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(共26張PPT)
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2課時 探索勾股定理
第2課時 探索勾股定理（2）
勾股定理
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
如果用a，b，和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么
a
b
c
復習引入
b
a
c
a2+b2=c2
你能說明上述公式的正確性嗎？
利用拼圖來驗證勾股定理：
c
a
b
1.準備四個全等的直角三角形（設直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c）；
2.你能用這四個直角三角形拼成一個邊長為c的正方形嗎？拼一拼試試看.
3.你能否用你拼出的圖形說明a2+b2=c2？
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
因為 c2= 4 +(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2.
所以a2+b2=c2.
大正方形的面積可以表示為:
也可以表示為:
c2
4 +(b－ a)2
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
因為 (a+b)2 = c2 + 4 ab/2，
a2+2ab+b2 = c2 +2ab，
所以a2+b2=c2.
大正方形的面積可以表示為:
也可以表示為:
(a+b)2
c2 +4 ab/2
c
a
b
c
a
b
你能用此圖證明勾有股定理嗎？
例題變型 飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4000m處，過了2s，飛機距離這個男孩5000m，飛機每小時飛行多少千米？
4000
5000
5000
4000
C
B
A
你能解決下面問題嗎？
可得BC=3000m
故飛機每小時飛行的距離為3÷20×3600（km）=540（km）
D
A
B
C
螞蟻沿圖中的折線從A點爬到D點，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長為1厘米）
G
F
E
議一議：用數格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2？
補充練習：
1、放學以后，小紅和小穎從學校分手，分別沿著東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎用20分鐘到家，小紅和小穎家的距離為 （ ）
A、600米 B、800米 C、1000米 D、不能確定
2、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的高是（ ）
A、6厘米 B、 8厘米
C、 80/13厘米 D、 60/13厘米
C
D
3、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，求這個三角形的面積.
8
X
16-X
D
A
B
C
解：如圖，設這個三角形為ABC，高為AD，設BD為X，則AB為 （16-X），
由勾股定理，得
X2+82=(16-X)2，
即X2+64=256-32X+X2，
所以 X=6，
所以 S ABC=BC AD/2=2 6 8/2=48.
C
80
60
25
24
B
A
4、 如圖所示是某機械零件的平面圖,尺寸如圖所示, 求兩孔中心A, B之間的距離.(單位:毫米)
你還有什么疑問
勾股定理的證明你學會了嗎
1．(北師八上P5、人教八下P23)如圖，已知四個全等的直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c．
求證：a2＋b2＝c2．
證明：∵c2＝4×ab＋(b－a)2，
整理，得c2＝2ab＋b2－2ab＋a2，
∴a2＋b2＝c2．
文化拓展：本題的驗證方法由三國時期數學家趙爽所創，他創制了一幅“趙爽弦圖”，用數形結合的方法，詳細證明勾股定理.
課后練習
2．△ABC的三邊長分別為5，x－2，x＋1，若該三角形是以x＋1為斜邊的直角三角形，求x的值．
解：∵該三角形是以x＋1為斜邊的直角三角形，
∴52＋(x－2)2＝(x＋1)2，
∴x＝．
3．(北師八上P5)我方偵察員小王在距離東西向公路400 m處偵察，發現一輛敵方汽車在公路上疾駛．他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距400 m，10 s后，汽車與他相距500 m，你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎？
解：由題意，得AC＝400 m，AB＝500 m，
在Rt△ABC中，由勾股定理，可得AB2＝BC2＋AC2，
即5002＝BC2＋4002，
∴BC＝300 m，敵方汽車行駛速度為300÷10＝30(m/s)＝108(km/h)．
答：敵方汽車的速度是 108 km/h．
4．【例1】(北師八上P6、人教八下P28)如圖，強大的臺風使得一根旗桿在離地面3 m處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部4 m處，則旗桿折斷之前高　 　m．
　 8　
5．(數學文化)我國是最早了解勾股定理的國家之一．下面四幅圖中，不能驗證勾股定理的是( )
C
解：在Rt△MNO中，由勾股定理，可得MO2＝MN2＋NO2，
即MO2＝302＋402，∴MO＝50 km，
同理，可得OQ2＝OP2＋PQ2，∴OQ＝130 km，
故該沿江高速公路的造價預計是
(50＋130)×5 000＝900 000(萬元)＝90(億元)．
答：該沿江高速公路的造價預計是90億元．
6． (北師八上P6)如圖是某沿江地區交通平面圖，為了加快經濟發展，該地區擬修建一條連接M，O，Q三個城市的沿江高速公路，已知該沿江高速公路的建設成本是 5 000萬元/km，該沿江高速公路的造價預計是多少？
解：∵甲輪船向東南方向航行，乙輪船向西南方向航行，∴AO⊥BO，
∵甲輪船以每小時16海里的速度航行了一個半小時，
∴OA＝16×1.5＝24海里，又AB＝30海里，
在Rt△AOB中，由勾股定理，可得OA2＋OB2＝AB2，
即242＋OB2＝302，∴OB＝18海里，
∴乙輪船每小時航行18÷1.5＝12海里．
答：乙輪船每小時航行12海里．
7．(跨學科融合)如圖，甲輪船以16海里/時的速度離開港口O向東南方向航行，乙輪船同時同地向西南方向航行，已知它們離開港口一個半小時后分別到達A，B兩點，且知AB＝30海里，則乙輪船每小時航行多少海里？
8．如圖，長方形ABCD沿直線AE折疊，頂點D正好落在BC邊上的F點處，已知CE＝3，AB＝8，求圖中陰影部分的面積．
解：由折疊的性質，知EF＝DE＝CD－CE＝5，
AD＝AF＝BC，
由勾股定理，得CF＝4，AF2＝AB2＋BF2，
即AD2＝82＋(AD－4)2，
解得AD＝10，∴BF＝6，
∴圖中陰影部分的面積＝S△ABF＋S△CEF＝30．
★9． 0.50某住宅小區的大門如圖所示，下方是寬為3 m，高為 2.2 m的長方形，上方是以 AB 為直徑的半圓．現有一輛貨車裝滿貨物后，寬 2.4 m，高 2.7 m，請問這輛貨車能否通過這個大門？請說明理由．
解：貨車能通過此門，理由如下：
貨車能否通過，只要比較距離大門中線1.2米處的高度與車高哪個更高，門高更高，則可通過．
記距離大門中線右側1.2米處為點H，作HE⊥DC，HE交半圓直徑AB于點F，交半圓于點E，∴OF＝1.2 m．
答案圖
∵AB＝3 m，∴OE＝OB＝AB＝1.5 m， 　
在Rt△OEF中，由勾股定理，
可得OE2＝OF2＋EF2，即1.52＝1.22＋EF2，
∴EF＝0.9 m，
∴EH＝EF＋FH＝0.9＋2.2＝3.1＞2.7，
∴貨車能通過此門．
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