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(共34張PPT)
10.2事件的相互獨立性
性質1：對任意的事件A，都有______________；
性質2：______事件的概率為1，________事件的概率為0，即P(Ω)＝1，P( )＝0.
性質3：如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝____________________.
性質4：如果事件A與事件B互為對立事件，那么P(B)＝______________，P(A)＝1－P(B).
性質5：如果A B，那么____________________.
性質6：設A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，我們有P(A∪B)＝
__________________________________.
1≥P(A)≥0
必然
不可能
P(A)＋P(B)
1－P(A)
P(A)≤P(B)
P(A)＋P(B)－P(A∩B)
復習引入
概率的基本性質
類比和事件：積事件AB就是事件A與B同時發生,那么積事件AB發生的概率與事件A,B發生的概率有怎樣的關系
問題：下面兩個隨機試驗各定義了兩個隨機事件A和B：
（1）試驗1：分別拋擲兩枚質地均勻的硬幣，
A=“第一枚硬幣正面朝上”，
B=“第二枚硬幣正面朝上”，
C=“恰有一枚硬幣正面朝上”
（2）試驗2：一個袋子中裝有標號分別是1,2,3,4,5的5個球，除標號外沒有其他差異.采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球.
A=“第一次摸到球的標號小于3”，
B=“第二次模到球的標號小于3”
1
2
3
4
5
思考1：兩個隨機試驗中事件A和B是什么關系
是互斥事件嗎？
不是互斥，那么這兩個事件的關系用什么“詞語”表達比較好？
獨立的直觀意義
思考2：兩個隨機試驗中事件A發生與否影響事件B發生的概率嗎？
事件B發生與否影響事件A發生的概率嗎？
判斷題：下列事件哪些是相互獨立的
（1）袋中有三個紅球，兩個白球，采用不放回的取球.
事件A=“第一次取一球是白球”，
事件B=“第二次取一球是白球”。
（2）袋中有三個紅球，兩個白球，采用有放回的取球.
事件A=“第一次取一球是白球”，
事件B=“第二次取一球是白球”。
定義：事件A（或B）發生與否不影響事件B（或A）發生的概率，則稱事件A與B是相互獨立事件
獨立的直觀意義
思考3：上述兩個隨機試驗中，事件A發生與否不影響事件B發生的概率，其數學本質是什么？
研究：分別計算兩個試驗的P(A),P(B),P(AB), 你有什么發現
相互獨立事件的定義
（1）試驗1：分別拋擲兩枚質地均勻的硬幣，
A=“第一枚硬幣正面朝上”，
B=“第二枚硬幣反面朝上”
（2）試驗2：一個袋子中裝有標號分別是1,2,3,4,5的5個球，除標號外沒有其他差異.
采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球.
A=“第一次摸到球的標號小于3”，
B=“第二次模到球的標號小于3”
研究：分別計算兩個試驗的P(A),P(B),P(AB), 你有什么發現
相互獨立事件的定義
這兩個實驗都滿足：事件A和B同時發生的概率是它們各自發生概率的乘積。
我們對具有這種概率關系的兩個事件稱為“相互獨立”
定義：對任意兩個事件A與B，如果
成立，則稱事件A與事件B相互獨立，簡稱為獨立。
小結相互獨立事件的兩個定義：
定義1是兩個事件相互獨立的直觀意義，是定性地對兩個事件獨立性做出判斷。
定義2是兩個事件相互獨立的數學定義，是定量地對兩個事
件獨立性做出判斷。
對于事件的獨立性判斷，我們往往用定義1
對于事件的獨立性證明，我們往往用定義2。
探究1、必然事件Ω與任意事件是否相互獨立？
用定義1：因為必然事件Ω總會發生，不會受任何事件是否發生的影響，當然也不影響其他事件是否發生，所以必然事件與任意事件是相互獨立。
同理、不可能事件 與任意事件也相互獨立
探究2：互為對立的兩個事件是非常特殊的一種關系，如果事件A與B相互獨立，那么它們的對立事件是否也相互獨立
例：袋中有三個紅球，兩個白球，采用有放回的取球.
事件A =“第一次取一球是白球”，
事件B =“第二次取一球是白球”。
事件 =“第一次取一球不是白球”，
事件 =“第二次取一球不是白球”.
