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(共27張PPT)
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1課時 探索勾股定理
第1課時 探索勾股定理（1）
　
左圖的會標中央的圖案是趙爽弦圖，它與“勾股定理”有關，數學家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯系的信號.
探究活動一：
觀察下面地磚示意圖：
探索發現勾股定理
觀察這三個正方形
你發現圖中三個正方形的面積之間存在什么關系嗎？
第1課時 探索勾股定理（1）
換個角度來看呢？
　　 兩個紫色小正方形的面積的和等于一個藍色正方形的面積.
你發現了什么？
　　結論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.
探究活動二
觀察右邊兩幅圖：
填表（每個小正方形的面積為單位1）：
A的面積 B的面積 C的面積
左圖
右圖
4
？
怎樣計算正方形C的面積呢？
9
16
9
“割”
“補”
“拼”
方法一：
方法二：
方法三：
分割為四個直角三角形和一個小正方形
補成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積
將幾個小塊拼成一個正方形，如圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個小正方形
幾何圖形面積的計算方法
分析表中數據，你發現了什么？
A的面積 B的面積 C的面積
左圖 4 9 13
右圖 16 9 25
　　結論2 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.
議一議：
　 （1）你能用直角三角形的兩直角邊的長a，b和斜邊長c來表示圖中正方形的面積嗎？　
a
b
c
a
b
c
　 （2）你能發現直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？
　 （3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度. （2）中的規律對這個三角形仍然成立嗎？
動手實踐
　　直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用a，b，和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么 ，
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
勾股定理
我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方稱為畢達哥拉斯定理）
數學小史
數學小史
三、簡單應用
如圖，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面6m處折斷倒下，樹頂落在離樹根8m處. 大樹在折斷之前高多少米？
大樹的高度h=6+10=16（m）.
這是為什么呢？
生活中的應用：
　　小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機. 小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了. 你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？
　1．這一節課我們一起學習了哪些知識和思想方法？
　2．對這些內容你有什么體會？請與你的同伴交流.
第1課時 探索勾股定理（1）
知識：勾股定理
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用a，b，和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么 ，
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
方法：1. 觀察—探索—猜想—驗證—歸納—應用；
2. “割、補、拼、接”法.
思想：1. 特殊—一般—特殊；
2. 數形結合思想.
(2)(北師八上P17)如圖，在△ABC中，∠A＝90°，
則三個半圓面積S1，S2，S3的關系為　 　．
1．(1)如圖，所有的四邊形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大的正方形的面積為25，則正方形A，B的面積的和為　 　．
　S1＝S2＋S3　
　25　
第(1)題圖
第(2)題圖
課后練習
小結：在勾股定理的使用中須牢記1~25的平方數.
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
(1)若a＝3，b＝4，則c＝　 　；
(2)若b＝8，c＝10，則a＝　 　；
(3)若a＝5，b＝12，則c＝　 　．
　13　
　6　
　5　
3．(北師八上P2、人教八下P28改編)如圖，從電線桿離地面8 m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點距離電線桿底部 6 m，那么需要鋼索的長度是　 　m．
　10　
4． (北師八上P3改編)如圖，兩個較大正方形的面積分別為225，289，則字母A所代表的正方形的面積為　 　．
　64 　
5．(北師八上P4、人教八下P24)(2024惠州一模)如圖，所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，正方形 A，B，C，D的邊長分別是3，4，1，2，則最大正方形E的面積為　 　．
　30　
6．【例2】在△ABC中，∠C＝90°．
(1)若a＝7，b＝24，則c＝　 　；
(2)若a＝9，c＝15，則b＝　 　．
　12　
　25 　
7．在△ABC中，∠C＝90°．
(1)若a＝6，c＝10，則b＝　 　；
(2)若b＝5，c＝13，則a＝　 　．
　12　
　8 　
8．如圖，一座建筑物發生了火災，消防車到達現場后，發現最多只能靠近建筑物底端5米，消防車的云梯最大升長為13米，求云梯可以達到該建筑物的最大高度．
解：如圖，AB＝13米，BC＝5米，∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB2＝AC2＋BC2，
即 132＝AC2＋52，所以AC＝12米．
答：云梯可以達到該建筑物的最大高度為12米．
答案圖
9．如圖，BC長為 3 cm，AB長為 4 cm，AF長為 12 cm．求正方形CDEF的面積．
解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，
∴AC2＝AB2＋BC2＝42＋32＝25，∴AC＝5 cm．
在Rt△FAC中，∠FAC＝90°，
∴FC2＝FA2＋AC2＝122＋52＝169．
∴S正方形CDEF＝FC2＝169 cm2．
因為AC＝BC＝5 cm，AB＝6 cm，所以AD＝3 cm．
所以CD2＝AC2－AD2＝52－32＝16．
所以CD＝4 cm．
所以S△ABC＝AB·CD＝×6×4＝12(cm2)．
因此等腰三角形ABC的面積是12 cm2．
10． (核心教材母題：北師八上P4、人教八下P27)如圖，求等腰三角形ABC的面積．
解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D．
答案圖
★11． 0.55 如圖，河岸上A，B兩點相距 25 km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，已知DA＝10 km，CB＝15 km，現在AB上建一個水泵站E，使得C，D兩村到E站的距離相等．求E站應建在距A點多遠處．
解：設AE＝x km，則BE＝(25－x)km．
∵C，D兩村到E站的距離相等，
∴DE＝CE，即DE2＝CE2．
∵DA⊥AB，CB⊥AB，
∴△ADE和△CBE都是直角三角形．
由勾股定理，得 102＋x2＝152＋(25－x)2，解得 x＝15．
故E站應建在距A點15 km處．
備注：每課時帶★的題目為提高題.（難度系數越小，題目越難）
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