線．
棱柱的畫法：請畫出底面邊長為a，高為b的正六棱柱的直觀圖
x＇
y＇
O＇
z＇
B＇
C＇
D＇
E＇
F＇
A＇
B
C
D
E
F
A
H＇
G＇
b
a
A
B
C
D
E
F
O
引入新知
生活經驗告訴我們，水平放置的圓看起來非常像橢圓，因此我們一般用橢圓作為圓的直觀圖，在實際畫水平放置的圓的直觀圖時常用下圖所示的橢圓模板。
水平放置的圓給我們的視覺效果是什么圖形呢？
例3 圓柱的底面半徑為1cm,側面母線長3cm,畫它的直觀圖。
解（1）畫軸，如圖畫出X軸，Z軸使∠XOZ=90°。
B
（2）用橢圓畫板畫好底面。
A
B
（3）畫上底面。在oz上截取o',使oo'=3cm。過o'作平行于軸ox的o'x'.類似下底面的作法作出上底面。
o'
x'
A
B
（4)連接AA',BB'得到圓柱直觀圖。
o'
x'
B'
A'
對于圓錐的直觀圖，先畫圓錐底面，再借助圓錐的軸確定圓錐的頂點，最后畫出兩側的兩條母線。
課堂探究
畫球的直觀圖，需要畫出球的輪廓線，是一個圓。同時還畫出經過球心的截面圓，他的直觀圖是橢圓，用以襯托球的立體性。
課堂探究
課堂典例
z
A
B
A′
B′
o
x
O`
x′
練習、某簡單組合體由上下兩部分組成，下部是一個圓柱，上部是一個圓錐，圓錐的底面與圓柱的上底面重合，
如何畫出這個組合體的直觀圖？
P
直觀圖
課堂典例
題型三　直觀圖的還原與計算
例4
總結：直觀圖與原圖形面積之間的關系
2、已知ΔABC的平面直觀圖 是邊長為a的正三角形,則原三角形的面積是_______
1、已知正ΔABC的邊長為a,則其平面直觀圖 的面積是_______
課堂小結
空間幾何體的直觀圖的作法:
斜二測畫法：畫多邊形.
空間幾何體的直觀圖的特點:
保持平行關系和豎直關系不變．
2. 保持水平長度和豎直長度不變；
3. 縱向長度取其一半．
課堂總結：

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