證明：若事件A和B是相互獨立事件，則 與 也互相獨立.
1.相互獨立事件
對任意兩個事件A與B，如果P(AB)＝__________________成立，則稱事件A與事件B相互獨立，簡稱為______.
P(A)P(B)
獨立
2.相互獨立事件的性質
獨立
相互獨立
獨立
總結
例1
一個袋子中有標號分別為1,2,3,4,5的5個球，除標號外沒有其他差異. 采用不放回方式從中任意摸球兩次.
設事件A=“第一次摸出球的標號小于3”，
事件B=“第二次摸出球的標號小于3”，
那么事件A與事件B是否相互獨立
第一次 第二次 1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
10.2事件的相互獨立性二
1.相互獨立事件
對任意兩個事件A與B，如果P(AB)＝__________________成立，則稱事件A與事件B相互獨立，簡稱為______.
P(A)P(B)
獨立
2.相互獨立事件的性質
獨立
相互獨立
獨立
總結
雖然有上述確定的關系，但我們一般不同時研究互斥和獨立，互斥事件和獨立事件是兩個完全不同的概念，互斥強調的是事件之間的排斥關系，而獨立強調的是事件之間的無影響關系！
例2
甲乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲中靶的概率為0.8，
乙中靶的概率為0.9，求下列事件的概率
（1）兩人都中靶； （2）恰好有一人中靶；
（3）兩人都脫靶； （4）至少有一人中靶.
例2
甲乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲中靶的概率為0.8，
乙中靶的概率為0.9，求下列事件的概率
（1）兩人都中靶； （2）恰好有一人中靶；
（3）兩人都脫靶； （4）至少有一人中靶.
例2
甲乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲中靶的概率為0.8，
乙中靶的概率為0.9，求下列事件的概率
（1）兩人都中靶； （2）恰好有一人中靶；
（3）兩人都脫靶； （4）至少有一人中靶.
例3
甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，已知甲每輪猜對的概率為 ，乙每輪猜對的概率為 ，在每輪活動中，甲和乙猜對與否互不影響，各輪結果也互不影響. 求“星隊”在兩輪活動中猜對3個成語的概率.
例4.已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，當事件A，B相互獨立時，P(A∪B)＝________.
解析　∵A，B相互獨立，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.3＋0.5－0.3×0.5＝0.65.
0.65
練習1、將一枚質地均勻的一元硬幣拋3次，恰好出現一次正面朝上的概率是多少？
練習2、將一枚質地均勻的一元硬幣拋4次，恰好出現兩次正面朝上的概率是多少？
例5、有甲、乙、丙三支足球隊互相進行比賽，每場都分出勝負，已知甲隊勝乙隊的概率為0.4,甲隊勝丙隊的概率為0.3,乙隊勝丙隊的概率為0.5,現規定比賽順序,第一場甲隊對乙隊,第二場是第一場的勝者對丙隊,第三場是第二場的勝者對第一場的敗者,以后每一場都是上一場中的勝者對前一場中的敗者,若某隊連勝4場,則比賽結束.求
(1)第四場結束比賽的概率
(2)第五場結束比賽的概率
例6（北京）甲乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目
標的概率為 ，乙每次擊中目標的概率為 ，求：
（1）甲恰好擊中目標2次的概率；
（2）乙至少擊中目標2次的概率；
（3）乙恰好比甲多擊中目標2次的概率；
（4）甲、乙兩人共擊中5次的概率。
（例）試驗1：分別拋擲兩枚質地均勻的硬幣，
A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣正面朝上”，
C=“恰有一枚硬幣正面朝上”
判斷下列事件是否相互獨立：
（1）A與C；（2）B與C
注：有時候直覺認為不獨立的兩個事件可能計算的結果能證明是獨立的，直覺很容易出現誤判！
（例）試驗1：分別拋擲兩枚質地均勻的硬幣，
A=“第一枚硬幣正面朝上”，
B=“第二枚硬幣正面朝上”，
C=“恰有一枚硬幣正面朝上”
判斷ABC表示什么事件？
注：兩兩獨立與相互獨立不是同一個概念，兩兩獨立不一定相互獨立，但相互獨立一定兩兩獨立！
通過本節課的學習，你有哪些收獲？
試從知識、方法、思想等方面談談.

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