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(共31張PPT)
高中必修二8.6.2
直線與平面垂直
1.天安門廣場的升旗儀式
問1：旗桿與地面有什么位置關系？
問2：旗桿與地面上的任意直線有什么位置關系？
2.在長方體中，
問3：側棱與
問2：旗桿與地面上的任意直線有什么位置關系？
空間中直線與平面哪有幾種位置關系？
復習回顧
線面平行
A
線面相交
線在面內
生活中有很多直線與平面垂直的實例
直線垂直于平面內的任意一條直線
思考1:直線與平面內經過點的任意直線有什么位置關系？
垂直
思考2:直線與平面內不經過點的任意直線有什么位置關系？
垂直
線面垂直

定義：如果直線與平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線與平面互相垂直
垂線
垂面
垂足
記作：
線面垂直

定義：如果直線與平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線與平面互相垂直
線線垂直 線面垂直
垂線
垂面
垂足
記作：
能否把“任意一條直線”改成“無數條直線”？
簡記：若線面垂直，則線線垂直
思考1：根據定義，能否得到以下結論呢：
思考2：過空間一點有幾條直線和已知平面垂直？
思考3：過空間一點有幾個平面與已知直線垂直？
做一做
（1）在平面內，過一點作某直線的垂線，有____條？
（2）過空間中一點作某平面的垂線，有____條？
1
1
：
垂線段
判一判
（1）若（ ）
（2）若.（ ）
（3）若.（ ）
（4）若.（ ）
線面垂直 線線垂直
一組線線垂直 線面垂直
兩組線線垂直 線面垂直
如圖，是一塊三角形的硬紙片，做一個試驗：
探究
過的頂點翻折紙片，得到折痕，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，要求： 與和桌面接觸.
問題：（1）折痕與桌面所在平面垂直嗎？
（2）如何翻折才能使折痕與桌面垂直？
當且僅當折痕是邊上的高時，所在直線與平面垂直．
你能通過這個實驗總結一下如何判斷線面垂直嗎？
線面垂直的判定定理
①文字語言：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直
②圖形語言
③符號語言
判一判
（1）若（ ）
（2）若.（ ）
（3）若.（ ）
（4）若.（ ）
線面垂直 線線垂直
一組線線垂直 線面垂直
兩組線線垂直 線面垂直
例1.求證：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面.
已知：， 求證：.
例2.如圖，在正方體中
（1）證明：平面.
證線線垂直的方法
（1）平面幾何法證垂直
（2）線面垂直證垂直
①正方形、菱形
例2.如圖，在正方體中
（1）證明：平面.
（2）證明：平面.
練習1.如圖，四面體中，是的中點，
，求證：面
平面幾何法證垂直
①正方形、菱形
②等腰三角形，三線合一 ③勾股定理
練習2.如圖，經過圓心，是異于兩點的圓周上任意一點，垂直與所在平面，求證：面
平面幾何法證垂直
①正方形、菱形
②等腰三角形，三線合一
③勾股定理
④直徑所對應的圓周角是直角
課堂小結
知識方面：線面垂直的定義、線面垂直的判定定理．
方法方面：歸納、類比、數形結合、轉化與化歸思想
思考
如圖，在正方體中，求直線和平面所成的角.
例2.如圖，在正方體中
（1）證明：平面.
（2）指出直線和平面所成的角.
因此為斜線在平面上的射影，即為和平面所成的角，
3.直線和平面所成角
1) 斜線:和平面相交，但不垂直的直線叫做平面的斜線
2) 斜足:斜線和平面相交的交點
3) 斜線在平面內的射影:過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線,過垂足和斜足的直線稱為斜線在平面內的射影.
☆平面的斜線和它在平面內的射影所成的
角，叫做直線和平面所成的角.
☆直線和平面所成角的取值范圍為
α
P
l
A
O

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